1、 福建各地历年中考压轴题1、（05宁德中考28）（13分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）.求k的值；若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PCy轴交直线AB于C.设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）.如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连结PA，则APC的面积S也随之发生变化.请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4.yABOx2、（06泉州质检27）（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.
2、现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下. 3、（06宁德中考25）（本题满分13分）如图1，矩形纸片ABCD中，AD14cm，AB10cm。（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。若将余下的纸片展开，则所得的
3、四边形的ABEF的形状是；它的面积为cm2。（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将HGE剪去，余下的部分如图5所示。把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。4、（06宁德中考26）（本题满分13分）如图1，已知抛物线yax2b，与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点M，点B的坐标为（4，0）,点M的坐标为（0，4）。（1）求抛物线的解析式；（2）点N的坐标为（0，3），作DNy轴于点N，交抛物线于点D
4、；直线y5垂直y轴于点C（，5）；作DF垂直直线y5；作BE垂直直线y5于点E。求线段的长度：AC，MN；BE，BN；DF，DN。若P是这条抛物线上任意一点，猜想：该点至直线y5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系？答：（3）如图2，将N点改为抛物线yx24x3对称轴上的一点，直线y5改为直线ym(m1)，已知对于抛物线yx24x3上的每一点，都有该点到直线ym的距离等于该点到点N的距离，求m的值及点N的坐标。注：抛物线yax2bxc的顶点标是：（，）5、（06年南平中考26）（14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的
5、上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？ 6、（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由7、（06福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不
6、重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（第8题）（3）若的边在线段上移动试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论8、（06福建厦门课改A卷）已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.OPAM当时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；当时，记MOA的面积为S，求的最大值.9、（06福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在
7、的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由10、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由11、92007年福建省宁德市26)（本题满分14分）已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）（1）无论点在边上任何位置，都有 （
8、填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，与交于点点的坐标是（ ， ）；当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy61218图3ANPBCMDEQT图212、（2007福建泉州）（13分）已知抛物线（m为常数）经过点（0，4）求m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线。已知这条平移后的抛物线满足下
9、述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为8.试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由。13、2007福建晋江）如图，四边形ABCD为矩形，AB4，AD3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。请直接写出PN的长；（用含的代数式表
10、示）若0秒1秒，试求MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。MABCNDP若0秒3秒，MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。14、 (2008年福建省福州市)如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR
11、，当t为何值时，APRPRQ？（第21题） 15、(2008 福建 龙岩)如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.16、（08福建莆田26题）（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式
12、. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线的对称轴为）17、（08福建南平26题）（14分）（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想
