1、 青岛版九年级数学上册第二章解直角三角形单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50B.南偏西40C.北偏东50D.北偏东402. 如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120，则tanA的值为（ ）A.3B.33C.32D.223在RtABC中,C=90,若AC=2,BC=1,则tanA的值是（）A.12B.2C.55D.524.把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( ) A.不变B.缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D.不能确定5.如图所示的四条射线中，表示北偏东
2、60的是（）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD6.为锐角，且关于x的一元二次方程x2-22sinx+1=0有两个相等的实数根，则=（ ）A.30B.45C.30或150D.607.某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（）米A.5B.6C.8D.108.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（ ）A.23B.3C.33D.439.已知CD是RtABC斜边AB上的高，AC8，BC6，则cosBCD的值是（）A.45B.34C.43D.3510.如图，三内角皆小于120的三角形，分别以 AB,BC,CA为边，向三角形
3、外侧做正三角形ABD,ACE,BCF,然后连结AF,BE,CD,这三线交于一点O，那么下列结论中ADCABE；AMDOMB；cosCOE=12；AOB=AOC=BOC=120正确的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题（共10题；共30分）11.sin260+cos260tan45=_12.在RtABC中，C=90，若AC=5，tanA=2，则BC=_13.如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=_米（结果可以用根号表示）14.如图，边长为2的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为_15.已知菱形的边长为3，一个内角为60，则该菱形
4、的面积是_16.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为_17.在直角三角形ABC中，ACB=90，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC=2 3，则AB=_18.BD为等腰ABC的腰AC上的高，BD1，tanABD3，则CD的长为_. 19.（2017贵港）如图，点P在等边ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_20.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平
5、面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45，景点B的俯角为知30，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为_米（结果保留根号）三、解答题（共9题；共60分）21.计算：|-1|-128-(5-)+4cos4522.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积 23.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30，45，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.24.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方
6、向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（参考数据：6 2.449，结果保留整数）25.如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由（参考数据3 1.73，2 1.41）26.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CD / AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的
7、俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93）27.如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长度（结果带根号）28.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30，小丽向前走了10米到达点E ，此时
8、的仰角为60，求旗杆的高度29.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBDB ，坡面AC的倾斜角为45 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】0 12.【答案】10 13.【答案】30 1014.【答案】33415.【答案】9
9、3216.【答案】3417.【答案】4 18.【答案】2+3、2-3或3319.【答案】3520.【答案】100+100 3三、解答题21.【答案】解：|-1|-128-(5-)+4cos45，= 1-1222-1+422，= 222.【答案】解：斜坡AB的坡度i=1：2.5， BEAE=12.5，斜坡CD的坡度i=1：2， CFDF=12，BE=20米，AE=50米，DF=40米，EF=BC，BC=5米，EF=5米，AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米S梯形ABCD= 12 (AD+BC)BE= 12 10020=1000(平方米) 23.【答案】解: 过点C作CDAB于点D由题意
10、得A=ECA=30 , B=FCB=45在RtACD中, sinA=CDAC , cosA=ADACCD=AC sinA = 400sin30 =400 12 =200(m)AD= AC cosA = 400cos30 =400 32 =200 3（m）在RtBCD中, tanB= CDBDBD= CDtanB = 200tan45 =200 (m)AB=AD+BD= (2003+200) m答：地面上A，B两点间的距离为(2003+200) m . 24.【答案】解：作PCAB交于C点，由题意可得APC=30，BPC=45，AP=80（海里）在RtAPC中，PC=PAcosAPC=40 3（
11、海里）在RtPCB中，PB= PCcosBPC=403cos45=406 98（海里）答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里25.【答案】解：此小路会通过圆形花坛理由：过点O作ODAC，交AB延长线于D设OD为x米，在RtOBD中，OBD=9045=45BD=OD=x米在RtOAD中，OAD=9060=30AD= xtan30 = 3 x，AD=AB+BD， 3 x=60+x，x= 603-1 =30（3 +1）51，此小路会通过圆形花坛26.【答案】解：过点A作AECD，垂足为点E，由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中， tanEAD=DEAE， DE
12、=tan2528=0.472813.2，在RtACE中， tanEAC=CEAE， CE=tan4328=0.932826， DC=DE+CE=13.2+2639（米），答：建筑物CD的高度约为39米27.【答案】解：过点E作EGAC交PD于G点，EG=EPtan30= =1，四边形BFEG是平行四边形，BF=EG=1，即AB=AFBF=2.51=1.5，在RtABD中，（米），AD的长为米28.【答案】解：如图，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10 =5 ，AB=1.5+5 答：旗杆AB的高度为（1.5+5 ）米29.【答案】解：需要拆除，理由为：CBAB ， CAB=45，ABC为等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即CDB=30，DC=2BC=20米，BD= 米，AD=BD-AB=（10 -10）米7.32米，3+7.32=10.3210，需要拆除
