1、 第 1 页，共 3 页 20222023 学年度第二学期期中调研测试 高一数学参考答案 1-8 CDABDABB 9-12AD,BD,ABC,ABD 13.314.13i22（写出任意一个解即可）15.3 1,2216.90 17.（1）解：由已知()1244 izza+=+R，则40a=，解得4a=5 分（2）解：当2a=时，()()()()1212i34i12i5 10i12i34i34i34i2555zz+=+10 分 18.（1）由题意得：2cos3 2 262a bab=.3 分()()222296 161ababaa bb+=+=6 分（2）22229 1285abaa bb+=
2、+=+=，5ab+=.()2963aabaa b+=+=，5ab+=9 分()35cos,535aaba abaab+=+12 分 19.（1）由题意可得：()()()11tantan127tantan11tantan3114+=+=+4 分（2）由（1）可知：1tan3=，则()()()()11tantan23tan 2tan1111tantan123+=+=.8 分 04，2，则022，2 ，可得20.10 分 故32.4=.12 分 20.（1）在OAP中，2OPOA=，由余弦定理得2222222 2 2 cos123PA=+=.2 分 第 2 页，共 3 页 解得2 3PA=4 分（2
3、）在OAP中，2OPOA=，由余弦定理得222222 2 2 2 cos8 8cosPA=+=.因为12 2 sin2sin2OAPS=.6 分()1sin2 3 1 cos23PABSPA PB=8 分 所以四边形OABP的面积()2sin2 3 1 cos4sin2 33OAPPABSSS=+=+=+.10 分 因为0，故2333，根据正弦函数的最值可知，所以32=，即当56=时，四边形OABP面积取到最大值42 3+.12 分 21.（1）由题可知，0,3，在Rt MOC中，30cosOM=，30sinMC=，30sinBNCM=2 分 在Rt BON中，30sin10 3sintan3
4、BNONBON=.3 分 30cos10 3sinMNOMON=.4 分()22 30sin30cos10 3sinABCDSBN MN=31600 3sin2cos2300 322=+6 分 600 3sin 2300 36=+，0,3.8 分（2）0,3，52,666+，当262+=，即6=时，2max300 3mS=10 分 故当6=时，矩形ABCD的面积最大，最大值为2300 3m.12 分 22.（1）以 BC，DA 分别为,x y轴建立直角坐标系如图，第 3 页，共 3 页 2=AC，ADBC于 D，45BAD=，60DAC=，可得1=ADBD，3=DC，可得()0,1A，()1,
5、0B，()3,0C，()0,0D，()13,0=CB，()1,0=BD，()3,1=AC，()1,1=BA，()()1,03,13=BD AC2 分()()1,13,13 1=BA AC.4 分（也可以不建系，直接线性表示也给分）（2）设AQ与x轴正方向成角，即向量PQ与BC的夹角为，()()()()=APABAQABCAPABAPCP CQA()()2=+APABACAPAB AC()2=+APCB APAB AC.8 分 因为()22=AP，cos2 2cos105=AB ACABACBAC()21232 2cos 45602 2132222=+=，所以21313cos=+=+BCB APCAPP CQB()()13132cos1313 cos=+=+.10 分 当BC与PA方向相同时，即cos1=，0=时，BP CQ取得最大值 0，此时PQ与BC的方向相同；11 分当BC与PA方向相反时，即cos1=，180=时，BP CQ取得最小值22 3，此时PQ与BC的方向相反12 分
