1、20192019 年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3 分)在-1，-2，1，2 四个数中，最小的一个数是（）A.-1B.-2C.1D.22、(3 分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.3、(3 分)如图，A、B、C 是O 上的三点，已知O=60，则C=（）A.20B.25C.30D.454、(3 分)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球5、(3 分)下列运算正确的是（）A.a3a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x
2、5=x10D.（-ab）5（-ab）2=-a3b36、(3 分)某校进行书法比赛，有 39 名同学参加预赛，只能有 19 名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这 39 名同学预赛成绩的（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数7、(3 分)下列运算正确的是（）A.?=1B.?=?C.?+1?=1?D.2?+?2?2=1?8、(3 分)如图，在 ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（）A.AE=AFB.EFACC.B=60D.AC 是EAF 的平分线
3、9、(3 分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）A.以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多B.以 10km/h 的速度行驶时，消耗 1 升汽油，甲车最少行驶 5 千米C.以低于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少D.以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油10、(3 分)如图，在平面直角坐标系中，分别以点 O，A（3，1）为圆心，大于12OA 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（3m，n+1）（m12，n-12）
4、，则 n 关于 m 的函数解析式正确的是（）A.n=-3m+1B.n=-3m+2C.n=-3m+1D.n=-3m+2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3 分)因式分解：x2-9=_12、(3 分)方程组?+?=82?7=?的解是_13、(3 分)如图，圆锥的底面半径 OB 为 5cm，它的侧面展开图扇形的半径 AB 为 15cm，则这个扇形的圆心角的度数为_14、(3 分)一个凸多边形共有 230 条对角线，则该多边形的边数是_15、(3 分)有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概
5、率是_16、(3 分)如图，在ABC 中，A=75，C=45，BC=4，点 M 是 AC 边上的动点，点 M 关于直线 AB、BC 的对称点分别为 P、Q，则线段 PQ 长的取值范围是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）17、(6 分)计算：|-2|-9+2?30?18、(6 分)为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空或选择：此次共调查了_名学生；图 2
6、 中“小说类”所在扇形的圆心角为_度；学生会采用的调查方式是_A普查 B抽样调查（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 2500 人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数四、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）19、(8 分)如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=D20、(8 分)图 1 是无障碍通道，图 2 是其截面示意图，已知坡角BAC=30，斜坡 AB=4m，ACB=90现要对坡面进行改造，使改造后的坡角BDC=26.5，需要把水平宽度 AC 增加多少m（结果精确到 0.1）？（参考数据：31.73，sin26.50.45，cos26.
7、50.90，tan26.50.50）21、(8 分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（-4，-1）和 B（a，2）（1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标（2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22、(8 分)如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，点 E 为 DC 边上一点（不与 C、D 重合），连接 BE，以 E 为旋转中心，将线段 EB 逆时针旋转 90，得到线段 EF，连接 DF（1）请在图中补全图形（2）求证：ACDF（3）探索线段 ED、DF、AC 的数量关系，并加以证明23、(8 分)某厂家销售一种产品，现准备从网上销售和市场
8、直销两种销售方案中选择一种进行销售由于受各种不确定因素影响，不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用设每月销售 x件，网上销售月利润为 w网（元），市场直销月利润为 w市（元），具体信息如表：每件售价（元）每件成本（元）月其他费用（元）网上销售-150 x+1202045000市场直销120k150?2其中 k 为常数，且 30k50月利润=月销售额-月成本-月其它费用（1）当 x=500 时，网上销售单价为_元（2）分别求出 w网，w市与 x 间的函数解析式（不必写 x 的取值范围）（3）若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同，求 k 的值（4）如果某月要将 3000 件产品全
9、部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？24、(8 分)用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边上的逆平行线如图 1，DE 为ABC 的截线，截得四边形 BCED，若BDE+C=180，则称 DE 为ABC 边 BC 的逆平行线如图 2，已知ABC 中，AB=AC，过边 AB 上的点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，过点 E 作边 AB 的逆平行线 EF，交边 BC 于点 F（1）求证：DE 是边 BC 的逆平行线（2）点 O 是ABC 的外心，连接 CO求证：COFE（3）已知 AB=5，BC=6，过点 F
10、 作边 AC 的逆平行线 FG，交边 AB 于点 G试探索 AD 为何值时，四边形 AGFE 的面积最大，并求出最大值；在的条件下，比较 AD+BG_AB 大小关系（“、或=”）20192019 年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷【第 1 题】【答 案】B【解析】解：正数大于一切负数，四个数中排除两个正数 1 与 2，又两个负数绝对值大的反而小，最小的一个数是-2故选：B根据正数大于一切负数且两个负数绝对值大的反而小，可得最小的一个数是-2本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小【第 2 题】【答 案】A【
11、解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合【第 3 题】【答 案】C【解析】解：C 和O 是同弧所对的圆周角和圆心角；C=12O=30；故选：C欲求C，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半【第
12、 4 题】【答 案】B【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选：B主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力【第 5 题】【答 案】D【解析】解：A、a3a2=a5，故 A 错误；B、（x3）3=x9，故 B 错误；C、x5+x5=2x5，故 C 错误；D、（-ab）5（-ab）2=-a5b5a2b2=-a3b3，故 D 正确故选：D根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案本题考查了
13、合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握【第 6 题】【答 案】B【解析】解：39 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 19 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故选：B由于比赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，根据中位数的意义分析即可本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数【第 7 题】【答 案】D【解析】解：A、原式=?+?，故 A 错误；B、原式=?，故 B 错误；C、原式=-1?，故 C 错误；D、原式=1?，故 D 正确故选 D根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值
14、，做出判断即可得解分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减【第 8 题】【答 案】C【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，DCF=12DCB，BAE=12BAD，BAE=DCF，在ABE 和CDF 中?=?=?h=?，ABECDF，AE=CF，BE=DF，AD=BC，AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形，A、四边形 AECF 是平行四边形，AE=AF，平行四边形 AECF 是菱形，故本选
15、项正确；B、EFAC，四边形 AECF 是平行四边形，平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；C、根据B=60和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、四边形 AECF 是平行四边形，AFBC，FAC=ACE，AC 平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；故选：C根据平行四边形性质推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAE=DCF，证ABECDF，推出 AE=CF，BE=DF，求出 AF=CE，得出四边形 AECF 是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可本题考查
16、了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力【第 9 题】【答 案】D【解析】解：由图可得，以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项 A 错误，以 10km/h 的速度行驶时，消耗 1 升汽油，甲车最多行驶 5 千米，故选项 B 错误，以低于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少，故选项 C 错误，以高于 80km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油，故选项正确，故选：D根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思
17、想解答【第 10 题】【答 案】A【解析】解：由尺规作图可知，点 P 在 OA 的垂直平分线上，OP=AP，由勾股定理得，OP=(3?)2+(?+1)2，AP=(3?3)2+(?+1)1 2，则(3?)2+(?+1)2=(3?3)2+(?+1)1 2，整理得，n=-3m+1，故选：A根据尺规作图得到 OP=AP，利用勾股定理用 m、n 表示出 OP、AP，列式计算即可本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2【第 11 题】【答 案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）原式利用
18、平方差公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键【第 12 题】【答 案】?=5?=3【解析】解：?+?=82?7=?，+得：3x=15，解得：x=5，把 x=5 代入得：y=3，则方程组的解为?=5?=3，故答案为：?=5?=3方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【第 13 题】【答 案】120【解析】解：底面半径为 5cm，圆锥的底面圆的周长=25=10，10=?th15180，=120故答案为 120先计算出圆锥的底面圆的周长=25=10，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长
19、为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为 10，半径为 15，然后利用弧长公式得到关于的方程，解方程即可本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l=?180（n 为扇形的圆心角，R 为半径）【第 14 题】【答 案】23【解析】解：设多边形有 n 条边，由题意得：?(?)32=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），故答案是：23根据多边形的对角线的条数公式?(?)32列式进行计算即可求解本题主要考查了一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键【第 15 题】【答
20、案】13【解析】解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为 A、a 和 B、b，第三把钥匙表示为 c）共有 6 种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率=26=13故答案为13画树状图（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为 A、a 和 B、b，第三把钥匙表示为 c）展示所有6 种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数【第 16 题】【答 案】
21、2 6?4 3【解析】解：A=75，C=45，ABC=180-75-45=60，连接 BP、BQ、BM，过点 B 作 BDPQ 于点 D，如图所示点 M 关于直线 AB、BC 的对称点分别为 P、Q，BP=BQ=BM，PBA=MBA，MBC=QBC，PBQ=120，PB=BQ，BPQ=BQP=30，cos30=?=32，PD=32PB，BC=4，C=45，2 2BM4，BM=PB，2 2PB4，2 2 h32PD4h32，即 6PD2 3，PQ=2PD，2 6PQ4 3故答案为：2 6PQ4 3连接 BP、BQ、BM，过点 B 作 BDPQ 于点 D，由对称性可知 PB=BM=BQ、PBQ 等
22、腰三角形，进而即可得出 PD=32PB，再根据 BM 的取值范围即可得出线段 PQ 长的取值范围本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形 30 度角的性质和三角函数，解题的关键是证得BPQ 是等腰三角形【第 17 题】【答 案】解：|-2|-9+2?30?=2-3+2h12=2-3+1=0【解析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算【第 18
23、题】【答 案】解：（1）根据题意得：7638%=200（人），生活类的人数为 200h15%=30（人），小说类的人数为 200-（24+76+30）=70（人），即70200h360=126，则此次共调查了 200 名学生；图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；学生会采用的调查方式是 B；故答案为：200；126；B；（2）补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2500h24200h100%=2500h12%=300（人），则估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为 300 人【解析】（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360 即
24、可求出占的圆心角，判断调查的方式即可；（2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；（3）求出社科类的百分比，乘以 2500 即可得到结果此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键【第 19 题】【答 案】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中?=?=?h=?，ABFDCE（SAS），A=D【解析】求出 BF=CE，根据 SAS 推出ABFDCE 即可本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力【第 20 题】【答 案】解：在 RtABC 中，BAC=30，AB=4，BC=ABsin30=2，
25、AC=ABcos30=2 3，在 RtDBC 中，BDC=26.5，tanBDC=?，DC=?=2tan26.5?，DA=2tan26.5?-2 34-3.460.5（m），答：需要把水平宽度约增加 0.5 米【解析】根据正弦的定义求出 BC，根据余弦的定义求出 AC，利用正切的定义求出 DC，结合图形计算，得到答案本题考查的是解直角三角形的应用-判断坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键【第 21 题】【答 案】解：（1）设反比例函数的解析式为 y=?，反比例函数图象经过点 A（-4，-1），-1=?4，解得 k=4，反比例函数的解析式为 y=4?，B（a，2）在 y=
26、4?的图象上，2=4?，解得 a=2，点 B 的坐标为 B（2，2）；（2）由图象得，当 x2 或-4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】（1）根据反比例函数图象经过点 A（-4，-1），可以求得反比例函数的解析式，再根据点 B 在反比例函数图象上，即可求得点 B 的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答【第 22 题】【答 案】解：（1）如图 1 所示，（2）证明：理由如下：如图，过点 F 作 FGCD，交 CD 的延长线于
27、点 GBEF=902+BEC=901+BEC=902=1，BE=EF，BCD=FGEBCEEGF（AAS）BC=EG，CE=FG又BC=CDCE=DGDG=FGFDG=45，3=4=45ACDF（3）线段 ED、DF、AC 的数量关系为：DF+2ED=AC，理由如下：在 RtABC 中3=45，因此 AC=2DCCD=CE+DE=DE+EG，在 RtABC 中DFG=45，DF=2?=2CE，即?=22?hCD=CE+DE=DE+22DF，AC=2DC=2(DE+22DF）=DF+2ED【解析】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的定义和性质等知识
28、点（1）根据旋转的定义作图即可；（2）作 FGCD，交 CD 的延长线于点 G，证BCEEGF 得 BC=EG，CE=FG，由 BC=CD 知CE=DG从而得 DG=FG，据此知FDG=45，继而得3=4=45，从而得证；（3）由3=45知 AC=2DC由DFG=45知 DF=2?=2CE，结合 CD=CE+DE=DE+EG得 CD=DE+22DF，从而知 AC=2DC=2(DE+22DF）=DF+2ED【第 23 题】【答 案】解：（1）把 x=500 代入-150?+120 中得，-150?+120=-10+120=110，故答案为：110（2）w网=（-150?+120-20）x-450
29、00=-0.02x2+100 x-45000=-150（x-2500）2+80000，W市=（120-k）x-150?2；（3）网上销售的最大利润为为 80000 元，市场销售的最大利润=)?021(24h()20.0因为市场销售月利润的最大值与在网上销售月利润的最大值相同可得 80000=)?021(24h()20.0，解得 k1=40，k2=200由于 30k50，因此 k=40（4）当 x=3000 时，w网=75000，w市=3000（60-k）750003000（60-k）解得：k35当 35k50 时，选择网上销售75000=3000（60-k）解得：k=35当 k=35 时，选择
30、网上销售和市场直销利润一样750003000（60-k）解得：k35当 k35 时，选择市场销售【解析】（1）把 x=500 代入-150?+120 中进行计算便可；（2）根据 w网=（网上销售的每件售价-每件成本）h销售数量-其他费用，w市=（市场直销的每件售价-每件成本）h销售数量-其他费用，列出函数关系式便可；（3）根据函数的性质，求出各个函数的最大值，再由已知等量关系列出方程便可；（4）当 x=3000 时，w网=75000，w市=3000（60-k）再分三种情况：w网w市，w网=w市，w网w市，分别求出 k 的取值范围便可本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系
31、式分别写出 w网，w市与x 间的函数关系式是解题的关键【第 24 题】【答 案】（1）证明：AB=AC，B=ACBDEBC，BDE+B=180BDE+ACB=180DE 是边 BC 的逆平行线（2）证明：如图，连接 AO，EF 是边 BA 的逆平行线，AEF+B=180，AEF+FEC=180，FEC=B，点 O 是ABC 的外心，OA=OC，OA 平分BAC，OAC=OCA，BAO=OAC，BAO+B=90，FEC+ACB=90，COFE，（3）解：设 FC=x，BF=6-x，S四边形AGFE=y，FEC=B，FCE=ACB，FECABC(h?)2=?h?，?h?=1225?2，同理可得 S
32、BFG=1225(6)?2y=SABC-SEFC-SBFG=12-2425?2+(6)?2?=-2425(?)3 2+8425，当 x=3 时，有 AD=75，此时 y 有最大值，最大值为8425在的条件下 CF=BF=3，如图，连接 DF，BF=CF，B=C，BD=CE，BDFCEF（SAS），BDF=CEF，BFD=EFC，BFE=DFC，AEF=ADFAEF+B=180，A+BFE=180，C+ADF=180，A+DFC=180FD 为边 AC 的逆平行线，由题意可知 D 与 G 点重合，AD+BG=AB，故答案为：=【解析】（1）由条件可证得B=ACB，则BDE+B=180BDE+AC
33、B=180，结论得证；（2）连接 AO，证得FEC=B，由 OA=OC 可得OAC=OCA，BAO=OAC，证出FEC+ACB=90，即 COFE，（3）设 FC=x，则 BF=6-x，证FECABC，可得?h?=1225?2，同理可得?h?=1225(6?)2，四边形 AGFE 的面积可表示为 SABC-SEFC-SBFG，利用二次函数的性质可求出最大值；由知点 F 为 BC 的中点，连接 DF，根据 EF 为 AB 边的逆平行线，可证得 DF 为 AC 边的逆平行线，则 G 点与 D 点重合，则 AD+BG=AB本题是新定义结合圆的综合题，综合考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、外心的定义、二次函数的性质等知识，关键是读懂定义并根据图形的性质解答
