1、第十四章 标高投影14.1 14.1 概述概述标高投影：标高投影：在形体的水平投影上，以数字注出各处的高度来表示其形状的图示方法，是单面投影图。高程（标高）：高程（标高）：标高投影图中的基准面一般为水平面，土木工程中通常采用国家统一规定的水准零点作为基准面，高度数值称为高程，单位为米(m)。注意：标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图比例三要素 a5A543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0基面高度为零比例尺标高低于基面加负号14.2 14.2 点、直线、平面的标高投影点、直线、平面的标高投影一、点一、点 空间点的标高投影，就是点在H面上的投影加注点的高程。基准面以上的高程为正
2、，基准面以下的高程为负。绝对高程与相对高程绝对高程与相对高程:在实际工作中，通常以我国青岛附近的黄海平均海平面作为基准面，所得的高程称为绝对高程，否则称为相对高程。二、直线二、直线1.直线的表示方法直线的表示方法 1）直线的水平投影和线上两点的高程（两点连线）（两点连线）。2）直线上一点的高程和直线的方向（坡度数字和指向下坡的箭头）（一点（一点+坡度坡度+方向）方向）。bcad3433543210m012345mai=15箭头表示下坡方向坡度符号1）2）二、直线二、直线2.直线的实长和倾角直线的实长和倾角二、直线二、直线3.直线的坡度和平距（间距）直线的坡度和平距（间距）坡度：坡度：直线上两点
3、之间的高差（H）与水平距离（L）之比（i），即 i=H/L=tan a。平距：平距：直线上两点的水平距离（L）与高差（H）之比（l），即 l=L/H=1/tan a=1/i。HAB坡度的概念i=I/L=tgai1单位A、B两点的高度差A、B两点的水平距离IL即：i 值越大，直线越陡。HAB坡度的概念i=I/L=tgaai1单位IL即：i 值越大，直线越陡。HIalL平距的概念1单位l=L/I=ctgaAB即：l 值越大，直线越缓。坡度与 平距的关系：二、直线二、直线4.直线上的点直线上的点 1）在已知直线上定出任意高程的点。2）已知直线上的点，求该点的高程。例：求直线上点C的高程。解：先求出直
4、线AB的坡度 因为 HAB=(7-3)m=4m LAB=8m（比例尺量取）所以 i=HAB/LAB=4m/8m=1/2 又量得 LAC=2m=l，即点C与点A的 高差为1m，则点C的高程为1m+3m=4m。543210例：直线上整数标高点的确定3987654AB45678ab3.38.6解题步骤456781.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数。2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。4.连接A、B得到A、B与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。相邻整数标高点间的距离为_平距 如果直线上两端
5、点的标高不是整数，可用比例分割的办法求得直线上具有整数标高的点。三、平面三、平面 1.平面上的等高线和坡度线平面上的等高线和坡度线 等高线：等高线：平面上一组相互平行的水平线，同一等高线上的点的高程相等。当相邻等高线之间的高差相同时，其水平距离也相等。平距：平距：高差为1m时的水平距离。坡度线坡度线（最大斜度线最大斜度线）：平面上与等高线相垂直的直线。其标高投影亦相互垂直。平面的坡度与平距平面内最大坡度线的坡度与平距平面的坡度与平距平面内最大坡度线的坡度与平距关键1 1）一组等高线）一组等高线03214平距平距 l=1/i如何转换关键图中可以直接到是：A 坡度 B平距B 平距2 2）一条等高线
6、）一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）坡度线（带箭头和坡度值）i=1/255543210三、平面三、平面 2.平面的表示方法平面的表示方法3 3）平面上的一条任意直线）平面上的一条任意直线+一条坡向线（虚线箭头指向大致下坡方一条坡向线（虚线箭头指向大致下坡方向）向）三、平面三、平面 2.平面的表示方法平面的表示方法 3.作平面上的等高线作平面上的等高线 例：求作平面上高程为例：求作平面上高程为0m0m的等高线。的等高线。解：0m的等高线必与4m的等高线平行，且通过坡度线上高程为0m的点B，AB的水平距离LAB=l HAB=1.5 4m=6m，在坡度线上自a4向下坡方向量取6m得b0，过b0作直
7、线与4m等高线平行即为所求。画出示坡线。为了较直观地反映平面的倾斜方向，投影图中的平面常画出示坡线，示坡线示坡线用长短间隔的直线段表示，画在平面高的一侧，并垂直于等高线。例：已知倾斜直线的标高投影a0、b4,坡度i=1:1和大致坡向，求作：平面上的一组等高线。作图步骤：（1）以b4为圆心，R=4为半径（按图中所给的比例尺量取），平面的倾斜方向画弧。（2）过a0作该圆弧的切线，即得标高为0的等高线。（3）自b4点作等高线0的垂线，即得平面的坡度线。（4）四等分a0、b4，就得到坡度线上标高为1、2、3的等分点，过等分点作直线与等高线0平行，就得到标高为1、2、3的三条等高线。（5）画出该平面的示
8、坡线。例：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分 析 相邻相邻等高线等高线之间的距之间的距离为平距，离为平距，最大坡度线最大坡度线的的倾角为平面倾角。倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于a1b6，标高为1的基线。如何确定间距？是否可以直接利用整数点？目的1目的2例：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。23451l6543215432101
9、a2c6b解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分 析 相邻相邻等高线等高线之间的之间的距离为平距，距离为平距，最大坡度最大坡度线线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。3、作平面的、作平面的最大坡度最大坡度线线，求平距及倾角。，求平距及倾角。已知：一平面由a47、b63、c53三点所给定，试求平面上的等高线（每隔5m一根）、坡度线及平面对H面的倾角。作图：（1）先求出a47、b63上5的倍数的标高点，并求出直线上标高为53的这个点，以便和c53点相连确定等高线
10、的方向。（2）过直线a47、b63上标高为50，55，60的各点作直线与标高为53的等高线平行，即得平面上的等高线。（3）作坡度线垂直于等高线。（4）以坡度线上相邻两整数标高点之间的水平距离为一直角边，按图中比例取5单位长为另一直角边，作直角三角形；其斜边与坡度线的夹角即为平面对H面的倾角。分析：分析：只要先做出平面内的等高线，就可以做出坡度线，坡度线与基准线的夹角即为平面的倾角。3、两平面相对位置两平面相对位置1）两平面平行2）两平面相交两平面的交线 在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线。坡面交线坡面交线：相邻两坡面的交线。坡脚线坡脚线（填方坡
11、面）或开挖线开挖线（挖方坡面）：坡面与地面的交线。例：求图中P、Q两平面的交线。解题步骤1、延长、延长P平面上等高线平面上等高线5，与，与Q平面上等高线平面上等高线5相交，得交线相交，得交线上一点上一点a5。分 析1、两平面的交线为两平面上两平面的交线为两平面上同同等高线交点的连线等高线交点的连线。2、P平面已知一条等高线，再平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出、求出P平面上的另一等高线，平面上的另一等高线，并求出其与并求出其与Q平面上同等高线平面上同等高线的交点。的交点。3、连接、连接a5、b2，得两平面的，得两平面的交线。交线。求出等高线
12、之间的距离:L=l*DHl=1/i 如何求标高为2的另一等高线？2 例：如图所示，已知基坑坑底的标高投影图，并假设地面是一个标高为零的水平面，试作基坑开挖完成后的标高投影图。分析：因坑底和地面均为水平面，已知地面标高为零，故解题要求画出各坡面上标高为零的等高线（开挖线）以及几个坡面彼此间的交线。作图：（1）坡面上标高为零的等高线分别与坑底边线平行，其水平距离可由L=lH求得。式中高差H=3m，所以L1=13m=3m；L2=1.53m=4.5m。按照算出的L值作基坑底边的平行线，即为开挖线。（2）相邻两坡面上相同高程等高线的交点就是两坡面的共有点，分别连接相应的两个共有点，即得到四条坡面交线。（
13、3）画出各坡面的示坡线，完成作图。例：例：如图所示，在标高为2m的地面上修建一平台，台顶高程为5m，有一斜坡引道通至平台顶面。平台的坡面坡度为1：1，引道两侧的坡面度为1：1.2，试画出其坡脚线和坡面交线。分析：坡脚线即各坡面与地面的交线，是坡面上高程为2米的等高线。作图：（1）求坡脚线。平台坡脚线与坡面顶边缘线a5b5平行，水平距离为L1=13m=3m,据此作出平台的坡脚线。引道两侧坡脚线求法：分别以a5、b5为圆心，L2=1.23m=3.6m为半径画圆弧，再由c2、d2分别作两圆弧的切线，即为引道两侧的坡脚线。（2）求坡面交线。平台边坡坡脚线与引道两侧坡脚线的交点m、n就是平台坡面与引道两
14、侧坡面的共有点，a5、b5也是平台坡面与引道两边坡的共有点，连接a5m、b5n，即为所求的坡面交线。（3）画示坡线。注意引道两侧边坡的示坡线应分别垂直于坡面上等高线md2、nc2。14.3 14.3 曲面和地形面曲面和地形面 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。一、圆锥面一、圆锥面 假设用一系列整数标高的水平面切割圆锥，把所有截交线的H投影注上相应的高程（标高），得圆锥的一系列等高线。对于斜圆锥面间距最小的锥面素线就是锥面的最大坡度线。圆锥的标高投影特性：圆锥的标高投影特性：正圆锥面等高线是一组同心圆；圆锥正立时，等高线愈靠近
15、圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。（标高数字字头朝向高处）在河道疏浚（渠道）、道路护坡等工程中，常将弯曲坡面作成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。例：例：在高程为2m2m的地面上筑一高程为6m6m的平台，平台面的形状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。解：1）求坡脚线：平面坡面L=lL=l H=1 H=1（6-26-2）=4m=4m，曲平面坡面R=r+L=r+lR=r+L=r+l H=r+0.6 H=r+0.6（6-26-2）=r+2.4m=r+2.4m。2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的
16、坡面交线。3）画出各坡面的示坡线。二、同坡（同斜）曲面二、同坡（同斜）曲面 同坡（同斜）曲面：同坡（同斜）曲面：当正圆锥的轴线始终垂直于水平面，锥顶沿着一空间曲导线AB运动所产生的包络面。同坡曲面与圆锥面的切线是这两个曲面上的共有坡度线。同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程等高线一同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程等高线一定相切，切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。作同坡曲定相切，切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。作同坡曲面上的等高线就是作圆锥面等高线的包络线。面上的等高线就是作圆锥面等高线的包络线。同坡曲面的作法同坡曲面的作法 同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直同坡曲面是一种直纹
17、曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标高的等高线亦相切高的等高线亦相切。作同坡曲面的等高线应明确以下三点：作同坡曲面的等高线应明确以下三点：(1)运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。(2)运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。(3)同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。例例:如
18、图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标高为如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标高为9.00m，地面标高为，地面标高为5.00m，弯曲引道由地面逐渐升高与干道相，弯曲引道由地面逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。连，画出坡脚线与坡面交线。10-9三、地形面三、地形面 1.地形等高线地形等高线 假想用一组水平面截地形面，截平面与地面的交线为一组形状不规则的曲线，同一曲线上的每个点的高程相等，此曲线称为地形等高线，用细实线画出这些等高线的水平投影，并注上相应的高程数字，就可得到地形面的标高投影，也称为地形图。地形图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线。等高线上的高程数
19、字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距。用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。用等高线表示地形面，标高数字字头向着上坡。为便于查看，标高值为等高距为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。倍的等高线用粗线表示。地形的标高投影地形的标高投影1520253035510152025303540山脊线山谷鞍地山脊线山峰51015202530101520255顺着等高线突出方向看，标高数值越来越小，为山脊地形。顺着等高线突出方向看，标高数值越来越小，为山脊地形。山脊是由两个坡向相反坡度不一的斜坡相遇组合而成条形脊状延伸的凸形地貌形态。山脊最高点的连线就是两个斜坡的交线，叫
20、做山脊线 正平面正平面）断面图断面图2、地形断面图、地形断面图作图步骤：作图步骤：（1）以高程为纵坐标，II 剖切线的水平投影为横坐标作一直角坐标系。根据地形图上各等高线的高程，标注在纵坐标上，并由各高程点作平行于横坐标轴的高程线。（2）将剖切线II上与各等高线的交点1、2等移至横坐标轴上。（3）自1、2等各点作纵坐标轴的平行线，与相应的高程线相交。（4）徒手将各交点连成曲线，并根据地质情况画上相应的剖面材料图例。14.4 14.4 标高投影的应用标高投影的应用 在实际应用中常利用标高投影求解土石方工程的坡面交线和坡脚线（开挖线），或对挖（填）土方量的计算。例：在河道上筑一土坝，坝顶的位置、高
21、程及上、下游坡面的坡度如图所示，求坝顶、上下游坡面与地面的交线。分析：分析：因为坝顶高程为24m24m，高于河床，所以是填方。土坝顶面及上下游坡面与地面都有交线（坡脚线）。由于地面是不规则，所以交线是不规则曲线。作图：作图：1）坝顶面的高程为24m的水平面，它与地面的交线是地面上高程为24m的等高线。则将坝顶的边界线画到与地面上高程为24m的等高线相交处。2）上游坡面与地面的交线是不规则的平面曲线。先在土坝上游坡面上作一系列等高线，坡面与地面上同高程等高线的交点就是坡脚线上的点。由于坡度为1:3，因此坡面上相邻等高线的水平距离为3m。坡面高程18m的等高线与地面高程18m的等高线不相交，可用插
22、补的方法求出其交点，见图中的虚线。将所求的各点依此连成光滑的曲线，即为所求的坡脚线。3）下游坡面的坡脚线求法与上游坡面相同。但由于下游坡面坡度为1:2，所以坡面上相邻等高线的水平距离为2m。4）画出示坡线。例：在坡地上修建一高程为21m的水平场地，已知场地坡面坡度为1:1，求场地左侧边界线、坡面与地面的交线。分析：分析：由于水平场地的高程为21m，低于地面，为挖方。场地右侧边界为半圆，坡面是倒圆锥面。场地前后两侧边界为与半圆相切的直线段，坡面是两个与倒圆锥面相切的平面，所以没有坡面交线。作图：作图：1）场地为高程21m水平面，左侧边界应该是地面上高程为21m的一段等高线。用插补法求得AB段即为
23、场地的左侧边界线。2）作出坡面上与地面等高线高程相应的等高线，由于地面上相邻等高线的高差是2m，因此坡面上的相邻等高线的高差也取2m，水平距离也是2m（坡度为1:1）。找出坡面上等高线与地面上同高程的交点，并连成光滑的曲线，即为所求的开挖线。3）坡面与地面上高程26m的两条等高线有两个交点M、N，而高程28m的两条等高线不相交。故在地面和圆锥面上各插补一条27m的等高线（虚线），求得S、T两点。4）画出示坡线。例：在山坡上修建一高程为30m的水平场地，已知场地填方坡面坡度为1:1.5，挖方坡度为1:1，求场地各坡面与地面的交线、各坡面的交线。分析：分析：由于水平场地的高程为30m，因此地面上高
24、程为30m的等高线是填方和挖方的分界线。地面高于30m一侧需要挖方，低于30m一侧需要填方。挖方部分有三个坡面，产生三条开挖线和两条坡面线。同样，填方部分也有三个坡面，产生三条坡脚线和两条坡面线。由于这些坡面都是平面，因此坡面线都是直线，坡脚线和开挖线都是平面曲线。作图：作图：因为地形图上的等高距为1m，所以坡面的等高距也应取1m。填方坡度为1:1.5，等高线的平距为1.5m。挖方坡度为1:1，等高线的平距为1m。填方部分：填方部分：1）画出I、II、III坡面上的等高线。2）作坡面交线，因相邻坡面的坡度相等，应是45线。3）分别求出I、II、III面的坡脚线。II坡面、III坡面及地面三个面
25、交于一点A，所以II、III两个坡面的坡脚线及坡面交线也应交于一点。挖方部分的作图同上。例：在地面上修一条斜坡道，已知路面及路面上等高线的位置，并知填方、挖方的边坡为1:2，求各边坡与地面的交线。分析：分析：从路面与地面的高程可见，路面西侧比地面高，应填方。东侧比地面低，应挖方。路南填方、挖方分界点在路面边缘高程18m处，路北填、挖方分界点大致在高程17m与18m之间，准确位置要通过作图确定。作图：作图：1）作填方两侧坡面的等高线。以路面边界上高程为16m的点为圆心，2m为半径作圆弧，此弧可理解为1:2的圆锥面上高程为15m的高程。自路面边界上高程为15m的点作此圆弧的切线，即为填方坡面上高程
26、15m的等高线。其余等高线类推。2）作挖方两侧坡面的等高线。3）将坡面上等高线与地面同高程等高线的交点依此连接起来，即为所求的坡脚线和开挖线。4）画出示坡线。例：在如图的地形上修筑道路，已知路面位置及道路的标准断面，求道路坡面与地面交线。分析：分析：路面高程为60m，地面高程低于60m的一端要填方，高于60m的一端要挖方。地面高程60m的等高程通过路面一段（见b图中的M6）是挖方分界线。求道路坡面与地面的共有点，一般采用水平辅助面的方法。但本例中有一段道路坡面上等高线与地面等高线接近平行，用等高线不易求出交点。因此，改用断面法，即用铅垂面作辅助面。每隔一定距离作一个与道路中线垂直的铅垂面（如A-A、B-B等），用这个铅垂面剖切地面与道路，地形断面轮廓与道路断面轮廓的交点就是开挖线或坡脚线上的点。谢谢
