1、武昌区 2020 届高中毕业生六月供题 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 2 3 |log (84 ), |9Ax yxBx x则 AB= A （-3，1） B （-2，-2） C （-3，2） D （-2，1） 2设复数 z 满足| 84zzi，则 z 的虚部为 A 3 B4 C4i D3i 3已知等差数列 n a的前 n 项和为 41 ,10 n SSa，则 4 3 a a 431 A. 2 B. C. D. 342 4.比较大小： 1 ln 0.1 2 3 log2,abece .
2、B. C. D. Aacbcabcbaabc 5对(1,), x xxe “”是“e”的 A充分必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 6若直线 y=kx+1 与圆 22 (2)4xy相交，且两个交点位于坐标平面的同 一象限，则 k 的取值范围是 41 431 3 .(0, ) B. (, ) C. (0, ) D. (, ) 34 344 4 A 7如图在ABC 中， 3ADDB， P 为 CD 上一点， 且 1 2 APmACAB， 则 m 的值为 1111 A. B. C. D. 2345 8.某地一条主于道上有 46 盏路灯，相邻两盏路灯之间间隔 30 米
3、，有关部门 想在所有相邻路灯间都新添一盏，假设工人每次在两盏灯之间添新路灯是随机， 并且每次添新路灯相互独立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于 10 米是 符合要求的，记符合要求的新添路灯数量为 ，则 D（）= A30 B15 C10 D5 9已知定义域为 R R 的函数( )sin(2)(0)f xx,满足(1)1f，下列 结论正确的个数为 f(x+2)=f(x) 函数 y=f（x）的图象关于点（6，0）对称 函数 y=f（x+1）奇函数 f(2-x)=f(x-1) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 函数( )2|sin|cos | 2(, )f xxxx 的零点个数为 A2
4、 个 B4 个 C6 个 D8 个 11祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相 等，则这两个几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和 高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱 内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点， 圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何 体（如图） ，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两 个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等。现将椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体， 类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于 2222
5、 44 . B. C. 2 D. 2 33 Aa baba bab 12函数 2 1 ( )2(12)27(0), ( )f xaxaxaag x x 若 y=f（x）与 y=g （x）的图像恰有三个公共点，则 a 的取值范围为 A. ( 26,0)(0,28) B. ( 24,0)(0,24) C. ( 80,0)(0,28) D. ( 26,0)(0,12) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.曲线 y=21n（x+2）在点（-1, 0）处的切线方程为_ 14.医院某科室有 6 名医生， 其中主任医师有 2 名， 现将 6 名医生分成 2 组， 一组有 2
6、人，另一组有 4 人，那么每一组都有一名主任医师的概率为_ 15.图 C: 22 1 93 xy 和双曲线 22 2 1(0) 9 xy b b 的左右顶点分别为 A,B， 点 M 为椭圆 C 的上顶点，直线 AM 与双曲线 E 的右支交于点 P，且| 2 21PB ，则 双曲线的离心率为_ 16.已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为3 2，侧棱 PA=6， E 为侧棱 PB 上 一点且 1 2 PEEB，在PAC 内（包括边界）任意取一点 F，则 BF+EF 的取值范 围为_ 三、解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作
7、答。第 22， 23 题为选考题，考生 根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17，.（本题满分 12 分） 已知 ABC 中三个内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c， 且,2 3 Bb (1)若 2 6 3 c 求 sinA 的值; （2）当CA CB取得最大值时，求 A 的值 18， （本题满分 12 分） 如图，已知四锥 P-ABCD 中， PA=PD，底面 ABCD 为形， BAD=60 ，点 E 为的 AD 中点 （1）证明：平面 PBC平面 PBE； (2)若 PEAB，二面角 D-PA-B 的余弦值为 5 5 ，且 BC=4，求 PE 的长 19 （本题满分 12 分）
8、 已知 0 为原点，抛物线 C： 2 2(08)xpyp的准线 l 与 y 轴的交点为 H， P 为抛物线 C 上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5. （1）求 C 的方程； (2)过 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点， 若以 AH 为直径的圆 过 B，求|AFBF的值. 20.（本题满分 12 分） 武汉某商场为促进市民消费， 准备每周随机的从十个热门品牌中抽取一个品 牌送消费券，并且某个品牌被抽中后不再参与后面的抽奖，没有抽中的品牌则继 续参加下周抽奖，假设每次抽取时各品牌被抽到的可能性相同，每次抽取也相互 独立. （1）求某品牌到第三次才被抽
9、到的概率； （2）为了使更多品牌参加活动，商场做出调整，从第一周抽取后开始每周 会有一个新的品牌补充进抽取队伍，品牌 A 从第一周就开始参加抽奖，商场准备 开展半年（按 26 周计算）的抽奖活动，记品牌 A 参与抽奖的次数为 X，试求 X 的数学期望（精确到 0.01） 参考数据： 2425 0.90.080,0.90.072 21. （本题满分 12 分） 已知函数( )1(0) x f xemxm，对任意0x，都有( )0f x （1）求实数 m 的取值范围； (2)求证： 1 1,()ln1xfxxx x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多 做
10、，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系 x0y 中，曲线 C 的参数方程为 1 cos 1 sin x y ( 为参数），直线 l：xy40，以坐标原点 0 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线 0: (R)l 与直线 l 相交于点 A，与曲线 C 相交于不同的 两点 M，N求|OMONOA的最小值 23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数( ) |2 |,f xxtxt tR （1）若 t1，求不等式 2 ( )9f xx的解集； （2） 已知 ab1， 若对任意xR， 都存在 a0， b0 使得 2 4 ( ) ab f x ab ， 求实数 t 的取值范围
