第1讲 集合的概念与运算 讲义（学生版+教师版）-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.rar

第 1 讲 集合的概念与运算玩前必备1.元素与集合的概念(1)集合：研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合.(2)集合元素的特性：确定性、互异性.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 AaAa 属于集合 A不属于如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 AaAa 不属于集合 A3.集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作.(2)非空集合：有限集：含有有限个元素的集合.无限集：含有无限个元素的集合.4.常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或 N*ZQR5.列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“_”内表示这个集合的方法.6.描述法(1)集合的特征性质如果在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质.(2)特征性质描述法集合 A 可以用它的特征性质 p(x)描述为xI|p(x)，它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.7.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则 xB)AB(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或 BA)集合相等集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互为子集AB子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.8.集合的运算(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集，全集通常用字母 U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA玩转典例题型一题型一 集合的基本概念集合的基本概念例例 1(大纲全国，1)设集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6例例 2 已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_例例 3 已知集合 Ax|xm+2n，m，nZ（1）试分别判断 x1=2，x2=12 2，x3（122）2与集合 A 的关系；（2）设 x1，x2A，证明：x1x2A玩转跟踪 1.(新课标全国，1)已知集合 A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.102.多选题（2020 秋如东县期中）已知集合 M2，3x2+3x4，x2+x4，若 2M，则满足条件的实数x 可能为（）A2B2C3D13.(探究与创新)（2020 秋东城区校级月考）已知 M 是同时满足下列条件的集合：0M，1M，若 x，yM，则 xyM；若 xM 且 x0，则1M下列结论中正确的是 （1）13M；（2）1M；（3）若 x，yM，则 x+yM；（4）若 x，yM，则 xyM题型二题型二 集合的表示方法集合的表示方法例例 4 （2020 秋平罗县校级月考）用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 例 5 例 5 已知集合 AxR|ax22x10，其中 aR.若 1 是集合 A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.玩转跟踪1.已知 x，y 为非零实数，则集合 MError!Error!为()A.0,3 B.1,3C.1,3 D.1，32.(探究与创新)已知集合 Ax|ax23x40，xR：(1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围；(2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围.题型三题型三 集合间的基本关系集合间的基本关系例例 6已知集合 A1，a，b，Ba2，a，ab，若 AB，则 a2021+b2020（）A1B0C1D2例 7 例 7 设集合ZkkxxM，412|，ZkkxxN，421|，则()ANM BNMCMN DNM 例例 8 （2020 秋南阳期中）集合 Ax|3x7，Bx|m+1x2m1（1）若 BA，求实数 m 的取值范围；（2）当 xR 时，没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立，求实数 m 的取值范围玩转跟踪 1.已知集合 M2，4，8，N1，2，Px|x=，aM，bN，则集合 P 的子集个数为（）A4B6C16D632.(2020山东北镇中学、莱芜一中、德州一中 4 月联考)定义集合 ABx|xA 且 xB,若集合 M1,2,3,4,5,集合 Nx|x2k1,kZ,则集合 MN 的子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.无数个3.已有集合 Ax|x24x30，Bx|mx30，且 BA，求实数 m 的集合.题型四题型四 集合的基本运算集合的基本运算例 9例 9 设集合 Ax|x24x30,则 AB()A.(3，32)B.(3，32)C.(1，32)D.(32，3)例 10例 10 设集合 Ax|(x1)(x2)0,集合 Bx|1x3,则 AB()Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x3例 11 例 11 (1)设全集 UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|3x1 Bx|3x0Cx|1x0 Dx|x3(2).若集合 Ax|12x13，Bx|x2x 0，则 AB()A.x|1x0 B.x|0 x1C.x|0 x2 D.x|0 x1例 12（2020 秋西宁期末）设集合 Ax|x24x+30，Bx|x22（a+2）x+a2+30（1）若 AB1，求实数 a 的值；（2）若 ABB，求实数 a 的取值范围玩转跟踪1.(2020安徽安庆市第二次模拟)若集合 Px|x|3,且 xZ,Qx|x(x3)0,且 xN,则 PQ 等于()A.0,1,2 B.1,2,3 C.1,2 D.0,1,2,32.如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(MP)S B.(MP)SC.(MP)(IS)D.(MP)(IS)3.（2020 秋文水县期中）已知集合 Ax|x23x180，Bx|2m3xm+2（1）当 m0 时，求 A（RB）；（2）若 B（RA），求实数 m 的取值范围题型五题型五 集合的创新问题集合的创新问题例 13 例 13 (1)(2020沈阳模拟)已知集合 AxN|x22x30，B1,3，定义集合 A，B 之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则 A*B 中的所有元素数字之和为()A15 B16 C20 D21(2)设数集 MError!，NError!，且 M，N 都是集合 Ux|0 x1的子集，定义 ba 为集合x|axb的“长度”，则集合 MN 的长度的最小值为_玩转跟踪1.用 C(A)表示非空集合 A 中元素的个数，定义 A*BError!若 A1,2，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且 A*B1，设实数 a 的所有可能取值组成的集合是 S，则 C(S)_.玩转练习1已知集合 Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB2(2018全国)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为()A9 B8 C5 D43.(2020济南模拟)设全集 UR，集合 Ax|x10，集合 Bx|x2x60，则右图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x14(2020潍坊模拟)设集合 AN，BError!，则 AB 等于()A0,3)B1,2C0,1,2 D0,1,2,35(2017全国)设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若 AB1，则 B 等于()A1，3 B1,0 C1,3 D1,56（多选题）（2020 秋辽宁期中）已知全集 UR，集合 Ax|1x3 或 4x6，集合 Bx|2x5，下列集合运算正确的是（）AUAx|x1 或 3x4 或 x6BUBx2 或 x5CA（UB）x|1x2 或 5x6D（UA）Bx|x1 或 2x5 或 x67（多选题）（2020 秋长沙月考）已知全集 U0，1，2，3，4，集合 M2，3，4，N0，1，4，则下列判断正确的是（）AMN0，1，2，3，4B（UM）N0，1CUN1，2，3DMN0，48（多选题）（2020 秋邵阳县期中）已知全集为 U，集合 A 和集合 B 的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A（UA）BBU（AB）CU（AB）BD（UA）（UB）9.已知集合 M2,3x23x4，x2x4，若 2M，则满足条件的实数 x 组成的集合为_.10（2020 春徐汇区校级期中）已知 M（x，y）|yx+1，N（x，y）|yx，U（x，y）|xR，yR，则U（MN）11（2021 春金山区校级期中）已知集合 Ax|6x8，Bx|xm，若 ABB 且 AB，则 m的取值范围是12（2020 秋绍兴期末）已知集合 Ax|x2，Bx|x24x+30（1）求集合 B；（2）求（RA）B13（2021 春莲池区校级期中）设集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa（1）求 AB 与（RA）B；（2）若（AB）C，求实数 a 的取值范围14（2021 春朝阳区校级月考）已知集合 Ax|2x+13，集合 B 为整数集，令 CAB（1）求集合 C；（2）若集合 D1，a，CD2，1，0，1，2，求实数 a 的值第 1 讲 集合的概念与运算玩前必备1.元素与集合的概念(1)集合：研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合.(2)集合元素的特性：确定性、互异性.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 AaAa 属于集合 A不属于如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 AaAa 不属于集合 A3.集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作.(2)非空集合：有限集：含有有限个元素的集合.无限集：含有无限个元素的集合.4.常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或 N*ZQR5.列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“_”内表示这个集合的方法.6.描述法(1)集合的特征性质如果在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质.(2)特征性质描述法集合 A 可以用它的特征性质 p(x)描述为xI|p(x)，它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.7.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则 xB)AB(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或 BA)集合相等集合 A，B 中元素完全相同或集合 A，B 互为子集AB子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.8.集合的运算(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集，全集通常用字母 U 表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA，或 xBABx|xA，且 xBUAx|xU，且 xA玩转典例题型一题型一 集合的基本概念集合的基本概念例例 1(大纲全国，1)设集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6解析1，2，3 与 4，5 分别相加可得 5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合 M 中有 4个元素.答案B例例 2 已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_答案 32解析 因为 3A，所以 m23 或 2m2m3.当 m23，即 m1 时，2m2m3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m1 不符合题意，舍去；当 2m2m3 时，解得 m32或 m1(舍去)，此时当 m32时，m2123 符合题意，所以 m32.例例 3 已知集合 Ax|xm+2n，m，nZ（1）试分别判断 x1=2，x2=12 2，x3（122）2与集合 A 的关系；（2）设 x1，x2A，证明：x1x2A【分析】（1）根据集合 A 的表示可知，满足=+2，其中 m，nZ 的 x 为集合 A 的元素，从而判断一个元素是不是集合 A 的元素，就看能否将这个元素写成+2，（m，nZ）的形式，从而便可判断 x1，x2，x3和集合 A 的关系；（2）由 x1，x2A 便可将 x1，x2分别写成+2（m，nZ）的形式，然后判断能否将 x1x2写成该形式，从而便可证出 x1x2A；【解答】（1）解：m0，n1 时，=2；x1A；2=12 2=2+22=1+122，12；x2A；3=1 42+8=9 2 4；x3A；（2）证明：x1，x2A；1=1+21，2=2+22，mi，niZ，i1，2；12=(1+21)(2+22)=(12+212)+2(12+12)；m1m2+2n1n2，m1n2+n1m2Z；x1x2A玩转跟踪 1.(新课标全国，1)已知集合 A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.10解析要使 xyA，当 x5 时，y 可是 1，2，3，4；当 x4 时，y 可是 1，2，3；当 x3 时，y 可是 1，2；当 x2 时，y 可是 1.综上共有 10 个，选 D.答案D2.多选题（2020 秋如东县期中）已知集合 M2，3x2+3x4，x2+x4，若 2M，则满足条件的实数x 可能为（）A2B2C3D1【分析】根据集合元素的互异性 2M 必有 23x2+3x4 或 2x2+x4，解出后根据元素的互异性进行验证即可【解答】解：由题意得，23x2+3x4 或 2x2+x4，若 23x2+3x4，即 x2+x20，x2 或 x1，检验：当 x2 时，x2+x42，与元素互异性矛盾，舍去；当 x1 时，x2+x42，与元素互异性矛盾，舍去若 2x2+x4，即 x2+x60，x2 或 x3，经验证 x2 或 x3 为满足条件的实数 x故选：AC3.(探究与创新)（2020 秋东城区校级月考）已知 M 是同时满足下列条件的集合：0M，1M，若 x，yM，则 xyM；若 xM 且 x0，则1M下列结论中正确的是 （1）13M；（2）1M；（3）若 x，yM，则 x+yM；（4）若 x，yM，则 xyM【分析】根据条件可知1M 所以（2）错误，由1M、1M 由条件可推出13M 所以（1）成立 由 0yM 可知yM，由条件可推出 x（y）x+yM 所以（3）成立 由 1M、xM得 x1M，由条件可知1M、1 1可得1+1=2M、11 1=1 2M，由条件得2M、xx2M 可知 x2M，若 yM，则 y2M、x+yM，所以（x+y）2M、x2+y2M，所以(+)22M、2+22M，所以(+)222+22=xyM 所以（4）成立【解答】解：0M，1M，011M故（2）不成立1M，1M，1（1）2M，2（1）3M，13M故（1）成立yM，yM，又xM，x（y）x+yM故（3）成立xM，x1M，1M、1 1M，1+1=2M、11 1=1 2M2M、xx2M，x2M，22M，同理22M，(+)22M，2+22M(+)222+22=，故（4）成立故答案为：（1）（3）（4）题型二题型二 集合的表示方法集合的表示方法例例 4 （2020 秋平罗县校级月考）用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 【分析】利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性【解答】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，12 y0 或 0 x2，0y1（x，y）|xy0 且1x2，12 y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，12 y1例 5 例 5 已知集合 AxR|ax22x10，其中 aR.若 1 是集合 A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.解1 是集合 A 中的一个元素，1 是关于 x 的方程 ax22x10 的一个根，a122110，即 a3.方程即为3x22x10，解这个方程，得 x11，x213，集合 A13，1.玩转跟踪1.已知 x，y 为非零实数，则集合 MError!Error!为()A.0,3 B.1,3C.1,3 D.1，3答案C解析当 x0，y0 时，m3，当 x0，y0 时，m1111.若 x，y 异号，不妨设 x0，y0，则 m1(1)(1)1.因此 m3 或 m1，则 M1,3.2.(探究与创新)已知集合 Ax|ax23x40，xR：(1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围；(2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围.解(1)A 中有两个元素，关于 x 的方程 ax23x40 有两个不等的实数根，Error!得 a916且 a0，故所求 a 的取值范围是a|a916，且 a0.(2)当 a0 时，A43；当 a0 时，关于 x 的方程 ax23x40 应有两个相等的实数根或无实数根，916a0，即 a916.故所求的 a 的取值范围是a|a916，或 a0.题型三题型三 集合间的基本关系集合间的基本关系例例 6已知集合 A1，a，b，Ba2，a，ab，若 AB，则 a2021+b2020（）A1B0C1D2【分析】根据集合元素的互异性得到关于 a 的方程组1=2或1=2=，通过解方程组求得 a、b 的值，则易求 a2021+b2020的值【解答】解：由题意得组1=2或1=2=，由得 a1，当 a1 时，A1，1，b，不符合，舍去；当 a1 时，b0，A1，1，0，B1，1，0，符合题意由得 a1，舍去，所以 a1，b0a2021+b20201故选：A例 7 例 7 设集合ZkkxxM，412|，ZkkxxN，421|，则()ANM BNMCMN DNM 例例 8 （2020 秋南阳期中）集合 Ax|3x7，Bx|m+1x2m1（1）若 BA，求实数 m 的取值范围；（2）当 xR 时，没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立，求实数 m 的取值范围【分析】（1）根据 BA 可讨论 B 是否为空集：B时，m+12m1；B时，+1 2 1+1 32 1 7，解出 m 的范围即可；（2）根据题意可知 AB，讨论 B 是否为空集：B时，m2；B时，2+17或 22 1 3，然后解出 m 的范围即可【解答】解：（1）BA，B时，m+12m1，解得 m2；B时，2+1 32 1 7，解得 2m4，综上，实数 m 的取值范围为（，4；（2）由题意知，AB，B时，m2；B时，2+17或 22 1 3，解得 m6，实数 m 的取值范围为（，2）（6，+）玩转跟踪 1.已知集合 M2，4，8，N1，2，Px|x=，aM，bN，则集合 P 的子集个数为（）A4B6C16D63【分析】由集合 M2，4，8，N1，2，Px|x=，aM，bN，求出集合 P，由此能求出集合P 的子集个数【解答】解：集合 M2，4，8，N1，2，Px|x=，aM，bN，P1，2，4，8，集合 P 的子集个数为：2416故选：C2.(2020山东北镇中学、莱芜一中、德州一中 4 月联考)定义集合 ABx|xA 且 xB,若集合 M1,2,3,4,5,集合 Nx|x2k1,kZ,则集合 MN 的子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.无数个解析.C 由题可知,AZ2,1,0,1,2,则 AZ 中的元素的个数为 5.选 C.3.已有集合 Ax|x24x30，Bx|mx30，且 BA，求实数 m 的集合.解由 x24x30，得 x1 或 x3.集合 A1,3.(1)当 B时，此时 m0，满足 BA.(2)当 B时，则 m0，Bx|mx303m.BA，3m1 或3m3，解之得 m3 或 m1.综上可知，所求实数 m 的集合为0,1,3.题型四题型四 集合的基本运算集合的基本运算例 9例 9 设集合 Ax|x24x30,则 AB()A.(3，32)B.(3，32)C.(1，32)D.(32，3)解析D 由Ax|x24x30 x|1x0 x|x 32,得ABx|32 x 3(32，3),故选D.例 10例 10 设集合 Ax|(x1)(x2)0,集合 Bx|1x3,则 AB()Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x3解析 A Ax|1x2,Bx|1x3,ABx|1x3例 11 例 11 (1)设全集 UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|3x1 Bx|3x0Cx|1x0 Dx|x3(2).若集合 Ax|12x13，Bx|x2x 0，则 AB()A.x|1x0 B.x|0 x1C.x|0 x2 D.x|0 x1解析(1)因为 Ax|x(x3)0 x|3x0，UBx|x1，阴影部分为 A(UB)，所以 A(UB)x|1x0，故选 C.解析化简 Ax|1x1，Bx|0 x2，则 ABx|00，即 a2 2时，易知 0，a 均不是方程 x2ax20 的根，故 C(B)4，不符合题意；当 0，即2 2a2 2时，方程 x2ax20 无实数解，当 a0 时，B0，C(B)1，符合题意，当2 2a0 或 0a2 2时，C(B)2，不符合题意综上，S0，2 2，2 2，故 C(S)3.玩转练习1已知集合 Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB答案C解析由题意知 Ay|y1，因此 ABx|x2B，故选 C.2(2018全国)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为()A9 B8 C5 D4答案A解析将满足 x2y23 的整数 x，y 全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个故选 A.3.(2020济南模拟)设全集 UR，集合 Ax|x10，集合 Bx|x2x60，则右图中阴影部分表示的集合为()Ax|x3 Bx|3x1Cx|x2 Dx|2x1答案D解析由题意可得 Ax|x1，Bx|2x3，ABx|2x1，故选 D.4(2020潍坊模拟)设集合 AN，BError!，则 AB 等于()A0,3)B1,2C0,1,2 D0,1,2,3答案C解析由集合 AN 和 BError!x|0 x3，所以 AB0,1,2，故选 C.5(2017全国)设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若 AB1，则 B 等于()A1，3 B1,0 C1,3 D1,5答案C解析AB1，1B.14m0，即 m3.Bx|x24x301,3故选 C.6（多选题）（2020 秋辽宁期中）已知全集 UR，集合 Ax|1x3 或 4x6，集合 Bx|2x5，下列集合运算正确的是（）AUAx|x1 或 3x4 或 x6BUBx2 或 x5CA（UB）x|1x2 或 5x6D（UA）Bx|x1 或 2x5 或 x6【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解【解答】解：全集 UR，集合 Ax|1x3 或 4x6，集合 Bx|2x5，UAx|x1 或 3x4 或 x6，故 A 错误；UBx|x2 或 x5，故 B 正确；A（UB）x|1x2 或 5x6，故 C 正确；（UA）Bx|x1 或 2x5 或 x6，故 D 错误故选：BC【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（多选题）（2020 秋长沙月考）已知全集 U0，1，2，3，4，集合 M2，3，4，N0，1，4，则下列判断正确的是（）AMN0，1，2，3，4B（UM）N0，1CUN1，2，3DMN0，4【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：MN0，1，2，3，4，故 A 正确，UM0，1，则（UM）N0，1，故 B 正确，UN2，3，故 C 错误，MN4，故 D 错误，故选：AB【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题8（多选题）（2020 秋邵阳县期中）已知全集为 U，集合 A 和集合 B 的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A（UA）BBU（AB）CU（AB）BD（UA）（UB）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（UA）B 或U（AB）B，故 A 和 C 正确，B 和 D 错误故选：AC【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.已知集合 M2,3x23x4，x2x4，若 2M，则满足条件的实数 x 组成的集合为_.答案3,2解析2M，3x23x42 或 x2x42，解得 x2,1，3,2 经检验知，只有 x3,2 时符合元素的互异性，故集合为3,2.10（2020 春徐汇区校级期中）已知 M（x，y）|yx+1，N（x，y）|yx，U（x，y）|xR，yR，则U（MN）(12，12)【分析】进行并集和补集的运算即可【解答】解：MN（x，y）|yx+1 或 yx，()=(，)|=+1=(12，12)故答案为：(12，12)【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题11（2021 春金山区校级期中）已知集合 Ax|6x8，Bx|xm，若 ABB 且 AB，则 m的取值范围是6，8）【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于 m 的不等式组，解出即可【解答】解：Ax|6x8，Bx|xm，若 ABB 且 AB，则 68，故答案为：6，8）12（2020 秋绍兴期末）已知集合 Ax|x2，Bx|x24x+30（1）求集合 B；（2）求（RA）B【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合 B（）由集合 Ax|x2，求出UAx|x2，由此能求出（UA）B【解答】解：（I）Bx|x24x+30 x|（x1）（x3）0 x|1x3（）集合 Ax|x2，UAx|x2，（UA）Bx|2x3【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（2021 春莲池区校级期中）设集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa（1）求 AB 与（RA）B；（2）若（AB）C，求实数 a 的取值范围【分析】（1）利用并集定义能求出 AB；求出RA，利用交集定义能求出（RA）B（2）由（AB）C，列出不等式组，能求出实数 a 的取值范围【解答】解：（1）集合 Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|2x10RAx|x3 或 x7，（RA）Bx|2x3 或 7x10（2）集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axaABx|2x10（AB）C，10 5 25 ，解得 a10实数 a 的取值范围是10，+）【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题14（2021 春朝阳区校级月考）已知集合 Ax|2x+13，集合 B 为整数集，令 CAB（1）求集合 C；（2）若集合 D1，a，CD2，1，0，1，2，求实数 a 的值【分析】（1）可求出集合 A，然后进行交集的运算即可求出 C2，1，0，1；（2）根据并集的定义及运算即可求出 a 的值【解答】解：（1）Ax|3x2，BZ，CAB2，1，0，1；（2）C2，1，0，1，D1，a，CD2，1，0，1，2，a2【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题