1、名师归纳总结精品资料欢迎下载一、知识梳理：1、列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数： 若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式： 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案；注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去。2、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的
2、分式化简、计算、 求值等题目， 运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题（一）营销类应用性问题例 1某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为4800 元的乙种0.5kg 多 1 元，原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少 3 元，比乙种原料问混合后的单价0.5kg 是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式（二）工程类应用性问题例 2某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共8700 元，乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队共9500 元，甲、丙两队合做5天完成全部工
3、程的2 ，厂家需付甲、丙两队共5500 元3求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15 天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量 对精品学习资料第 1 页，共 8 页名师归纳总结精品资料欢迎下载于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天， y 天， z 天，可列出分式方程组（三）行程中的应用性问题例 3甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍直达快车比普通快车晚出发
4、 2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程 = 速度时间， 应根据题意， 找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等（四）轮船顺逆水应用问题例 4轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时，求船在静水中的速度分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30 千米的时间 = 逆水中航行2030千米顺水航行速度20千米逆水航行速度千米的时间，即=设船在静水中的速度为x 千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度
5、可用未知数表示，问题可解决（五）浓度应用性问题例 5要在 15%的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%溶质溶液分析：浓度问题的基本关系是：=浓度此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：设加入盐 x 千克溶液溶质浓度加盐前4040 15%15%加盐后40 x40 15% x20%根据基本关系即可列方程（六）货物运输应用性问题例 6一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、精品学习资料第 2 页，共 8 页名师归纳总结精品资料欢迎下载乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、 a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运
6、了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t 问：乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；现甲、 乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？ ( 按每运 1t 付运费 20 元计算 )分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n 倍，列出分式方程例题讲解： 1、一队学生去校外参观，他们出发30 分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍. 若骑车的速15 千米，问这度是队伍进行速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是名学生从学校出发到追上队伍用了多少时
7、间?请同学根据题意，找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程 =队伍行进路程 =15( 千米) ；骑车的速度 =步行速度的2 倍；骑车所用的时间 =步行的时间 0.5 小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法 1设这名学生骑车追上队伍需x 小时，依题意列方程为15x=2 15 x+12.方法 2设步行速度为x 千米时，骑车速度为2x 千米时，依题意列方程为15x15 2x=12.解由方法1 所列出的方程，已在复习中解出， 下面解由方法2 所列出的方程 .方程两边都乘以2x，去分母，得3015=x，所以x=15.检验：当x=15 时，2x=215 0，所以x=15 是原分式方程的根，并且符
8、合题意 .精品学习资料第 3 页，共 8 页名师归纳总结精品资料欢迎下载所以骑车追上队伍所用的时间为15 千米 30 千米时 =12 小时.30 分钟 .答：骑车追上队伍所用的时间为指出：在例1 中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度 =距离时间.如果设速度为未知量， 那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.2 、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成. 现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题，在工程问题中
9、有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t ，工作效率设为m，三个量之间的关系是s=mt, 或 t=sm，或 m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法 1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x 天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3) 天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3. 依题意，列方程为2(1x+1x3)+x2 xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法 2设规定日期为x 天，乙与甲合作两天后， 剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x 天，根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3根据等量关
10、系，总工作量甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为 x 天，则可列方程12x=2x+3+x2x+3.重点是找等量关系列方程.总结：1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍精品学习资料第 4 页，共 8 页名师归纳总结精品资料欢迎下载去。2. 列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间
11、接未知数 . 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。练习：1、某工人师傅先后两次加工零件各1500 个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法， 结果比第一次少用了18 个小时 . 已知他第二次加工效率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?2、一辆汽车从甲地到乙地用去油箱里汽油的25%；从乙地到丙地用去余下汽油的 40%，结果油箱里剩下9 升汽油，问油箱里原来有汽油多少升？1、甲加工180 个零件所用的时间，乙可以加工240 个零件，已知甲每小时比乙少加工 5 个零件，求两人每小时各加工的零件个数。精品学习资料第 5 页，共 8 页名师归纳总结
12、精品资料欢迎下载2、A、B 两地相距 135 千米，有大，小两辆汽车从A 地开往 B 地，大汽车比小汽车早出发 5 小时，小汽车比大汽车晚到30 分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。1、 某人骑自行车比步行每小时多走8 千米，如果他步行12 千米所用时间与骑车行 36 千米所用的时间相等，求他步行40 千米用多少小时 ?4、已知轮船在静水中每小时行20 千米，如果此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行48 千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米 ?5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2 天就完成了全部工程。已知
13、甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 2 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天？36、轮船在一次航行中顺流航行80 千米，逆流航行42 千米，共用了7 小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40 千米，逆流航行70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。精品学习资料第 6 页，共 8 页名师归纳总结精品资料欢迎下载7、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销售， 很快售
14、完，在这两笔生意中， 商厦共赢利多少元。8、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300 枝以下，（包括 300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔， 如果给八年级学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要（ 1）这个八年级的学生总数在什么范围内？120 元，（ 2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？9、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求精品学习资料第 7 页，共 8 页名师归纳总结精品资料欢迎下载该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。10、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24 千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5 倍，结果比敌人提前48 分钟到达，求我部队的速度。11、某人现在平均每天比原计划多加工33 个零件，已知现在加工3300 个零件所需的时间和原计划加工2310 个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。精品学习资料第 8 页，共 8 页
