1、期末测试卷02（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：集合与命题、函数与导数、统计概率、参数方程、不等式选讲一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）。A、B、C、D、2若命题：，则为（ ）。A、且B、或C、且D、3已知二项式的展开式中含的项的系数为，则实数（ ）。A、B、C、D、4若函数的定义域为，则的单调递增区间为（ ）。A、B、C、D、5某师范大学计算机系名同学和英语系名同学联合成立义务支教小组，分别到贫困山区两个小学支教，若每个小学至少需要名计算机老师和名英语老师，则不同的安排方式共有（ ）。
2、A、种B、种C、种D、种6设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为（ ）。A、 B、 C、 D、7已知函数，、，则、的大小关系为（ ）。A、B、C、D、8二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）。A、B、C、或D、或9已知函数、，若，则的最小值为（ ）。A、B、C、D、10已知函数（）的图像经过，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）。A、B、C、D、11设函数是函数()的导函数，若函数满足， 且，则不等式的解集为（ ）。A、B、C、D、12若存在斜率为()的直线与曲线与都相切，则实数的取值范围为（ ）。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数
3、(且)的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。14某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上志愿去一线抗击疫情。某医院呼吸科共有名医生，名护士，其中名医生为科室主任，名护士为护士长。根据组织安排，从中选派人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有人参加，则不同的选派方案共有 种。15已知函数，则关于的不等式的解集为 。16若对任意正实数、，恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，。（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，
4、求实数取值范围；（3）若，求函数在上的最大值。18（本小题满分12分）某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为分，得分大于等于分的为优秀。竞赛结束后，随机抽取了参赛中人的得分为样本，统计得到样本平均数为，方差为。假设该市有万人参加了该竞赛活动，得分服从正态分布。（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次。抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，若产生的两位数的数字相同
5、， 则可奖励元电话费，否则奖励元电话费。假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若，则，。19（本题满分12分）设函数（）。（1）若，求；（2）当时，求实数的取值范围。20（本题满分12分）年由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的第三代杂交水稻月日至日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为千克。第三代杂交水稻的综合优势，可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展。某企业引进一条先进的年产量为万件的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工。已知该生产线生产的产品的质量以某项指标值（）为衡量标准，其产品等级划分如下表。为
6、了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，并从中随机抽取了件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到如下的产品质量指标值的频率分布直方图。质量指标值产品等级废品合格良好优秀良好（1）若从质量指标值不小于的产品中，采用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件，求产品的质量指标值的件数的分布列及数学期望；（2）将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的产品中至少有件是合格及以上等级”为事件，求事件发生的概率；（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：（）质量指标值利润试确定的值，使得该生产线的年盈利取得最大值，并求出最大值。参考数值：、。21（本题满分12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）求证：当时 ，对都有。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）。（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，求的最小值。
