1、第 1 页，共 8 页 无锡无锡 2020 届届中考数学模拟预测卷中考数学模拟预测卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：130 分） 一一、选择题（、选择题（本题本题满分满分 30 分分，共，共 10 小题小题，每小题，每小题 3 分分） 1 4 9 的倒数为（ ） A 2 3 B 2 3 C 4 9 D 1 2 4 2函数 1 41 y x 的自变量x的取值范围为（ ） A 1 4 x B 1 4 x C 1 4 x D 1 4 x 3若 2 11a ，则 3 a a的值为（ ） A2 B4 C4 2 D8 4下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5已知 x，y
2、 满足 235 348 xy xy ，则 x+y 的值为（ ） A3 B3 C5 D0 6一个正方体的俯视图面积为 1，主视图面积为2，则左视图面积为（ ） A1 B2 C2 D2 2 7 对于命题 “如果多边形每个内角都相等， 那么该多边形为正多边形” ， 在下列各多边形中： 三角形，四边形，五边形，六边形，一定能成立的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图所示的平板门由一个矩形 ABCD 和半圆 O 组成在 通过一个方形通道时，将门倾斜至与地面夹角为 50 时， 恰好能通过此通道此时半圆与通道相切于 P、Q 两点，则 APQ 的大小为（ ） A105 B110 C12
3、0 D135 （第 8 题） O D C B Q P A 第 2 页，共 8 页 9在平面直角坐标系 xOy 中，将反比例函数 k y x 在第一象限的图像 M 绕原点逆时针旋转 45得到 M ， 图像 M 与 M 交于点 A， 过点 A 分别向直线yx，yx 作垂线 AB， AC， 垂足分别为 B，C若 M 与 y 轴的交点 D 为（0，5 2） ，则矩形 OBAC 的面积为（ ） A20 B10 2 C10 5 D25 10大楼里有一部电梯，某日，有 9 人一起从一楼乘电梯电梯到各自楼层，第 1 人要到第 2 层，第 2 人要到第 3 层，第 9 人要到第 10 层 若电梯发生故障，只能停
4、靠在某一层， 各人出电梯后再走楼梯到自己的楼层不论将电梯停靠在哪一层，都只能令 1 人满意，其余 人均不满意：若向上走一层楼梯，则该人“不满意度”就会增加 3；而向下走一层楼梯， “不 满意度”就会增加 2为使各人的“不满意度”之和最小，电梯应当停靠的楼层为（ ） A第 4 层 B第 5 层 C第 6 层 D第 7 层 二二、填空题、填空题（本题（本题满分满分 16 分分，共，共 8 小题小题，每小题，每小题 2 分）分） 11 1 4 的平方根为_ 12某种丝状病毒的长度约为 0.00000097m，该直径可用科学计数法表示为_m 13因式分解： 2 mmnmn_ 14若一次函数32ykxx
5、k的图像不经过第三象限， 则实数 k 的取值范围为_ 15已知圆锥的高为 32cm，母线长为 40cm，则圆锥侧面展 开图的圆心角为_ 16如图所示的“心”形图案由正方形 ABCD，以 AB 为直径 的半圆 1 O， 以 AD 为直径的半圆 2 O共同构成 矩形 EFGH 内 接于该图案， 两邻边分别平行于正方形的对角线 若正方形边长为 4， 矩形短边 EF 长为 2，则该图案中的阴影部分面积之和为_ 17在四边形 ABCD 中，ABDC ，AB=DC=4，四边形 ABCD 的面积 为 8连接 BD，作点 A 关于直线 BD 的对称点 A 若以 A 、B、C、 D 四点为顶点的四边形为矩形，则
6、该矩形的周长为_ 18如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90 ，对角线 AC 与 BD 交于点 M，若 AM：MC=1：2，BD=5，则 ACD 的面积最大值为 _ 三三、解答题、解答题（本题满分（本题满分 84 分分，共，共 10 小题）小题） 19 （本题满分 8 分） （1）计算： 2 0 23cos302020 ； （2）化简： 2 (2 )(2 )(2)xyxyyx M D CB A NM O2O1 H G F E D C B A （第 16 题） （第 18 题） 第 3 页，共 8 页 频率 20 （本题满分 8 分） （1）解方程： 11 1 2(1)(1)(1
7、)xxx ； （2） 解不等式： 2 21 0.30.4 55 1 1 3 x x x x 21 （本题满分 6 分）如图，在ABCD 中，AB=AD，E、F 为 BC、CD 边上两点，BE=DF， ABC=AEB=80 ，求证：AEF 为等边三角形 22 （本题满分 8 分）为了更好地“开展全民健身，建设健康中国” ，某社区随机抽取了 600 名居民， 对其健身情况进行抽样调查 整理统计数据， 被调查的居民每天的健身时间 t （min） 可分为 5 组：A 组 25t35，B 组 35t45，C 组 45t55，D 组 55t65，E 组 65 t75，绘制了如下的频率分布直方图和扇形统计图
8、 健身健身时间频率分布直方图时间频率分布直方图 健身健身时间扇形统计图时间扇形统计图 根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频率分布直方图，画图后标注相应数据； （2）在频率分布直方图中，D 组对应的频率 m 为_，在扇形统计图中，D 组对应的 圆心角的度数为_； （3）本次统计中位数落在_组，并利用组中值（每组中点数值）估计本次统计的健 身时间的平均数； （4） 若该社区共有 3 万人， 利用本次抽样调查的结果估计该社区锻炼时间不少于 45 分钟的 人数 F E D CB A t/min m 0.05 0.10 25 35 45 55 65 75 0.15 E DC B A 第 4 页，共
9、 8 页 23 （本题满分 8 分）已知某动点( , )m n在平面直角坐标系 xOy 运动，其运动规律为 ( , )(1,1)m nmn或( , )(1,1)m nmn若该动点从原点出发， （1）事件“该动点经过 3 步后运动到点(3,4)”为_事件（填“随机” 、 “必然”或 “不可能” ） ； （2） 求该动点经过 4 步后运动到点(4,0)的过程中经过第四象限的概率 （请用“画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程） 24 （本题满分 8 分）如图 1，在ABCD中，ABC 的外接圆为O过点 A 作 AEBC 于点 E，延长 AE 交O于点 F，BFCF，设 CD 与O的交点为 G （
10、1）求证：AD 与O相切于点 A； 2 DADG DC； （2）如图 2，连接 BG，若 DG=2，tan3D ，求 BG 的长 图 1 图 2 G O F E D CB A G O F E D CB A 第 5 页，共 8 页 25 （本题满分 8 分）如图 1，在矩形光滑水平面 ABCD 上，小球 M（大小忽略不计）从 AB 边出发，沿着平行于 BC 边的 1 l路径做匀速直线运动，到达挡板 CDEF 后被弹回（忽略转向 时间） ，沿着原来的路径匀速返回 AB 边并停止运动在 M 出发的同时，长方体木块 N（点 N 为木块右面中心）从 AB 边出发（底面的边 SP 贴着 AB 边） ，沿着
11、平行于 AD 边的 2 l路径 做匀速直线运动，到达挡板 CDEF 后停止运动（底面的边 QR 贴着 CD 边） 已知 M、N 同 时出发，并同时停止如图 2，折线 GHI 和直线 KL 分别为 M、N 两点距离 CD 的水平距离 s（dm）随时间 t（s）变化的函数图像 （1）由图像可知，长方体木块的长 PQ 为_dm，运动速度为_dm/s； （2）根据图像计算运动时间 t 在什么范围内，小球 M 被木块 N 遮挡？ 图 1 图 2 正前方 N M l2 l1 SR Q P N M F E D CB A K8 H I L G 8 10 3 O s/dm t/s 第 6 页，共 8 页 26
12、（本题满分 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹： （1）如图 1，若线段A B 由线段 AB 绕点 O 逆时针旋转得到，请用无刻度直尺 和圆规在图 1 中作出旋转中心 O； （2）如图 2，在ABCD中，AEBD 于点 E，若 CFBD 于点 F，请用无刻度直尺 在图 2 中作出符合题意的点 F； 图 1 图 2 （3）如图 3，四边形 ABCD 为O的内接四边形，对角线 AC，BD 互相垂直，垂足为 P过 P 点的直线分别与 AB、CD 交于 H、M 两点，若 PHAB，则 CM=DM，反之，若 CM=DM， 则 PHAB利用此结论，在 77 正方形网格纸中完成下列作图：
13、已知ABC 每个顶点均在格点上，BAC=，P 为 BC 上动点，将 P 绕 A 逆时针旋转得 到 P ，当 CP 取得最小值时，请用无刻度直尺 在图 4 中作出符合题意的点 P 图 3 图 4 B B A A E D C B A O M H P D C B A CB A 第 7 页，共 8 页 27（本题满分10分） 如图1， 菱形ABCD与菱形EFGH的中心均为点O， ABC=EFG=60， EF k AB （k0） 若菱形 ABCD 固定，将菱形 EFGH 绕点 O 旋转一周（即 360） ， （1）若在旋转过程中， 菱形 EFGH 与菱形 ABCD 的边界始终无交点，请直接写出 k 的取
14、值范围_； 菱形 EFGH 顶点 F 八次落在菱形 ABCD 的边界上，顺次连结其中四个落点，所得四边形 为矩形的个数为_； （2）如图 2，当 AB=4， 1 2 k 时，在旋转过程中，设直线 AE，DH 交于点 P， 试问：线段 DH 与 AE 满足什么关系，并说明理由； 直接写出 P 点的运动路径长 图 1 图 2 备用图 O H GF E D CB A P O H G F E D CB A O D CB A 第 8 页，共 8 页 28 （本题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 2yaxaxc（0a ）的 图像为抛物线 U，与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左边） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称 轴 l 与 x 轴交于点 E连接 AC，BC，分别与对称轴 l 交于点 M，N，EN：EM=1：3 一次函数3ykxk的图像为动直线 m，与抛物线 U 交于 P、Q 两点，与对称轴 l 交于 R 点，连接 CR，若 CR/x 轴， （1）求二次函数解析式； （2）若直线 m 将 ABC 分成两部分，当分得的三角形与 ABC 相似时，直接写出 k 的值； （3） 在对称轴 l 上是否存在定点 S， 使得对于任意实数 k， RSP 与RSQ 总相等？若存在， 求出该定点坐标，若不存在，请说明理由 备用图 备用图 O x y O x y
