1、贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）|2|的值是（）A2B2CD2（4分）如图，ACD=120，B=20，则A的度数是（）A120B90C100D303（4分）下列运算结果正确的是（）A3aa=2B（ab）2=a2b2C6ab2（2ab）=3bDa（a+b）=a2+b4（4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱5（4分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD46（4分）已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A2B1C
2、D27（4分）分式方程=1的根为（）A1或3B1C3D1或38（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60B67.5C75D549（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20
3、的展开式中第三项的系数为（）ABC191D190二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）在平面直角坐标系中有一点A（2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 12（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF13（4分）在实数范围内因式分解：x54x= 14（4分）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0
4、.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg15（4分）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 16（4分）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B的
5、坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共86分）17（8分）计算：12+|+（3.14）0tan60+18（8分）先化简，再求值：（x1），其中x=+119（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20（12分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m= ，n= ，并将频数分布直方图补充完
6、整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率21（12分）如图，已知直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积22（12分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能
7、保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）23（12分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小
8、值24（14分）如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）（黔东南州）|2|的值是（）A2B2CD【解答】解：2
9、0，|2|=2故选B2（4分）（黔东南州）如图，ACD=120，B=20，则A的度数是（）A120B90C100D30【解答】解：A=ACDB=12020=100，故选：C3（4分）（黔东南州）下列运算结果正确的是（）A3aa=2B（ab）2=a2b2C6ab2（2ab）=3bDa（a+b）=a2+b【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a22ab+b2，不符合题意；C、原式=3b，符合题意；D、原式=a2+ab，不符合题意，故选C4（4分）（黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱【解答】解：左视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，
10、主视图是一个三角形，此几何体为正三棱柱故选：D5（4分）（黔东南州）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4【解答】解：O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，OC=2，CE=OC=1，CD=2OE=2，故选A6（4分）（黔东南州）已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A2B1CD2【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2故选D7（4分）（黔东南州）分式方程=1的根为（）A1或3B1C3D1或3【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3
11、，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，故选C8（4分）（黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为（）A60B67.5C75D54【解答】解：如图，连接DF、BFFEAB，AE=EB，FA=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等边三角形，AF=AD=AB，点A是DBF的外接圆的圆心，FDB=FAB=30，四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，FAD=FBC，FADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60故选A9（4分）（黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx
12、+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2和x=0时的函数值相等，即x=2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选C10（4分）（黔东南州）我国古代数学的许多创新和
13、发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）ABC191D190【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），（a+b）20第三项系数为1+2+3+20=190，故选 D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（黔东南州）在平面直角
14、坐标系中有一点A（2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，1）【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后A的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）12（4分）（黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件A=D使得ABCDEF【解答】解：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中，ABCDEF（AAS）故答案是：A=D13（4分）（黔东南州）在实数范围内因式分解：x54x=x（x2+3）（x+）（x）【解答】解：原式=x（x4
15、22），=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案是：x（x2+3）（x+）（x）14（4分）（黔东南州）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560kg【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：8000.7=560kg，故答案为：56015（4分）（黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=和
16、y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为8【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），点A在反比例函数y1=的图象上，ab=2；B点在反比例函数y2=的图象上，k=2a2b=4ab=8故答案是：816（4分）（黔东南州）把多块大小不同的30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO=30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；
17、按此规律继续下去，则点B的坐标为（0，）【解答】解：由题意可得，OB=OAtan60=1=，OB1=OBtan60=（）2=3，OB2=OB1tan60=（）3，4=5061，点B的坐标为（0，），故答案为：（0，）三、解答题（本大题共8小题，共86分）17（8分）（黔东南州）计算：12+|+（3.14）0tan60+【解答】解：原式=1+（）+1=218（8分）（黔东南州）先化简，再求值：（x1），其中x=+1【解答】解：原式=x1，当x=+1时，原式=19（8分）（黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴
18、上表示为：20（12分）（黔东南州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表 身高分组 频数 频率 152x155 3 0.06 155x158 7 0.14 158x161 m 0.28 161x164 13 n 164x167 9 0.18 167x170 3 0.06 170x173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161x164范围内；（3）在身高167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请
19、用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，m=500.28=14，n=0.26故答案为14，0.26频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在 161x164内，故答案为 161x164（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）=21（12分）（黔东南州）如图，已知直线PT与O相切于点T，直线PO与O相交于A，B两点（1）求证：PT2=PAPB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OTPT是O的切线，PTOT，PTO=90，PTA+O
20、TA=90，AB是直径，ATB=90，TAB+B=90，OT=OA，OAT=OTA，PTA=B，P=P，PTAPBT，=，PT2=PAPB（2）TP=TB=，P=B=PTA，TAB=P+PTA，TAB=2B，TAB+B=90，TAB=60，B=30，tanB=，AT=1，OA=OT，TAO=60，AOT是等边三角形，S阴=S扇形OATSAOT=12=22（12分）（黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多
21、少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24）【解答】解：假设点D移到D的位置时，恰好=39，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，CD=12米，DCE=60，DE=CDsin60=12=6米，CE=CDcos60=12=6米DEAC，DEAC，DDCE，四边形DEED是矩形，DE=DE=6米DCE=39，CE=12.8，EE=CECE=12.86=6.87（米）答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全23（12分）（黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓
22、楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天由题意，解得，经检验是分式方程组的解，甲、乙两队工作效率分别是和（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成则+=1，解得x=6甲工作
23、6天，甲12天完成任务，6m12乙队每天的费用小于甲队每天的费用，让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，w的最小值为121400+63000=34800元24（14分）（黔东南州）如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小
24、值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）（x+4），将点M的坐标代入得：9a=2，解得：a=抛物线的解析式为y=x2x+（2）连接AM，过点M作MGAD，垂足为G把x=0代入y=x+4得：y=4，A（0，4）将y=0代入得：0=x+4，解得x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l是M的切线（3）PFE+FPE=90，FBD+PFE=90，FPE=FBDtanFPE=PF：PE：EF=：2：1PEF的面积=PEEF=PFPF=PF2当PF最小时，PEF的面积最小设点P的坐标为（x，x2x+），则F（x，x+4）PF=（x+4）（x2x+）=x+4+x2+x=x2x+=（x）2+当x=时，PF有最小值，PF的最小值为P（，）PEF的面积的最小值为=（）2=
