1、湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-6x图象上的是（） A.（ 2，3）B.（3，2）C.（3，2）D.（ 3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（） A.y=x2-1B.y=3x2-2xC.y=2x+1D.y=2x3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x （x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：一次函数解析式为y=2x+8；AD=BC；kx+b 6x 0的解集为0x1或x3；AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.
2、2个D.1个4.已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，2），则k的值为（） A.4B.-12C.-4D.-25.已知点A，B分别在反比例函数y= 2x （x0），y= -8x （x0）的图象上且OAOB，则tanB为（ ）A.12B.12C.13D.136.如图，反比例函数 y=kx 的图象经过点A（4，1），当 y1 时，x的取值范围是（ ）A.x4B.0x4C.x47.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= -8x 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（ ）A.12B.10C.8D.
3、68.如图，点A为函数 y=kx （x 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交 y 轴于点B，连接OA，如果AOB的面积为2，那么k的值为（ ）A.1B.2C.3D.49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A.y=kx， y=kx2+2kxB.y=kx， y=kx2-2kxC.y=-kx， y=kx2-2kxD.y=-kx， y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数ykx(k0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b0二、填空题（
4、共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，2），则m的值为_ 12.已知反比例函数 y=kx 的图像经过点（-3，-1），则k=_ 13.点P(2m3，1)在反比例函数y 1x 的图象上，则m_ 14.如图，点P是反比例函数y= 2x 图象上一点，PMx轴于M，则POM的面积为_15.若反比例函数y=（2k1）x3k2-2k-1的图象位于二、四象限，则k=_ 16.已知反比例函数y=n+3x的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是_ 17.如图，已知点A1 ， A2 ， ，An均在直线yx1上，点B1 ， B2 ， ，Bn均在双曲线y 1x 上，并
5、且满足A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn1y轴，记点An的横坐标为an(n为正整数)若a11，则a2018_18.已知 y=1x 与y=x6相交于点P（a，b），则 1a-1b 的值为_ 19.已知反比例函数 y=kx (k0) 的图像经过点A（a，a2），则a的取值范围是_ 20.如图，点A是反比例函数 y=-2x 在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数 y=4x 在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则 AOB 的面积是_。三、解答题（共7题；共60分）21.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案
6、定后，每天的运量不变）。 （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数 22.某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市（每日的运输量为固定值）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数 23.如图，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E
7、，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）（1）求E点的坐标及k的值；（2）求OCD的面积24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积25.如图1，已知直线y=12x+m与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AEx轴于E（1）若OECE=12，求k的值（2）如图2，作BFy轴于F，求证：EFCD（3）在（1）（2）的条件下，EF=5 ， AB=25 ， P是x轴正半轴上的一点，且PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标
8、26.如图，反比例函数y=8x与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC是直角三角形，ACB=90，点B、C都在第一象限内，CAx轴，垂足为点A，反比例函数y1= 4x 的图象经过点B；反比例函数y2= 2x 的图象经过点C（ 2 ，m） （1）求点B的坐标； （2）ABC的内切圆M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据y=-6x得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6
9、，就在函数图象上【解答】原式可化为：xy=-6，A、2（-3)=-6，符合条件；B、（-3)2=-6，符合条件；C、3（-2)=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2.【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象，二次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【分析】原点坐标为（0，0)，所以应把原点坐标代入所给函数，适合的便一定经过原点【解答】把点（0，0)分别代入下列选项得A、左边=0，右边=-1，左边右边，所以y=x2-1不经过原点；B、左边=0，右边=0，左边=右边，
10、所以y=3x2-2x经过原点；C、左边=0，右边=1，左边右边，所以y=2x+1不经过原点；D、左边=0，右边无意义，所以y=2x不经过原点故选B【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标3.【答案】A 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y= 6x （x0）得m=1，n=2，A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b，得 k+b=63k+b=2 ，解得 k=-2b=8 ，一次函数解析式为y=2x+8，故正确；在y=2x+8中，当x=0时，y=8，即D（0，8），当y=
11、0时，2x+8=0，解得：x=4，即C（4，0），则AD= (0-1)2+(8-6)2 = 5 ，BC= (4-3)2+(0-2)2 = 5 ，AD=BC，故正确；由函数图象知，直线在双曲线下方时x的范围是0x1或x3，kx+b 6x 0的解集为0x1或x3，故正确；分别过点A、B作AEx轴，BFx轴，垂足分别是E、F点A（1，6），B（3，2），AE=6，BF=2，SAOB=SAOCSBOC= 12 46 12 42=8，故正确；故答案为：A【分析】根据双曲线解析式求得点A、B坐标，待定系数法可得直线解析式，即可判断；由直线解析式求得C、D坐标，由两点间的距离公式求得AD、BC的长，即可判断
12、；由函数图象知直线在双曲线下方时x的范围即可判断；利用割补法求得AOB的面积即可判断，即可得到所求和答案.4.【答案】C 【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（2，2），k=xy=2（2）=4故选C【分析】把点（2，2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值5.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1 ， 2x1 ），点B的坐标为（x2 ， 8x2 ），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，
13、则k1= 2x12 ，k2= 8x22 ，OAOB，k1k2= 2x12 （ 8x22 ）=1整理得：（x1x2）2=16，tanB= OAOB = x12+(2x1)2x22+(-8x2)2 = x22x14+4x22x12x24+64x12 = 4x22+16x1264x12+16x22 = 2(2x22+8x12)(-8)(-8x12-2x22) = -2-8 = 12 法二：过点A作AMy轴于点M，过点B作BNy轴于点N， AMO=BNO=90，AOM+PAM=90，OAOB，AOM+BON=90，AOM=BON，AOMOBN，点A，B分别在反比例函数y= 2x （x0），y= -8x
14、 （x0）的图象上，SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，tanB= 12 故答案为：B【分析】由AMO=BNO=90，得到AOM+PAM=90，因为OAOB，所以AOM+BON=90，AOM=BON，所以AOMOBN，因为点A，B分别在反比例函数y= 2x （x0），y= -8x （x0）的图象上，得到SAOM：SBON=1：4，AO：BO=1：2，求出tanB的值6.【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】由题意可知，要求 y1 时，自变量 x 的取值，就是要求反比例函数函数图象位于直线 y=1 之下的部分图象所对应的 x 的取值范围，由图可知：当 y4 或 x 0
15、a-20 或 a00a2【分析】根据k0可知反比例函数的图像经过二、四象限，而点A（a，a2）在反比例函数的图像上，所以点A可能在第二或第四象限，根据第二或第四象限的点的符号特征，可列不等式组a0a-20或a0,解不等式组即可得a的取值范围。20.【答案】3 【考点】平行线分线段成比例，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】分别过A、B两点作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，AC=CB，OD=OE，设A（-a， 2a ），则B（a， 4a ），故SAOB=S梯形ADBE-SAOD-SBOE= 12 （ 2a + 4a ）2a- 12 a 2a - 12 a 4a =3【分析】分别过A、
16、B两点作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，可得出ADy轴BE，由AC=BC，可得出OE=OD，则点A、B的横坐标互为相反数，分别设点A、B的坐标，再利用SAOB=S梯形ADBE-SAOD-SBOE ， 计算可解答。三、解答题21.【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=4000t.每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=4000t.（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，则4000t(1-20%)=4000t+1,解得t=4.经检验，t=4符合题意.故原计划完成任务的天数是4天. 【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数运输时间=
17、4000吨货物；（2）根据：原计划每天运输的货物吨数（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.22.【答案】解：（1）每天运量天数=总运量xy=3000y=3000x（x0）；（2）设原计划x天完成，根据题意得：3000x（120%）=3000x+1，解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成 【考点】反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可23.【答案】解：（1）E是矩形OABC对角线的交点，OE=EB，点B的坐标为（6，4），E点的坐标是（3，2），把x=3
18、，y=2代入y=kx得k=6；（2）设点D的坐标为（x，y），则SOCD=12OCOD，即SOCD=12xy=12k，由（1）知k=6，SOCD=12k=3 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）由E是矩形OABC对角线的交点，得到OE=EB，由于点B的坐标为（6，4），于是得到E点的坐标是（3，2），即可得到结论；（2）设点D的坐标为（x，y），即SOCD=12xy=12k=324.【答案】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=6x（x0）得m=1，n=2，A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得k+b=
19、63k+b=2，解得k=-2b=8，一次函数解析式为y=2x+8；（2）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD=12461242=8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先把点A（m，6），B（3，n）分别代入y=6x（x0）可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOB=SAO
20、DSBOD ， 由三角形的面积公式可以直接求得结果25.【答案】解：（1）设OE=a，则A（a，12a+m），点A在反比例函数图象上，a（12a+m）=k，即k=12a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），CE=2ma，OECE=a（2ma）=a2+2am=12，k=12（a2+2am）=1212=6（2）证明：连接AF、BE，过E、F分别作FMAB，ENAB，FMEN，AEx轴，BFy轴，AEBF，SAEF=12AEOE=k2，SBEF=12BFOF=k2，SAEF=SBEF ， FM=EN，四边形EFMN是矩形，EFCD；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=5，CD=45，由
21、直线解析式可得OD=m，OC=2m，OD=4，又EFCD，OE=2OF，OF=1，0E=2，DF=3，AE=DF=3，AB=25，AP=10，EP=1，P（3，0）【考点】反比例函数的实际应用 【解析】【分析】（1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可得出各解析式（2）连接AF、BE，过E、F分别作FMAB，ENAB，得出FMEN，再根据AEx轴，BFy轴，得出AEBF，由此得出SAEF=SBEF ， 最后证出FM=EN，得出四边形EFMN是矩形，由此证出EFCD；（3）由（2）得出EF=AD=BC和CD的值，再由直线解析式可得OD=m，OC=2m，得出OD=4，再
22、根据EFCD，得出OF和0E、DF的值，最后根据EF=5 ， AB=25得出EP的值，即可求出P点的坐标；26.【答案】解：（1）解方程组y=-8xy=-x+2得x=4y=-2或x=-2y=4所以A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），所以SAOB=SAOD+SBOD=1222+1224=6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）解方程组y=-8xy=-x+2可得到A点坐标和B点坐标；（2）先确定一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据SAOB=SAOD+SBOD进行计算27.【
23、答案】（1）解：CAx轴，ACB=90， CBx轴将C（ 2 ，m）代入函数y2= 2x 得：n= 22 = 2 ，点C（ 2 ， 2 ）点B的纵坐标为 2 将y1= 2 代入得： 4x = 2 ，解得；x=2 2 ，点B的坐标为（2 2 ， 2 ）。（2）解：如图所示：连接ME、MD、MF M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，MEAC，MDBC，MFABECD=CDM=CEM=90四边形CDME为矩形MD=ME，四边形CDME为正方形在RtACB中，AC= 2 ，BC= 2 ，AB=2SACB= 12 ACBC= 12 （AC+BC+AB）r，M的半径= ACBCAC+BC+AB=2222+2 = 2 1点M的坐标为（2 2 1，1）【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由 y2= 2x 的图象经过点C（ 2 ，m)可得m=2 ， 再由 CBx轴 可知点B纵坐标为2 ， 代入 y1= 4x 即可得B点坐标；（2） 连接ME、MD、MF，由切线的性质及同圆半径相等可得 四边形CDME为正方形 ，再根据面积法即可 M的半径 ，据此可得点M的坐标。
