1、课题：18.2.1矩形 难点名称：矩形的性质 八年级下册第18章第2节 C BA D C BA DC BA D 在推动平行四边形活动木框的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、 更特殊的图形？ 知识回顾：知识回顾： 知识回顾：知识回顾： 定义：定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形叫做矩形. 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 D C A B A B C D 矩形的定义： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等对边平行且相等
2、对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知：探索新知： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外， 还有哪些特殊性质呢？请自己尝试画一个矩形，看一看，量一量，猜一 猜。 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明： 四边形ABCD是矩形 A=90 又 矩形ABCD是平行四边形 A=C B = D A +B = 90 A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD
3、是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90 又AB = DC ， BC = CB ABCDCB AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 思路一： 全等三角形 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 求证:矩形的对角线相等 思路二： 直角三角形 勾股定理 2= 2+ 2 2= 2+ 2 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 求证:矩形的对角线相等 思路三： 等腰三角形 E 思路：过点A做AE/BD，交CB的延长线 于点E。 易证四边形AEBD是平行四边形，则有 AE=DB,AD=EB。 又因为AD=BC，所以EB=BC，可得AB垂直 平分EC，所以AC=AE=DB，得证。 A B C D 边 角 对角线 平行四边形 矩形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 对边平行且相等 四个角 都是直角 对角线互相 平分且相等 类比总结类比总结： 反思小结 矩形的性质 小 结 研究内容研究内容 研究思路研究思路 思想方法思想方法 转化思想 定 义 性 质 判判 定定 应应 用用 类比思想 数形结合 从一般到特殊 谢谢聆听
