1、学年第二学期苏州市高一期末调研测试 数 学 注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置3答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔6样本数据的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位
2、置上1 已知全集，则 2 若数据的方差为3，则数据的方差为 3某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 4集合，点P的坐标为，则点P在直线上的概率为 5 已知，则 6 算法流程图如右图所示，则输出的结果是 7 已知为等差数列，则 8 已知是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集用区间表示为 9如图，为了探求曲线，与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为 10 中，
3、,若的面积为，则的长是 11若点位于曲线与所围成的封闭区域内（含边界），则的最小值为 12已知是正实数，则的最小值为 13. 如图，等腰梯形内接于半圆，直径，的中点为，则的值为 14已知等差数列和等比数列满足， ，则 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数()的值域为A，函数 (其中)的定义域为B（1）当时，求； （2）若，求正实数的取值范围 16（本小题满分14分）已知向量a，b，设函数ab（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域17（本小题满分14分）平面直角坐标系中，为动点（1）若，求平
4、行四边形的两条对角线的长度；（2）若，且，求取得最小值时的值18（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图)，已知生态公园的长AB=8(km)，宽AD=4(km)，M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC(不含端点)上的一点现公园管理处拟修建观光车道P-Q-N-M-P，要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km2)，设BP=x(km)，BQ=y(km)，（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的
5、游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值19（本小题满分16分）已知正项数列满足，数列的前项和为且.（1）求和的通项；（2）令， 求的前项和；是否存在正整数满足，成等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.20 （本小题满分16分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，求在区间上的最小值；（3）若存在，使得关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的取值范围 学年苏州市高一期末调研测试 数学参考答案 一、 填空题：1 212 3300 4 5 65 712 89 10或 11 12 131 14 二、解答题：15（本小题满分14分
6、）解：（1）， 3分当时， 5分 8分（2）,， 10分，解得 13分当，实数的取值范围是 14分16（本小题满分14分）（1） 2分 4分= 6分的最小正周期为， 8分（2）， 10分 12分值域为 14分17（本小题满分14分）（1）， 2分又ABCD是平行四边形，设，又，所以即， 5分，故 7分（2），则， 9分， 12分当且仅当时的最小值为 14分18（本小题满分16分）解：（1）长方形ABCD中，AB=8，AD=4，M、N分别为AD、DC的中点，且BP=x，BQ=yAP=8-x，CQ=4-y 1分 则 ， ， ， = 4分 5分 又，解得：或 8分 （2）设游客步行距离之和为l（万千
7、米） 则= 11分 观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧，即 由基本不等式：（当且仅当时，等号成立） 13分 当，时， 15分答：应选定P离入口B为(km)处，选定Q离入口B为(km)处可使游客步行距离之和最大，最大值为（万千米） 16分19（本小题满分16分）解析：（1）由可以得到， 2分即，的通项为. 4分由可以得到也就是且，因此，即为，为等比数列，. 6分（2）， 8分所以. 11分由题设有， 所以， 12分当时，所以当时，为减数列， 15分又，所以所以存在正整数此时成等差数列 16分20（本小题满分16分）（1）当时，不等式可化为若，则，； 2分若，则， 4分综上，不等式解集为 5分（2） 7分下面比较的大小：，当时，作出函数的图像如图1在为增函数，即在R上是增函数，在区间上的最小值为 9分 图1 图2当时，作出函数的图像如图2在为增函数，在为减函数，若，则在区间为增函数，最小值为； 若，则在区间上的最小值为 12分（3）由（2）知当时，如图1，关于的方程不可能有3个不相等的实数根 13分当时，要存在，使得关于的方程有3个不相等的实数根，则有解， 14分，且函数在区间上为增函数（不证明单调性扣1分）， 16分
