1、湖北省咸宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（） 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1022A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江2（3分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划至三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（）A121104B12.1105C1.21105D1.211063（3分）下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）34（3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥5（
2、3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）6（3分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断7（3分）如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BOD=BCD，则的长为（）ABC2D38（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45
3、角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）8的立方根是 10（3分）化简：= 11（3分）分解因式：2a24a+2= 12（3分）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是 13（3分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月
4、（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 14（3分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若BE=3，则折痕AE的长为 15（3分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60当n=时，顶点A的坐标为 16（3分）如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：若C、O
5、两点关于AB对称，则OA=2；C、O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17（8分）（1）计算：|+0；（2）解方程：=18（7分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形19（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下
6、列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率20（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x1|的自变量x的取值范围是 ；（2）列表，找出y与x的几组对应值x10123yb1012其中，b= ；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该
7、函数的图象；（4）写出该函数的一条性质： 21（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若AE=4，cosA=，求DF的长22（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是
8、件，日销售利润是 元（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？23（10分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图1，已知A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1
9、，点Q是直线y=3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标24（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（咸
10、宁）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（） 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温1022A潜山公园B陆水湖C隐水洞D三湖连江【解答】解：2102，隐水洞的气温最低，故选C2（3分）（咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划至三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（）A121104B12.1105C1.21105D1.21106【解答】解：1210000=1.21106故选：D3（3分）（咸宁）下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）3【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
11、B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误故选B4（3分）（咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A5（3分）（咸宁）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【解答】解：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，
12、1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为24（1a%）（1b%），故选D6（3分）（咸宁）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：点P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有两个不相等的实数根故选B7（3分）（咸宁）如图，O的半径为3，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BOD=BCD，则的长为（）ABC2D3【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=
13、2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=2；故选：C8（3分）（咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【解答】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD
14、=3，BD=1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选（C）二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（咸宁）8的立方根是2【解答】解：8的立方根为2，故答案为：210（3分）（咸宁）化简：=x1【解答】解：原式=x1故答案为：x111（3分）（咸宁）分解因式：2a24a+2=2（a1）2【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案为：2（a1）212（3分）（咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=
15、ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x1或x4【解答】解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4故答案为：x1或x413（3分）（咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4，1.35【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排
16、列，第4、5个两个数的平均数是（1.3+1.4）2=1.35，所以中位数是1.35，在这组数据中出现次数最多的是1.4，即众数是1.4故答案为：1.4；1.3514（3分）（咸宁）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合若BE=3，则折痕AE的长为6【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根据勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，则AE=6，故答案为：61
17、5（3分）（咸宁）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60当n=时，顶点A的坐标为（2，2）【解答】解：60360=3361，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的当点A按顺时针旋转60时，与原F点重合连接OF，过点F作FHx轴，垂足为H；由已知EF=4，FOE=60（正六边形的性质），OEF是等边三角形，OF=EF=4，F（2，2），即旋转后点A的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）16（3分）（咸宁）如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互
18、垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：若C、O两点关于AB对称，则OA=2；C、O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：在RtABC中，BC=2，BAC=30，AB=4，AC=2，若C、O两点关于AB对称，如图1，AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2；所以正确；如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，AOB=ACB=90，OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以正确；如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，AB平分CO，OF=CF，ABOC，所
19、以正确；如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则：=所以不正确；综上所述，本题正确的有：；故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17（8分）（咸宁）（1）计算：|+0；（2）解方程：=【解答】解：（1）：|+0=4+1=13；（2）方程两边通乘以2x（x3）得，x3=4x，解得：x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，原方程的根是x=118（7分）（咸宁）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC（1）求证：ABCDFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形【解答】证明：（1）BE=FC，BC=EF，在A
20、BC和DFE中，ABCDFE（SSS）；（2）解：连接AF、BD，如图所示：由（1）知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四边形ABDF是平行四边形19（8分）（咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是72度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有700人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培
21、训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率【解答】解：（1）调查的学生总数为6030%=200（人），则体育类人数为200（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360=72，故答案为：72；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000=700（人），故答案为：700；（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=20（8分）（咸宁）小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x1|的自变量x的取值范围是任意实
22、数；（2）列表，找出y与x的几组对应值x10123yb1012其中，b=2；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为0（答案不唯一）【解答】解：（1）x无论为何值，函数均有意义，x为任意实数故答案为：任意实数；（2）当x=1时，y=|11|=2，b=2故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）21（9分）（咸宁）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：DF是O的切线
23、；（2）若AE=4，cosA=，求DF的长【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OGAC于点G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切线（2）解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四边形OGFD为矩形，DF=OG=22（10分）（咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x
24、（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【解答】解：（1）340（2422）5=330（件），330（86）=660（元）故答案为：330；660（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数
25、关系式为y=3405（x22）=5x+450联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为y=（3）当0x18时，根据题意得：（86）20x640，解得：x16；当18x30时，根据题意得：（86）（5x+450）640，解得：x2616x262616+1=11（天），日销售利润不低于640元的天数共有11天点D的坐标为（18，360），日最大销售量为360件，3602=720（元），试销售期间，日销售最大利润是720元23（10分）（咸宁）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这
26、个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图1，已知A、B是O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在O上存在一点P，使得OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标【解答】解：（1）如图1所示：（2）AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，E是DC的中点，DE=CE=2a，BC：FC=4
27、：1，FC=a，BF=4aa=3a，在RtADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在RtECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在RtABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形，斜边AF上的中线等于AF的一半，AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=2，PM=123=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标（，），（，）24（12分）（咸宁）如图，抛物线y
28、=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当FAB=EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长【解答】解：（1）OB=OC=6，B（6，0），C（0，6），解得，抛物线解析式为y=x22x6，y=x22x6=（x2）28，点D的坐标为（2，8）；（2）如图1，过F作FGx轴于点G，设F（x，x22x6），则FG=|x22x6|，在y=x22x6中
29、，令y=0可得x22x6=0，解得x=2或x=6，A（2，0），OA=2，则AG=x+2，B（6，0），D（2，8），BE=62=4，DE=8，当FAB=EDB时，且FGA=BED，FAGBDE，=，即=，当点F在x轴上方时，则有=，解得x=2（舍去）或x=7，此进F点坐标为（7，）；当点F在x轴上方时，则有=，解得x=2（舍去）或x=5，此进F点坐标为（5，）；综上可知F点的坐标为（7，）或（5，）；（3）点P在x轴上，由菱形的对称性可知P（2，0），如图2，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点，PQ=MN，MT=2PT，设PT=n，则MT=2n，M（2+2n，n），M在抛物线上，n=（2+2n）22（2+2n）6，解得n=或n=，MN=2MT=4n=+1；当MN在x轴下方时，同理可设PT=n，则M（2+2n，n），n=（2+2n）22（2+2n）6，解得n=或n=（舍去），MN=2MT=4n=1；综上可知菱形对角线MN的长为+1或1
