1、 边边：对边平行且相等：对边平行且相等 角角：对角相等：对角相等邻角互补邻角互补 对角线对角线：对角线互相平分对角线互相平分 平行四边形的性质 A B C D 一、知识回顾：一、知识回顾： O 对称性对称性：中心对称图形中心对称图形 1、矩形的定义、矩形的定义 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角有一个角是直角是直角的的平行四边形平行四边形 叫做矩形叫做矩形(通常也叫长方形通常也叫长方形) 二二、探索、探索新知新知 作为作为特殊的平行四边形特殊的平行四边形，矩形具有平行四边，矩形具有平行四边 形的所有性质外，猜想还有哪些形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质特殊性质呢？呢？ 猜想1： A B C
2、D 2、矩形的性质、矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形, B=90 求证：求证：A=B=C=D=90 D C B A 证明：证明： 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形（已知）（已知） B+C=180 （平行四边形邻角互补）平行四边形邻角互补） 又又 B=90 （已知）（已知） C=90 （等式的性质）（等式的性质） D=B= 90 ，A= C= 90 命题1： 性质1： 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90 (平行四边形的对角相等）平行四边形的对角相等） A=B=
3、C=D=90 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：证明： ABCD是矩形是矩形（已知）（已知） ABC = DAB = 90 BC = AD（矩形的性质）（矩形的性质） ABCBAD（SAS） AC = BD（对应边相等）（对应边相等） 2：矩形的对角线相等 命题 在在ABC和和BAD中中 AB = BA ABC = DAB = 90 BC = AD 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD 性质2： 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，AOB=60
4、， AB=4cm，求矩形对角线的长. A D C B 解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD,AO= AC, BO= BD AO=BO AOB=60 ABO是等边三角形是等边三角形 AO=AB=BO=4 AC=BD=24=8cm O 2 1 2 1 矩形的对称性：矩形的对称性： O 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 边边 角角 对角线对角线 对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为
5、直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 矩形所特有矩形所特有 的性质的性质 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线垂直对角线垂直 A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形 C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D80 4. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB， 则则BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 返回 微练习微练习 谢谢大家的聆听谢谢大家的聆听,再见！再见！
