1、一、选择题1方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）AmlBm-l且m1Cm-lDm-1且m12用配方法解方程，方程应变形为（ ）ABCD3方程的解是（ ）ABC，D，4小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（ ）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是xD有两个相等的实数根5已知，分别是三角形的三边长，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有且只有一个实数根D没有实数根6日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧
2、在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图1图2A17B18C19D207用配方法解方程时，方程可变形为（ ）ABCD8下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD9已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD10关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，那么m的取值范围是（）AmBm且m2Cm且m2Dm11下列方程是一元二次方程的是（ ）AB
3、CD12一元二次方程（x3）240的解是（）Ax5Bx1Cx15，x25Dx11，x25二、填空题13某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_14已知 是一元二次方程的两个解，则_15一元二次方程的根是_16将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则b_17已知为方程的一个根，则代数式的值为_18当_时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根19当_时，方程是一元二次方程20参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有_个队参加比赛三、解答题21如图，中，C90
4、，AC6cm，BC8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQBQ？22解下列方程：（1）；（2）23用配方法解方程：24小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购
5、买了这种服装x件（1）填空：购买件数x（件）513 单价（元） 50（2）小丽一次性购买这中服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？25解答下列各题（1）解方程：（2）已知，求的值26解方程（1） （2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得【详解】方程是关于x的一元二次方程，解得，由有意义得，解得：，且，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程
6、的方法解答即可【详解】解：用配方法解方程，方程应变形为，即故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键3C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x的一元一次方程，即可求解【详解】解：移项，得，因式分解，得，或，解得，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键4A解析：A【分析】直接把已知数据代入进而得出的值，再利用根的判别式求出答案【详解】小刚在解关于x的方程()时，只抄对了，解出其中一个根是，解得：，核对时发现所抄的比原方程的值小2，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用
7、方程的解得出c的值是解题关键5D解析：D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况而，根据三角形的三边关系即可判断【详解】a，b，c分别是三角形的三边，a+bcc+a+b0，c-a-b0，方程没有实数根故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对进行因式分解6C解析：C【分析】根据日历的特点得到，列出一元二次方程解出e的值【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则，最大的数与最小的数乘积是297，解得，取正数，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解
8、7C解析：C【分析】先移项得到，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到【详解】移项得：，二次系数化为1得：，方程两边加上1得：，所以故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8C解析：C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得【详解】A、方程中的不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意；B、方程可整理为，是一元一次方程，此项不符题意；C、方程满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D、当时，方程不是一元二次方程，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键9B解析：B【分析】由方程有实数根即
9、b24ac0，从而得出关于m的不等式，解之可得【详解】解：根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键10B解析：B【分析】关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，满足0，取它们的公共部分即可【详解】关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，m-20,m2,=9-4(-1)(m-2)0,m,关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根，m的取值范围是m
10、且m2故选：B【点睛】本题考查关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-10有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式11D解析：D【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程：进行判断即可【详解】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意B、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意C、该方程含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程
11、，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”12D解析：D【分析】利用直接开平方法求解即可【详解】解：（x3）240，（x3）24，则x32或x32，解得x15，x21，故选：D【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.二、填空题1320【分析】设每年绿化面积的增长率为x根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x依题意得：3000（1+x）解析：20%【分析】设每年绿化面积的增长率为x
12、，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x，依题意，得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）故答案为：20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键142【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0，再根据根
13、与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为，x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，x1+x2=2故答案为：2【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键15【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解解析：【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；【详解】 ， x=0或x-1=0，解得， ，故答案为：，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为
14、0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；1621【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：x28x5x28x+165+16即（x4）221故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可【详解】解：x28x5，x28x+165+16，即（x4）221，故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键17【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解
15、的定义解题时注意整体代入数学思想的应用解析：【分析】把代入已知方程，求得，然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意，得：，则，所以，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时，注意“整体代入”数学思想的应用18m且m0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m0且=（-3）2-4m5=9-20m0解不等式组确定m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m且m0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m0，且=（-3）2-4m5=9-20m0，解不等式组，确定m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0
16、有两个不相等的实数根，m0，且=（-3）2-4m5=9-20m0，解得m且m0，故当m且m0时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根故答案是：m且m0【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】是一元二次方程且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意解析：【分析】根据一元二次方程的定义
17、解答【详解】是一元二次方程，且，解得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2010【分析】设共有x个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x个队参加比赛根据题意得：2x（x-1）=90整理得：x2解析：10【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2x（x-1）
18、=90，整理得：x2-x-90=0，解得：x=10或x=-9（舍去）故答案为：10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x的一元二次方程是解题的关键三、解答题21（1）2或4；（2）2；（3）【分析】本题可设P出发x秒后，符合已知条件：在（1）中，根据题意列方程求解即可；在（2）中，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，利用勾股定理和列出方程，即可求出答案【详解】（1）P、Q同时出发，经过秒钟，由题意得： ，解得：，经2秒点P到离A点122cm处，点Q离C点224cm处，经4秒点P到离A点144cm处，点Q到离C点248cm处，经验证，它们都
19、符合要求答：P、Q同时出发，经过2秒或4秒，（2）设P出发t秒时，则Q运动的时间为秒，由题意得：，解得：因此经4秒点P离A点144cm，点Q离C点2（42）4cm，符合题意答：P先出发2秒，Q再从C出发，经过2秒后（3）设经过秒钟后PQBQ，则，解得：，（不合题意，舍去），答：经过秒钟后PQBQ【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍22（1），；（2）或【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程.【详解】（1） 则，解得，；（2）解：，则或，解得或.【点睛】此题考查解一元二次方程：直接开平方法、配方
20、法、公式法、因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.23【分析】利用完全平方公式进行配方解一元二次方程即可得【详解】，即【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键24（1）80；74；（2）20件【分析】（1）如果一次性购买不超过10件，单价为80元；用单价80元减去（1310）2，得出答案即可；求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可【详解】解：（1）如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；80（13
21、10）274，故填：74；设购买a件时，单价恰好是50元，80（a10）250，解得：a25，而题目中“单价不得低于50元”，时，单价是50元，故填：；（2）因为1200800，所以一定超过了10件，设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：802（x10）x1200，解得：x120，x230，当x20时，802（2010）60元50元，符合题意；当x30时，802（3010）40元50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键25（1），；（2）6【分析】（1）方程整理后，直接开平方即可求解；（2）代数式配方整理成后，把的值代入计算即可【详解】（1）由原方程得，解得：，；（2），将代入得：原式【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键26（1）（2）【分析】（1）用配方法解即可；（2）先移项然后提取公因式，即可求解【详解】（1），（2）移项，得，提取公因式，得，或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握基本解法并熟练进行解题是关键
