1、第 1 页 共 6 页 盐城市初级中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试 初二年级数学试题（2019.4） （考试时间：100 分钟卷面总分：100 分） 一、一、选择题：选择题： （本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项取值范围是是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在相应位置上） 1. 下列式子是分式的是（） A、 a 1 B、 2 a C、 a-1D、 2 a +b 2. 若分式 2 3 x x + - 的值为零，则（） A、x=3B、x=-2C、x=2D、x=-3 3. 函数 y= 2 x 的图像大致是（） ABCD
2、 4. 将分式 2a ab- 中的 a、b 都扩大为原来的三倍，则分式的值（） A、不变B、扩大 3 倍C、扩大 6 倍D、扩大 9 倍 5. 顺次连接正方形四条边的中点得到的是（） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形 6. 如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，连接 AC、BD、CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE 长为 （） A、2-22B、1-3C、1-2D、2-2 二、填空题：二、填空题： （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在试卷相应 位置上） 7. 分式 1 -2x 有意义的条件是. 8. 分式 2y 1 ， 2
3、1 3yx 的最简公分母为. 9. 若函数 2 y m x - =是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 的值为. 第 2 页 共 6 页 10. 如图，为估计池塘岸边 A、B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA、OB 的中点 M、N， 测得 MN=4m，测得 A、B 两点间的距离是m. 11. 已知反比例函数 x 2 m y的图像在第二、四象限，则常数 m 的取值范围是. 第 6 题图第 10 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图 12. 若关于 x 的分式方程 -4 -7 -33- mx xx =有增根，则增根是. 13. 已知直线x 2 1 y与双曲线 k y
4、x =（k0）的一个交点的横坐标为 2，则另一个交点的横坐标 是. 14. 如图，点 A 为反比例函数 k y x =（k0）图像上一点，AB 垂直 x 轴于 B 点，若 S AOB=3,则 k 的 值. 15. 如图，一次函数by1 ax图像和反比例函数 2 k y x =图像交于 A（1,2） ，B（-2，-1）两点，若 21 yy， 则 x 的取值范围是. 16. 如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y 轴上，点 D 在边 CB 上， 反比例函数 4 -y x =在第二象限的图像经过点 E，则正方形 AOBC 和正方形 CDEF
5、的面积之差 为. 三、解答题：三、解答题：（共 68 分，请将解答过程写在试卷相应位置上） 17. （本题满分 6 分）计算： （1） 2abb abab （2） 2 2 39 mm mm 18. （本题满分 6 分）解分式方程： （1） 32 1xx （2） 11 2 22 x xx 第 3 页 共 6 页 19. （本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 x1 (1) 11xx ，其中 x=2. 20. （本题满分 6 分）已知反比例函数 y k x （k 为常数，k0）的图象经过点 A（2，-3） （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B（ 1 2 ，-12）是否在这个函数的图像上，
6、并说明理由； （2）当-2x-1 时，直接写出 y 的取值范围. 21. （本题满分 8 分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温 度为 20的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时 间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y k x 的一部分请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有小时？ （2）求 AD 段及 BC 段函数关系式； （3）当棚内温度不低于 18时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？ 第 4 页 共 6 页 22. （本题满
7、分 8 分）如图，已知正方形 ABCD，E、F 分别为 BC、AD 边上的任意一点，且 BE=DF. （1）求证：ABEADF； （2）若 M 为 AF 中点，N 为 EF 的中点，连接 MD、MN，求证 DM=MN. 23. （本题满分 8 分）青盐铁路北起青岛北站、南至盐城北站，线路全长 429 千米，于 2018 年 12 月 26 日 竣工运营，从盐城乘“G”字头列车 A 和“D”字头列车 B 都可直达青岛，已知 A 车的平均速度为 B 车的 2 倍， 且行驶时间比 B 车少 1.5h请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程. （1）提出问题：？ （2）解答过程：
8、 第 5 页 共 6 页 24. （本题满分 10 分）【问题提出】在互动生成的数学课上，某合作小组提出了这样一个问题：如图 1，在 等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=1，PB=2，PC=5你能求出APB 的度数吗？ 【问题解决】李雷同学分析题目后，发现以 PA、PB、PC 的长为边的三角形是直角三角形，他找到了正确 的思路： 如图 2， 将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60， 得到BPA， 连接 PP， 易得PPB 是等边三角形， PPA 是直角三角形，则得BPP=，APB=. 【问题类比】 同组得韩梅梅同学突然想起曾经解决过得一个问题： 如图 3， 点 P 是正方形 ABCD 内
9、一点， PA=1， PB=2，PC=3，则APB=.请你写出解答过程. 【问题延伸】老师留着一个思考题，如图 4，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=5，PB=1，PC=7， 则APB=.请你写出解答过程. 第 6 页 共 6 页 25. （本题满分 10 分）【知识迁移】 我们知道，函数 y=a（x-m）+n（a0，m0，n0）的图象可以由函数 y=ax（a0）的图象向右平移 m 个单 位，再向上平移 n 个单位得到；类似地，函数 y y=+ x- k n m （k0，m0，n0）的图象是由反比例函数 y= k x （k0）的图象向右平移 m 个单位，再向上平 移 n 个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 【理解应用】 函数 y= 2 +3 x-2 的图象可由函数 y= 2 x 的图象向右平移个单位， 再向上平移个单位 得到，其对称中心坐标为 【灵活运用】 如图，已知反比例函数 2 y= x 的图像 c 与正比例函数 y=ax（a0）的图像 l 相交于点 A（1，m）和点 B，将函 数 2 y= x 的图像和直线 AB 同时向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图像分别记为 1 c和 1 l，已知图像 1 c经 过点 M（4，2）. （1）分别求出平移后的两个图像 1 c和 1 l对应的函数关系式； （2）不等式 2 +6 x-3 ax的解集为.
