1、 七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A. 3mB. 3mC. 6mD. 6m2. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A. 36.1107B. 0.361109C. 3.61108D. 3.611073. 若等式-32=-1成立，则内的运算符号为（）A. +B. C. D. 4. 下列代数式的书写格式正确的是（）A. 112bcB. abc2C. 3xy2D. 52xy5. 一个数的平方等于它本身，这个
2、数是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或16. 下列各式中，不相等的是（）A. (2)2和22B. |2|3和|23|C. (2)2和22D. (2)3和237. 已知x-2y=-3，则3（x-2y）2-5（x-2y）+6的值是（）A. 6B. 48C. 36D. 188. 设M=3x2-5x-1，N=2x2-5x-7，其中x为任意一个有理数，则M、N的大小关系是（）A. MNB. MNC. M=ND. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 比较大小：-2018_-2017（选填“”或“=”）10. 单项式-103ax23次数是_11. a是最大的负整数，b是2的相反
3、数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为_12. A地海拔高度是-30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是-10米，A，B，C三地中地势最高的与地势最低的相差_米13. 若代数式3a5bm+1与-2anb2是同类项，那么m+n=_14. 已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的左面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成_15. 若|m-2|+（n+1）2=0，则2m+n=_16. 若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1，则abm+（b+c）m-m2的值为_17. 我们用a表示不大于a的最大整数，例如：1.5=1，-2.3=-3，则-5.2+-0.3+2.2=_18. 已
4、知（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，求a0+a2+a4=_三、计算题（本大题共4小题，共42.0分）19. 计算：（1）16-（-23）+（-49）（2）-16+（-112）-（-23）24（3）26（-3）2+175（-5）（4）-42-643+2（-1）3（-12）20. 简便运算：（1）（+23）（-19）+（-57）19+2619（2）（-993536）（-36）21. 若多项式2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x）的值与x无关，求m2-2m2-（5m-4）+m的值22. 某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅
5、子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和x把椅子（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）23. 计算题（1）3y2-x2+（2x-y）-（x2+3y2）（2）（x3y+xy2）-2（x3y-2xy2）24. 若有理数x，y满足|y|=2，x2=64，且|x-y|=x-y，求x+y的值25.
6、已知A=2a2-a，B=-5a+1（1）化简：3A-2B+2；（2）当a=-12时，求3A-2B+2的值26. 为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过20立方米的按每立方米a元计费；超过20立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费（1）若某户居民在一个月内用水18立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水26立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水38立方米，则该用户这个月应交水费多少元？27. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下
7、列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖_块；在第n个图中，共有白色瓷砖_块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n=10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？28. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-4、8（1）A、B两点之间的距离为_；（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上
8、对应的数是_；求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度？答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为上升记为+，所以下降记为-， 所以水位下降6m时水位变化记作-6m 故选：D首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2.【答案】C【解析】解：361 000000用科学记数法表示为3.61108， 故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的
9、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】A【解析】解：-3+2=-1， 内的运算符号为+ 故选：A根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键4.【答案】D【解析】解：A.bc正确的书写格式是bc，故选项错误；Babc2正确的书写格式是abc，故选项错误；C.3xy2正确的书写格式是xy，故选项错误；D代数式xy书写正确故选：D根据代数式的书写要
10、求判断各项即可本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式5.【答案】C【解析】解：方法1：02=0，12=1，（-1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0，1； 方法2：设这个数是x， 则x2=x， 解得x=0或1 故选：C本题从三个特殊的数0，1，-1中考虑 或设这个数是x，根据等量关系：这个数的平方等于它本身，列出方程，求出解某个数的平方等于本身，应首先考虑1，-1，0这三个数，然后排除6.【答案】C【解析】解：A、（-2）
11、2=4，22=4，故（-2）2=22； B、|-2|3=23=8，|-23|=|-8|=8，则|-2|3=|-23|； C、（-2）2=4，-22=-4，则（-2）2-22； D、（-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23； 故选：C根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断此题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意-23和（-2）3的区别7.【答案】B【解析】解：x-2y=-3， 原式=27+15+6=48， 故选：B把已知等式代入原式计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】A【解析】解：M=3x2-
12、5x-1，N=2x2-5x-7， M-N=（3x2-5x-1）-（2x2-5x-7）=x2+60， MN 故选：A根据题意，求出M-N的代数式，即M-N=（3x2-5x-1）-（2x2-5x-7）=x2+60即可推出M-N0，即可推出MN本题主要考查整式的加减、完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质，关键在于求出M-N=x2+609.【答案】【解析】解：|-2018|=2018，|-2017|=2017， 20182017， -2018-2017 故答案为：两个负数，绝对值大的其值反而小依此即可求解考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负
13、数；两个负数，绝对值大的其值反而小10.【答案】3【解析】解：单项式-次数是1+2=3故答案为：3单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键11.【答案】-3【解析】解：a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数， a=-1，b=-2，c=0， a+b+c=（-1）+（-2）+0=-3， 故答案为：-3先求出a、b、c的值，再代入求出即可本题考查了有理数的加法、相反数、有理数等知识点，能正确求出a、b、c的值是解此题的关键12.【答案】40【解析】解：10-（-30）=10+30=40米 答：三地中地势最高的与地势最低的相
14、差40米地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度-地势最低的海拔高度注意A，B，C三地要通过比较，找到地势最高的B地与地势最低A 比较有理数的大小的方法：（1）负数0正数； （2）两个负数，绝对值大的反而小13.【答案】6【解析】解：根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6 故答案是：6根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点14.【答案】100b+a【解析】解：两位数的表示方法：十位数字10+个位
15、数字；三位数字的表示方法：百位数字100+十位数字10+个位数字 a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a 故答案为：100b+ab原来的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍，b不变本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）15.【答案】3【解析】解：根据题意得，m-2=0，n+1=0， 解得m=2，n=-1， 所以，2m+n=3 故答案为：3根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的
16、和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键16.【答案】0或-2【解析】解：当m=1时， 原式=1+0-1=0； 当m=-1时， 原式=-1+0-1=-2 故答案为：0或-2a，b互为倒数，即ab=1；c，d互为相反数即c+d=0，m的绝对值为1，m为1或-1两种情况，把这些数据整体代入求得结果此题重在考查倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知识点17.【答案】-5【解析】解：1.5=1，-2.3=-3， -5.2+-0.3+2.2=-6-1+2=-5 故答案为：-5直接利用a表示不大于a的最大整数，进而得出答案此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键18.【
17、答案】5【解析】解：（2x2-x-1）3=a0x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6， 令x=1，则（2-1-1）3=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6， 即a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 令x=-1，则（2+1-1）3=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6， 即a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8 +，得2（a0+a2+a4+a6）=8， a0+a2+a4+a6=4， 又a6=（-1）3=-1 a0+a2+a4=5 故答案为：5把x=1、x=-1分别代入代数式，两式相加，再求出a6即可得结果本题考查了代数式的求值，解决本题的关键是分别把1代
18、入计算19.【答案】解：（1）原式=16+23-49=39-49=-10；（2）原式=-4-36+16=-24；（3）原式=269-35=234-35=199；（4）原式=-16-8+4=-24+4=-20【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式=19（-23-57+26）=19（-54）=-6；（2）原式=（-100+
19、136）（-36）=3600-1=3599【解析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x =（2m-8）x2+3y+8，因为此多项式的值与x无关，所以2m-8=0，解得：m=4m2-2m2-（5m-4）+m =m2-（2m2-5m+4+m）=-m2+4m-4，当=4时，原式=-42+44-4=-4【解析】此题可根据多项式2mx2-x2+5x+8-（7x2-3y+5x）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得
20、m的值，再代入化简后的关于m的多项式即可计算得到结果此题主要考查了多项式以及代数式求值，得出m的值是解题关键22.【答案】解：（1）当x=100时，方案一：100200=20000（元）；方案二：100（200+80）80%=22400（元），2000022400，方案一省钱；（2）当x100时，方案一：100200+80（x-100）=80x+12000；方案二：（100200+80x）80%=64x+16000，答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）、（64x+16000）元；（3）当x=300时，按方案一购买：100200+80200=36000（元）；按方案二购买：（100
21、200+80300）80%=35200（元）；先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100200+8020080%=32800（元），360003520032800，则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省【解析】（1）当x=100时，分别求出两种方案的钱数，比较即可； （2）当x100时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可； （3）取x=300，分别求出各自的钱数，比较即可此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）原式=3y2-x2+2x-y-x2-3y2 =3y2-
22、3y2-x2-x2+2x-y =-2x2+2x-y；（2）原式=x3y+xy2-2x3y+4xy2 =x3y-2x3y+xy2+4xy2 =5xy2-x3y【解析】先去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变本题考查的是整式的加减运算解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：-得+，-+得-，+得+，+-得-24.【答案】解：|x-y|=x-y，x-y0，|y|=2，x2=64，y=2，x=8，当x=8时，y=2，x=-8时，不合题意，故x+y=
23、10或6【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确分类讨论是解题关键25.【答案】解：（1）A=2a2-a，B=-5a+1，3A-2B+2=3（2a2-a）-2（-5a+1）+2=6a2+7a；（2）当a=-12时，3A-2B+2=6（-12）2+7（-12）=32-72=-2【解析】（1）把A、B的值代入，去括号、合并同类项即可； （2）把a的值代入，即可求出答案本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键26.【答案】解：（1）某户居民在一个月内用水18立方米，该用户这个月应交水费18a元；（2）某户居民
24、在一个月内用水26立方米，该用户这个月应交水费20a+（26-20）b=（20a+6b）元；（3）某户居民在一个月内用水38立方米，该用户这个月应交水费是：20a+10b+（38-30）c=（20a+10b+8c）元【解析】（1）根据每户居民每月用水不超过20立方米的按每立方米a元计费，再根据居民的用水是18立方米，不超过20立方米，从而直接得出答案； （2）根据某户居民在一个月内用水26立方米，超过了20立方米而未超过30立方米，再根据超过20立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费，从而得出答案； （3）根据一是前20立方米的水费，按每立方米水价按a元收费；二是超过20立方米而未超
25、过30立方米的水费，按每立方米按b元交费，超过30立方米的部分按每立方米c元计费，再把各部分的水费相加即可得出答案此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式27.【答案】24 n（n+2）【解析】解：（1）图形发现： 第1个图形中有白色瓷砖13块，共有瓷砖35块； 第2个图形中有白色瓷砖24块，共有瓷砖46块； 第3个图形中有白色瓷砖35块，共有瓷砖57块； 第4个图形中有白色瓷砖46=24块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+2）块； 故答案为：24，n（n+2）； （2）共有瓷砖（n+2）（n+4）块； （3）当n=10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块， 1203
26、0+4820=4560元（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖46块，共有68块瓷砖； （2）将上面的规律写出来即可； （3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律28.【答案】12 -1【解析】解：（1）数轴上两点A、B对应的数分别为-4、8，A、B两点之间的距离为：8-（-4）=12故答案为12；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，CA=3CB，|x+4|=3|x-8|，x+4=3（x-
27、8），或x+4=-3（x-8），解得x=14，或x=5故A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是14或5；（3）当P、Q两点相向而行相遇时，所需时间为：=（秒），此时点P在数轴上对应的数是：-4+2=-1故答案为-1；设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度分两种情况：）P、Q两点相向而行，此时点P对应的数为-4+2t，点Q对应的数为8-6t，PQ=3，|-4+2t-（8-6t）|=3，8t-12=3，或8t-12=-3，解得t=，或t=；）P、Q两点都向左运动，此时点P对应的数为-4-2t，点Q对应的数为8-6t，PQ=3，|-4-2t-（8-6t）|=3，4t-12=3，或4t-12=-
28、3，解得t=，或t=综上所述，点P出发或或或秒后，与点Q之间相距3个单位长度（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x根据CA=3CB列出方程|x+4|=3|x-8|，解方程即可；（3）先求出P、Q两点相向而行相遇时所需的时间，再求出点P在数轴上对应的数即可；设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度由于AB=123，由于点P和点Q分别从点A、B同时出发，且点P的运动速度小于点Q的运动速度，所以它们同时向右运动时P、Q两点之间的距离3然后分两种情况进行讨论：）P、Q两点相向而行，）P、Q两点都向左运动根据PQ=3列出方程，求解即可本题考查了一元一次方程的应用，行程问题数量关系的应用，数轴上两点间的距离公式，数轴上点的表示，比较复杂，正确表示数轴上两点间的距离、正确进行分类讨论是解答本题的关键
