1、18.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.1矩形的性质矩形的性质 难点名称：灵活运用矩形的性质解决有关问题。 1 八年级下册第十八 章第二节 目录目录 CONTENTS 2 导入 知识讲解 课堂练习 小节 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别 与联系。（重点） 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 （重点，难点） 3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，并会简单的运用。 （重点） 教学目标： 矩形 导 入 如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，使其 中一个角变为直角，此时，四边形变为一个什么图形？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义：
2、平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四 边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ A A B B C C D D 探索新知: 矩形的对称性矩形的对称性： O 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 探究探究1 探究探究2 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此的一个角变为直角，我们知道，此 时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什
3、么样 的角呢？的角呢？ 矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。 猜想：猜想： 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90 A B C D 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90 A=90 又又矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A=C B = D A +B = 180A +B = 180 A=B=C=D=90A=B=C=D=90 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都相等，矩形的四个角都相等， 都是都是90900 0。 矩形的性质矩形
4、的性质1 1： 探究探究3 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，此的一个角变为直角，我们知道，此 时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？ 猜测：猜测： 矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O。 求证：求证：AC=BD。 证一证证一证 D A B C O 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。 矩形的性质矩形的性质2 2： 证明：证明：在矩形在矩形ABCDABCD中中 ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90 又又
5、AB = DC AB = DC ， BC = CBBC = CB ABCABCDCBDCB AC = BD AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等 探究探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角 形，你有什么发现？形，你有什么发现？ D A B C O OC= BD 1 2 归纳归纳 直角三角形的性质：直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。 A B C D ABC=90 ABC=90 ABCDABCD是矩形是矩形 O O C C B B A A D D 证明证明:
6、: 延长延长BOBO至至D,D,使使OD=BO, OD=BO, 连结连结ADAD、DC.DC. AO=OC, BO=ODAO=OC, BO=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . AC=BDAC=BD BO= BD= ACBO= BD= AC 已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ABC=90 ABC=90 ，BOBO是是ACAC上的中线上的中线. . 求证求证: BO = AC: BO = AC 2 1 1 2 1 2 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角
7、相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对称中心对称 图形图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所特有这是矩形所特有 的性质的性质 1 1、下面性质中，矩形不一定具有的是（、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A A对角线相等对角线相等 B B四个角都相等四个角都相等 C C是轴对称图形是轴对称图形 D D对角线垂直对角线垂直 D D D D C C B B A A 2.2.已知已知ABCABC是是直角三角形直角三角形，ABC=90ABC=90，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线 (1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC _ _ (2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_， BDBD_. . 6 6 5 5 1010 课堂练习 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 1.矩形的定义： 边： 角： 对角线 ： 4.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 总结
