1、2直观图1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形.答案:B2.水平放置的ABC,有一条边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形ABC,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析:根据斜二测画法的规则,可知ABC中有一个角是钝角,所以ABC是钝角三角形.答案:C3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()答案:C4.对于一条边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作
2、出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()A.2倍B.24C.22D.12解析:由于平行于y轴的线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中xOy=45,设原三角形的面积为S,其直观图的面积为S,则S=1222S=24S.答案:B5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形ABO,如图所示,若OB=1,那么原ABO的面积是()A.12B.22C.2D.22解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且AOB=90,OB=1,OA=2OA=22,SAOB=12122=2.故选C.答案:C6.已知ABC为水平放置的ABC的直观图,如图所示,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是
3、()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC为斜边,D为BC的中点,故ACAD,故最长线段为AC.答案:D7.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为.答案:428.已知正三角形ABC的边长为a, 则水平放置的ABC的直观图ABC的面积为.解析:图、图分别为实际图形和直观图.由图可知AB=AB=a,OC=12OC=34a,在图中作CDAB于点D,则CD=22OC=68a.所以SABC=12ABCD=12a68a=616a2.答案:616a29.在等腰梯形ABCD中,上底边CD=1,AD=CB=2,下底边AB=3,按
4、平行于上、下底边取x轴,则直观图ABCD的面积为.解析:等腰梯形ABCD的高为1,且直观图ABCD仍为梯形,其高为12sin 45=24,故面积为12(1+3)24=22.答案:2210.画出如图所示放置的直角三角形的直观图.解:画法:(1)画x轴和y轴,使xOy=45(如图所示);(2)在原图中作BDx轴,垂足为D(如图所示);(3)在x轴上截取OA=OA,OD=OD,在y轴上截取OC=12OC,过D作BDy轴,使DB=12BD;(4)连线成图(擦去辅助线)(如图所示).11.用斜二测画法得到一水平放置的RtABC,AC=1,ABC=30,如图所示,试求原三角形的面积.解:如图所示,作ADB
5、C于点D,令x轴与y轴的交点为E,则DE=AD,在RtABC中,由ABC=30,AC=1,可知BC=2,AB=3.由ADBC,AD=DE,可知AD=32,AE=62,由斜二测画法可知,原三角形ABC中,BC=BC=2,AE=2AE=6,且AEBC,所以SABC=12BCAE=1226=6.12.画水平放置的圆锥的直观图.分析用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图,由于圆锥底面可以看作是水平放置的,因此,只需先画轴,再画底面和高即可.解:(1)画轴,如图所示,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90;(2)画圆锥的底面,画出底面圆的直观图,与x轴交于A,B两点;(3)画圆锥的顶点,在Oz上截取点P,使得PO等于圆锥的高;(4)连线成图,连接PA,PB,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得圆锥的直观图.
