1、第2章二元一次方程组一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是()A.x-2y=2,y=-2B.x+1=5,y+3=-1C.x-y=3,xy=4D.x+2y=7,3x-2y=-52.下列各组数中,是二元一次方程3x-2y=12的解的是()A.x=0,y=6B.x=2,y=3C.x=2,y=-9D.x=4,y=03.二元一次方程组x+y=6,x-3y=-2的解是()A.x=5,y=1B.x=4,y=2C.x=-5,y=-1D.x=-4,y=-24.若关于x,y的二元一次方程6kx-2y=8有一个解为x=-3,y=2,则k的值等于()A.-16 B.16C.23
2、D.-235.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A.4x+6y=38,3x+5y=48B.4y+6x=48,3y+5x=38C.4x+6y=48,5x+3y=38D.4x+6y=48,3x+5y=386.如图2-Z-1,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,可在它的右盘中放置()图2-Z-1A.3个球 B.4个球C.5个球 D.6个球7.已知关于x,y的方程组x+2y=5m,x-2y
3、=9m的解满足方程3x+2y=19,则m的值是()A.1 B.-1 C.19 D.-198.已知关于x,y的方程组5x+y=3,ax+5y=4和x-2y=5,5x+by=1有相同的解,则a,b的值分别为()A.1,2B.14,2C.-6,2D.-4,-6二、填空题(每小题4分,共24分)9.若-2xm+1+7yn+3=8是关于x,y的二元一次方程,则m=,n=.10.在等式3x-2y=1中,用含x的代数式表示y,结果是;用含y的代数式表示x,结果是.11.已知方程组x+y=7,3x-5y=-3,则3(x+y)-3x+5y的值是.12.若a,b为实数,且满足|a+2b-4|+(3a-4b-2)2
4、=0,则2a-b=.13.对于x,y定义一种新运算“”:xy=ax+by,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知32=7,4(-1)=13,那么23=. 14.我国古代数学名著孙子算经中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有 只.三、解答题(共52分)15.(10分)用适当的方法解下列二元一次方程组:(1)x+y=7,2x-y=8;(2)12x+3y=-6,2x+1-y=4.16.(10分)已知关于x,y的二元一次方
5、程组3x-5y=2a,2x+7y=a-18.(1)消去a,试用含y的代数式表示x;(2)若方程组中的x,y互为相反数,求出方程组的解.17.(10分)已知关于x,y的方程组3x-y=5,4ax+5by=-22和2x+3y=-4,ax-by=8有相同的解,求(-a)b.18.(10分)某旅行社组织200人分别到西湖和乌镇旅游,已知到乌镇的人数比到西湖的人数的2倍少1人.求到两地旅游的人数各是多少.19.(12分)第37届洛阳牡丹文化节期间,龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次,和上届同时期相比,游客总数增加了10%,其中省外游客增加了14%,省内游客增加了8%.(1)求该景点上届牡丹文化节期
6、间接待的省外游客和省内游客各是多少万人;(2)若省外游客门票均价约为100元/张,省内游客门票均价约为80元/张,则这届文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元?教师详解详析1.C2.D3.B4.D.5.D6.C7.A8.B9.0-210.y=3x-12x=1+2y311.2412.313.314.221115.解:(1)x+y=7,2x-y=8.+,得3x=15,解得x=5.把x=5代入,得y=2.所以原方程组的解为x=5,y=2.(2)原方程组可化为x+6y=-12,2x-y=2,2-,得13y=-26,解得y=-2.把y=-2代入,得2x+2=2,解得x=0.故原方程组的解为x=0,y=
7、-2.16.解:(1)3x-5y=2a,2x+7y=a-18,2-,得(4x+14y)-(3x-5y)=-182,整理,得x=-19y-36.(2)x,y互为相反数,x+y=0,-19y-36+y=0,解得y=-2,x=2,方程组的解为x=2,y=-2.17.解:因为两个方程组有相同的解,所以原方程组可化为(1)3x-y=5,2x+3y=-4,(2)4ax+5by=-22,ax-by=8,解方程组(1)得x=1,y=-2,代入(2),得4a-10b=-22,a+2b=8,解得a=2,b=3,所以(-a)b=(-2)3=-8.18.解:设到乌镇旅游的有x人,到西湖旅游的有y人.依题意,得x+y=200,x=2y-1,解得x=133,y=67.答:到乌镇旅游的有133人,到西湖旅游的有67人.19.解:(1)设该景点上届牡丹文化节期间接待的省外游客为x万人,省内游客为y万人.根据题意得(x+y)(1+10%)=92.4,(1+14%)x+(1+8%)y=92.4,解得x=28,y=56.答:该景点上届牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是28万人、56万人.(2)这届文化节期间该景点的门票收入大约是28(1+14%)100+56(1+8%)80=8030.4(万元).答:这届文化节期间该景点的门票收入大约是8030.4万元.
