1、高中数学寒假讲义寒假精练5常用逻辑用语典题温故1下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若，则”的否命题B命题“若，则”的逆命题C命题“若，则”的否命题D命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，否命题为“若，则”，易知当时，故否命题为假命题；对于B，逆命题为“若，则”，其为真命题；对于C，否命题为“若，则”，易知当时，故否命题为假命题；对于D，逆否命题为“若，则”，易知其为假命题，故选B2下列说法正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B，则是的充分不必要C已知数列，若对任意的，点都在直线上，为等差数列，则是的充要条件D“”是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】A错误，由，解得或，所
2、以“”是“”的充分不必要条件B错误，由，得，所以是的必要不充分条件C错误，因为点在直线上，所以，则又由的任意性可知数列是公差为的等差数列，即，反之则不成立，如：令，则为等差数列，但点不在直线上，从而，所以是的充分不必要条件D正确，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故选D经典集训一、选择题1命题“，使得”的否定是（ ）ABCD2“”是“”成立的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4原命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）ABCD5已知命题若是实数，则“”是“”的充
3、分不必要条件；命题“”的否定是“”下列命题为真命题的是（ ）ABCD6“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7直线满足，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8下列命题中，真命题的个数为（ ）“若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除”的逆命题；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定ABCD二、填空题9已知命题，有，则是 10有下列三个命题：“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则有实数解”的逆否命题；
4、“若，则”的逆否命题其中真命题是 (填写所有真命题的序号)三、简答题11已知命题对任意，命题存在，若且为真命题，求实数的取值范围12已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围13已知，命题函数为减函数，命题当时，函数恒成立，若或为真命题，且为假命题，求的取值范围【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】该命题的否定为“”，故选B2【答案】B【解析】由，解得或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故选B3【答案】B【解析】A错误，其逆命题为“若，则”，显然错误；B正确，其逆命题为“若，则”，由基本不等式可知正确；C错误，其逆命题为“若，则”，如，但；D错误，其逆命题为“若，则”，如，满足，但
5、不一定得到故选B4【答案】D【解析】由题意可知，否命题为“若，则”，其为真命题；逆否命题为“若，则”，其为真命题由等价命题的真假性相同可知，该命题的逆命题与原命题也为真命题，故选D5【答案】D【解析】命题若是实数，则“”是“”的充分不必要条件，是假命题；“”的否定是“”，故命题“”的否定是“”，是假命题，故是真命题6【答案】B【解析】等价于，即，故“”是“”的充分不必要条件7【答案】A【解析】由，推不出由，能推出，因此，“”是“”的必要不充分条件8【答案】B【解析】对于，“若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除”的逆命题为“若一个整数能被整除，则这个整数的末位数字是”，故为假命题；对于，“
6、若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，为真命题，由原命题的逆命题与否命题的等价性知为真命题；对于，“奇函数的图象关于原点对称”正确，由原命题与逆否命题的等价性知为真命题；对于，“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定是假命题，即是假命题故选B二、填空题9【答案】，有【解析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，得，有10【答案】【解析】对于，“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题；对于，若有实数解，则，解得，所以“若，则有实数解”是真命题，
7、故其逆否命题是真命题；对于，若，则，故原命题是假命题，所以其逆否命题是假命题三、简答题11【答案】【解析】若且为真命题，则，都是真命题，在上恒成立，只需，所以命题，设，存在，使，只需，即，解得或，所以命题或由，得或，故实数的取值范围是或12【答案】【解析】由，得，所以对应的集合为或设或，因为，所以对应的集合为或设或，因为是的必要不充分条件，所以，所以，且不能同时取得等号，解得，所以实数的取值范围为13【答案】【解析】函数为减函数，当时，函数恒成立，当时，函数，当且仅当时取等号，又，或为真命题，且为假命题，中必有一个真命题和一个假命题当真假时，由，解得；当真假时，由，解得，综上可知，的取值范围为更多微信扫上方二维码码获取
