1、2023 届高三年级数学学科考前保温练习试题本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合1,0,1A，03,BxxxN，则AB（）（A）0,1（B）1,0,1（C）1,0,1,2（D）22.在复平面内，复数2i1 i对应的点的坐标为（）（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(1,i)（D）(i,1)3.已知3log 4a，0.7log2b，0.15c，则 a，b，c 的大小关系是
2、（）（A）abc（B）acb（C）cba（D）cab4.已知函数22()cossin22xxf x，则（）（A）()f x在,26上单调递减（B）()f x在,4 12 上单调递增（C）()f x在0,3上单调递减（D）()f x在7,4 12上单调递增5.平行四边形ABCD中，点M在边AB上，3AMMB，记,CAa CMb ，则AD（）（A）4733ab（B）2433ba（C）7433ba（D）1433ab6.设数列的前项和为，则“对任意 ，0”是“数列为递增数列”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不是充分也不是必要条件7.函数21|sin2)(xxxf
3、的部分图象大致为（）（A）（B）（C）（D）8.某科技研发公司 2021 年全年投入的研发资金为 300 万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加 10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 600 万元的年份是（）(参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041)（A）2027 年（B）2028 年（C）2029 年（D）2030 年9.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用 1 单位某药物后，体
4、内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用；每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒；每相隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用；首次服用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，不会发生药物中毒.其中正确说法的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）410.已知M是圆22:1C xy上一个动点，且直线1:30lmxnymn与直线222:30(,R,0)lnxmymnm nmn相交于点P，则PM的取值范围是（）（A）31,2 3
5、1（B）21,3 21（C）21,2 21（D）21,3 31第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数()=1ln22的定义域为_12.已知21nx 的展开式中，各项系数之和为81，则二项式系数之和为13.已知双曲线221yxm的离心率为5，则双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为14.设函数 =,2+2,当2a 时，的单调递增区间为;若 R且 0，使得 1+=1 成立，则实数的一个取值是15.如图，在正方体1111ABCDABC D，P为线段11AC上的动点（且不与1A,1C重合），则以下几种说法：BDCP三棱锥CBPD的体积为定值过P，C，1D三点作截
6、面，截面图形为三角形或梯形DP与平面1111A BC D所成角的正弦值最大为13.上述说法正确的序号是_.三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD，ADMN，2AB，4ADAP，M，N分别是BC，PD的中点.（）求证:MN 平面PAB；（）求二面角NAMB的余弦值.17.（本小题 14 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且3sinsin0.63BB（）求B的值；（）给出以下三个条件：条件：22230abcc；条件3a；条件15 34AB
7、CS.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：（i）求sinA的值；（ii）求ABC的角平分线BD的长.18.（本小题 13 分）为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100 户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在50350 kW h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：（）记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第 1 组，第 2 组，第 6 组.从第 5 组，第 6 组中任取 2 户居民，求他们月均用电量都不低于300 kW h的概率；（）从该地区居民中随机抽取 3 户，设月均用电量在
8、50150 kW h之间的用户数为 X，以频率估计概率，求 X 的分布列和数学期望 EX；（）该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于kW hw的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的 2%请根据此次调查的数据，估计w应定为多少合适？（只需写出结论）19.（本小题 15 分）已知函数()ln(1)f xxx.（）求曲线()yf x在点)1(,1(f处的切线方程；（）证明：321()2f xxx.20.（本小题 15 分）椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点2,1A（）求椭圆C的方程和长轴长；（）点M，N在C上，且AMAN证明：直线MN过定点.21.（本小题 15 分）设p为实数若无穷数列 na满足如下三个性质，则称 na为pR数列：112+0,+0apap且；2414(1,2.)nnaan；3,1(1,2,.;1,2.)m nmnmnaaap aapmn（）如果数列 na的前四项为 2,2,2,1，那么 na是否可能为2R数列？说明理由；（）若数列 na是0R数列，求5a；（）设数列 na的前 n 项和为nS是否存在pR数列 na，使得10nSS恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由
