1、江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A96.8105B9.68106C9.68107D0.9681083（3分）计算a2a3的结果是（）A5aB6aCa6Da54（3分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD6（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只
2、测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A2B3C4D57（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D28（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9（3分）分解因式：abb2= 10（3分）计算：2（xy）+3y= 11（3分）若反比例函数y=的图象经过点A（m，3），则m的值是 12（3分）方程=1的
3、解是 13（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 14（3分）若关于x的一元二次方程x2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15（3分）如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC=100若1=34，则2= 16（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是 17（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF= 18（3分）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1 第2行 234 第3行 9876
4、5 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则在第 行三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（12分）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）20（8分）解不等式组：并写出它的整数解21（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F求证：ADECBF22（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不
5、同的概率23（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数24（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只
6、能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.414，1.732）25（8分）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G（1）试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积26（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘
7、制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27（12分）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB= 【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，
8、对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）28（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（
9、4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出
10、点Q的坐标江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）（淮安）2的相反数是（）A2B2CD【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（3分）（淮安）某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A96.8105B9.68106C9.68107D0.968108【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68106故选B3（3分）（淮安）计算a2a3的结果是（）A5aB6aCa6Da5【解答】解：原式=a2+3=a5，故选
11、：D4（3分）（淮安）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选：C5（3分）（淮安）下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A6（3分）（淮安）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人
12、数112133211这15名男同学引体向上数的中位数是（）A2B3C4D5【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选C7（3分）（淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A14B10C3D2【解答】解：设第三边为x，则85x5+8，即3x13，所以符合条件的整数为10，故选B8（3分）（淮安）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若EAC=ECA，则AC的长是（）AB6C4D5【解答】解：将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，AF
13、=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选B二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9（3分）（淮安）分解因式：abb2=b（ab）【解答】解：原式=b（ab），故答案为：b（ab）10（3分）（淮安）计算：2（xy）+3y=2x+y【解答】解：原式=2x2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y11（3分）（淮安）若反比例函数y=的图象经过点A（m，3），则m的值是2【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（m，3），3=，解得m=2故答案为：212（3分）（淮安）方程=1的解是x=3【解答】解：去分母得：x1=2，解得：x
14、=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=313（3分）（淮安）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=故答案为：14（3分）（淮安）若关于x的一元二次方程x2x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【解答】解：根据题意得=（1）24（k+1）0，解得k故答案为k15（3分）（淮安）如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC=100若1=34，则2=46【解答】解：直线ab，3=1=34，BAC=100，2=18034100=46，故答案为：4616（3分）（淮安）如
15、图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是120【解答】解：A，B，C的度数之比为4：3：5，设A=4x，则B=3x，C=5x四边形ABCD是圆内接四边形，A+C=180，即4x+5x=180，解得x=20，B=3x=60，D=18060=120故答案为：12017（3分）（淮安）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF=2【解答】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2故答案为218（3分）（淮安）将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1
16、 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则在第45行【解答】解：442=1936，452=2025，在第45行故答案为：45三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（12分）（淮安）（1）|3|（+1）0+（2）2；（2）（1）【解答】解：（1）原式=31+4=6（2）原式=a20（8分）（淮安）解不等式组：并写出它的整数解【解答】解：解不等式3x1x+5，得：x3，解不等式x1，得：x1，则不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为0、1、221（8分）（淮安）已知：如
17、图，在平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F求证：ADECBF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBC，ADE=CBF，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）22（8分）（淮安）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=23（8分）（淮安）某校计
18、划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=36，b=9；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数【解答】解：（1）调查的总人数是7240%=180（人），则a=18020%
19、=36（人），则b=18018457236=9故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360=90；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000=300（人）24（8分）（淮安）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：1.414，1.732）【解答】解：过点C作CDAB与D，AC=10km，CAB=30，CD=AC=20=10km，A
20、D=cosCABAC=cos3020=10km，CBA=45，BD=CD=10km，BC=CD=1014.14kmAB=AD+BD=10+1027.32km则AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从A地到B地的路程将缩短6.8km25（8分）（淮安）如图，在ABC中，ACB=90，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G（1）试判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，
21、ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF是O的切线；（2）AD是O的直径，AED=90，A=30，EOD=60，EGO=30，AO=2，OE=2，EG=2，阴影部分的面积=22=226（10分）（淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为24元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元故答案为
22、240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，y=6x+300，由题意（6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人27（12分）（淮安）【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB=45【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学
23、通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（2）连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，AB=AB，
24、BAB=90，ABB=45，故答案为：45；【问题解决】如图，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APC=APB=36090120=150，PP=AP，APP=APP=60，PPC=90，PPC=30，PP=PC，即AP=PC，APC=90，AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，PC=2，AP=，SAPC=APPC=7；【灵活运用】如图中，AEBC，BE=EC，AB=AC，将ABD绕点A逆时针旋转得到ACG，连接DG则BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG
25、=kBC=4k，BAE+ABC=90，BAE=ADC，ADG+ADC=90，GDC=90，CG=BD=CG=28（14分）（淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）填空：b=，c=4；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x
26、轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x4）将a=代入得：y=x2+x+4，b=，c=4（2）在点P、Q运动过程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：连结QC在点P、Q运动过程中，PAQ、PQA始终为锐角，当APQ是直角三角形时，则APQ=90将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）AP=OQ=t，PC=5
27、t，在RtAOC中，依据勾股定理得：AC=5，在RtCOQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在RtCPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2CP2，在RtAPQ中，AQ2AP2=PQ2，CQ2CP2=AQ2AP2，即（3+t）2t2=t2+16（5t）2，解得：t=4.5由题意可知：0t4，t=4.5不和题意，即APQ不可能是直角三角形（3）如图所示：过点P作DEx轴，分别过点M、Q作MDDE、QEDE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PGx轴，垂足为点G，则PGy轴，E=D=90PGy轴，PAGACO，=，即=，PG=t，AG=t，PE=GQ=GO+OQ=AOAG+OQ=3
28、t+t=3+t，DF=GP=tMPQ=90，D=90，DMP+DPM=EPQ+DPM=90，DMP=EPQ又D=E，PM=PQ，MDPPEQ，PD=EQ=t，MD=PE=3+t，FM=MDDF=3+tt=3t，OF=FG+GO=PD+OAAG=3+tt=3+t，M（3t，3+t）点M在x轴下方的抛物线上，3+t=（3t）2+（3t）+4，解得：t=0t4，t=（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q点H为PQ的中点，点R为OP的中点，EH=QO=t，RHOQA（3，0），N（，0），点N为OA的中点又R为OP的中点，NR=AP=t，RH=NR，RNH=RHNRHOQ，RHN=HNO，RNH=HNO，即NH是QNQ的平分线设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，直线AC的表示为y=x+4同理可得直线BC的表达式为y=x+4设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：（）+s=0，解得：s=2，直线NR的表述表达式为y=x+2将直线NR和直线BC的表达式联立得：，解得：x=，y=，Q（，）
