2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第五章 三角函数 单元提升卷（B）（含答案）.rar

第五章 三角函数 单元提升卷（B）第五章 三角函数 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1已知sincos66，则sin2（）A-1B0C12D12已知，均为锐角，5cos()13，3sin()35，则sin()3（）A3365B3365C6365D56653已知1sin3，则sin 2sin2（）A23B4 23C23D4 234 九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5 米）意思是现有扇形田，弧长为 45 米，直径为 24 米，那么扇形田的面积为()A135 平方米B270 平方米C540 平方米D1080 平方米5已知2 5cos5，10sin10，、0,2，则cos的值为（）A22B624C32D126已知函数()sin(2)()2f xxxR下列结论错误的是（）A函数()f x的最小正周期为B函数()f x是偶函数C函数()f x的图象关于直线4x对称D函数()f x在区间0,2上是增函数7已知73sin63，则2cos23=（）A23B13C23D138将函数 2sin2 cos2cossinsin22f xxx的图象向右平移0 个单位长度后得到函数 g x的图象，若 f x，g x的图象都经过点30,2P，则的值可以是（）A53B56C2D6二、多项选择题二、多项选择题9下列四个关系式中错误的是（）Asin5sin32sin4 cosBcos3cos52sin4 sin C1sin3sin5cos4 cos2 Dsin5cos32sin4 cos10已知函数 y|sin（2x）|，以下说法错误的是（）A周期为B偶函数C函数图象的一条对称轴为直线 xD函数在，上单调递减11关于函数 f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是（）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间,2单调递增Cf(x)在，有 4 个零点Df(x)的最大值为 212函数 f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（）A关于点（，0）中心对称B关于直线 x对称C关于点（，0）中心对称D关于直线 x对称三、填空题 三、填空题 13函数()f x=sin6xcosx的最小值为_14已知，则 sin（2+）的值是 15已知函数 2 2cosf xx（0）的图象关于点3,04对称，且 f x在区间20,3上单调，则的值为_.16设函数 f x为定义域为R的奇函数，且 2f xfx，当0,1x时，sinf xx，则函数 cos2xg xf x在区间5,8上的所有零点的和为_.四、解答题四、解答题17已知函数 2cos sin()3sin3,f xxxxRx.（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求 f(x)在,8 4 上的值域.18已知函数 1 11sin xcos xsinxcosxf xsinx cosxsinxcosx1+(1)化简 f x,并求 f x的最小正周期;(2)若 8f a,求 2cosa;(3)求 f x的单调递增区间.19已知函数()cos(sin3cos)f xxxx（0）.（1）求函数 f（x）的值域；（2）若方程 f（x）32在区间0，上恰有两个实数解，求 的取值范围.20已知函数（）求的值；（）当时，求的最大值和最小值21在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到 10 次测量结果（时间近似到 0.1 小时），结果如下表所示：日期1 月1 日2 月28 日3 月21 日4 月27 日5 月6 日6 月21 日8 月13 日9 月20 日10 月25 日12 月21 日日期位置序号x15980117126172225263298355存活时间y小时5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如sin()yAxt的函数来近似描述一年（按 365 天计）中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于 15.9 小时22已知函数 sin0,0,2f xAxA的图象如图所示.（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）将函数()yf x的图象向右平移6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()yg x.（i）求函数()()2xh xfg x的最大值；（ii）若函数()2()()2F xgxmg x mR在0,nnN内恰有 2015 个零点，求m、n的值.第五章 三角函数 单元提升卷（B）第五章 三角函数 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1已知sincos66，则sin2（）A-1B0C12D1【答案】A【解析】sincos66，1331cossincossin2222，即1331sincos2222，所以tan1，2222sincos2tansin21sincostan1.故选：A2已知，均为锐角，5cos()13，3sin()35，则sin()3（）A3365B3365C6365D5665【答案】B【解析】，均为锐角，5cos()013，,2，212sin1 cos13，均为锐角，5,336，则1 1cos,32 2，24cos1 sin335 或45（4152，舍去），sin()sin33sincoscossin33124533313513565 .故选：B3已知1sin3，则sin 2sin2（）A23B4 23C23D4 23【答案】C【解析】1sinsin3，1sin3，sin 2sin22sincos22sincoscos3sin2.故选：C4 九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5 米）意思是现有扇形田，弧长为 45 米，直径为 24 米，那么扇形田的面积为()A135 平方米B270 平方米C540 平方米D1080 平方米【答案】B【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 S12lr1245242270（平方米）.5已知2 5cos5，10sin10，、0,2，则cos的值为（）A22B624C32D12【答案】A【解析】解：、0,2，,02，22 55sin155，,2 2 10sin010，,02.2103 10cos11010.coscoscoscossinsin2 53 1051025105102.6已知函数()sin(2)()2f xxxR下列结论错误的是（）A函数()f x的最小正周期为B函数()f x是偶函数C函数()f x的图象关于直线4x对称D函数()f x在区间0,2上是增函数【答案】C【解析】原函数利用诱导公式化简为：sin 2cos22f xxx，此函数为最小正周期为的偶函数，所以 A,B 正确，函数的对称轴由：2xkkZ得到：2kxkZ，显然，无论k取任何整数，4x，所以 C 错误，答案为 C.7已知73sin63，则2cos23=（）A23B13C23D13【答案】B【解析】由题意7sinsinsin666，所以3sin63，所以2cos2cos2cos2cos 23336 22312sin121633 故选 B8将函数 2sin2 cos2cossinsin22f xxx的图象向右平移0 个单位长度后得到函数 g x的图象，若 f x，g x的图象都经过点30,2P，则的值可以是（）A53B56C2D6【答案】B【解析】易得 2sin2 cos2cossinsinsin2 coscos2 sinsin 2f xxxxxx.因为函数 f x的图象过点30,2P,22,所以代入函数解析式得3.所以 sin 23f xx.根据题意,得 sin 23g xx,又因为 g x的图象也经过点30,2P,所以代入得3sin232,将53、56、2或6代入3sin232,只有56成立.故选 B.二、多项选择题二、多项选择题9下列四个关系式中错误的是（）Asin5sin32sin4 cosBcos3cos52sin4 sin C1sin3sin5cos4 cos2 Dsin5cos32sin4 cos【分析】由54，34，利用两角和与差的正弦、余弦公式展开后可得相加减，实质就是和差化积公式对 D 要注意目的要求【详解】由sin5sin(4)sin4 coscos4 sin，sin3sin(4)sin4 coscos4 sin，cos5cos(4)cos4 cossin4 sin，cos3cos(4)cos4 cossin4 sin，代入各选项，得sin5sin32sin4 cos，A 正确，B 错误，右边应是2sin4 sin；C 错误，右边应是2cos4 sin；D 错误，由sin5与cos3两式相加不能得出右边结论，如果从和差化积角度考虑 左边为异名三角函数，要化积应先用诱导公式化为同名三角函数后再化积，即sin5cos3sin5sin322sincos 444故选：BCD10已知函数 y|sin（2x）|，以下说法错误的是（）A周期为B偶函数C函数图象的一条对称轴为直线 xD函数在，上单调递减【分析】作出函数 y|sin（2x）|的图象，可得函数的周期和奇偶性、对称性和单调性，即可判断所求结论【解答】解：作出函数 y|sin（2x）|的图象可得 T，故 A 错误；显然函数 y 的图象不关于 y 轴对称，则函数 y 不为偶函数，故 B 错误；由|sin（2）|sin|1 为函数 y 的最大值，故函数图象的一条对称轴为直线 x，故 C 正确；由图象可得函数在，上单调递增，故 D 错误故选：ABD11关于函数 f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是（）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间,2单调递增Cf(x)在，有 4 个零点Df(x)的最大值为 2【答案】AD【解析】A.f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，故正确；B.当 x,2时，f(x)sin|x|sin x|2sin x，f(x)在,2单调递减，故错误；C.当 x0，时，令 f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得 x0 或 x，又 f(x)在，上为偶函数，f(x)0 在，上的根为，0，有 3 个零点，故错误；D.sin|x|1，|sin x|1，当 x22k(kZ)或 x22k(kZ)时两等号同时成立，f(x)的最大值为 2，故正确12函数 f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（）A关于点（，0）中心对称B关于直线 x对称C关于点（，0）中心对称D关于直线 x对称【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求出 f（x）的解析式，再根据三角函数图象的对称性，得出结论【解答】解：函数 f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期为，2，且其图象向右平移个单位后得到的函数为 ysin（2x+）的图象，再根据所得函数为奇函数，可得，f（x）sin（2x+）当 x时，f（x）0，则 f（x）的图象关于点（，0）中心对称，故 A 成立；当 x时，f（x），不是最值，故函数 f（x）的图象不关于直线 x对称，故 B 不成立；当 x时，f（x）0，故函数 f（x）的图象关于点（，0）对称，故 C 成立；当 x时，f（x）1，是最大值，故函数 f（x）的图象不关于直线 x对称，故 D成立，故选：ACD三、填空题 三、填空题 13函数()f x=sin6xcosx的最小值为_【答案】34【解析】由函数 23131sin()cos(sincos)cossincoscos62222f xxxxxxxxx 3111sin2(1cos2)sin(2)44264xxx，当sin(2)16x 时，即,6xkkZ 时，函数取得最小值34.14已知，则 sin（2+）的值是 【分析】由已知求得 tan，分类利用万能公式求得 sin2，cos2 的值，展开两角和的正弦求 sin（2+）的值【解答】解：由，得，解得 tan2 或 tan当 tan2 时，sin2，cos2，sin（2+）；当 tan时，sin2，cos2，sin（2+）综上，sin（2+）的值是故答案为：15已知函数 2 2cosf xx（0）的图象关于点3,04对称，且 f x在区间20,3上单调，则的值为_.【答案】23【解析】函数 2 2cosf xx 的图像关于点3,04对称，所以32 2cos04，即342k，kZ，得到4233k，kZ，f x在区间20,3上单调，所以223T，即43T，所以243，所以32，而0，所以0k，23.故答案为：23.16设函数 f x为定义域为R的奇函数，且 2f xfx，当0,1x时，sinf xx，则函数 cos2xg xf x在区间5,8上的所有零点的和为_.【答案】6【解析】由于函数 yf x为定义域为R的奇函数，则 22f xfxf x，42f xf xf x，所以，函数 yf x是周期为4的周期函数，作出函数 yf x与函数cos2xy在区间5,8上的图象，如下图所示：由图象可知，函数 yf x与函数cos2xy在区间5,8上的图象共有6个交点，且有3对关于直线1x 对称，因此，函数 cos2xg xf x在区间5,8上的所有零点的和为236.故答案为：6.四、解答题四、解答题17已知函数 2cos sin()3sin3,f xxxxRx.（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求 f(x)在,8 4 上的值域.【答案】（1）；（2）3 13 1,22.【解析】（1）由题意，函数2()cos sin()3sin3f xxxx213sin cos3cossin2(cos21)22xxxxx 1333sin2cos2sin(2)22232xxx，所以函数 f x的最小正周期为222Tw。（2）因为84x，则721236x，可得11sin(2)32x，所以33131sin(2)2322x，故 f x在,8 4 上的值域为3 13 1,22。18已知函数 1 11sin xcos xsinxcosxf xsinx cosxsinxcosx1+(1)化简 f x,并求 f x的最小正周期;(2)若 8f a,求 2cosa;(3)求 f x的单调递增区间.【答案】(1)in=2sf xx,最小正周期2.(2)78(3)2,2()()2kkkZ和()()2,22kkkZ.【解析】解:(1)因为 222sin2sincos2222cos2sincos222xxxf xxxx222cos2sincossincos222222sin2sin2sincoscossin22222xxxxxxxxxxx，所以最小正周期 2T.(2)因为 8f a,所以14sin，所以27 21 2 8cossin a-；(3)设usinx,因为函数2yu在(,0),(0,)上为减函数，所以要求 f x的单调递增区间，即求usin x(xk，且 2,2xkkZ)的单调递减区间,所以 f x的单调递增区间为2,2()()2kkkZ和()()2,22kkkZ.19已知函数()cos(sin3cos)f xxxx（0）.（1）求函数 f（x）的值域；（2）若方程 f（x）32在区间0，上恰有两个实数解，求 的取值范围.【答案】（1）3232,22；（2）5463【解析】（1）2()cos(sin3cos)sincos3cosf xxxxxxx13sin2cos2122xx3sin(2)32x，因为sin(2)1,13x，所以()f x的值域是3232,22（2）33()sin(2)322f xx，sin(2)03x，23xk，显然0 x，32kx，kZ，因为方程在0,上只有两个解，又0，所以232332，解得546320已知函数（）求的值；（）当时，求的最大值和最小值【分析】（1）利用二倍角的三角函数公式和诱导公式，对 f（x）的分子分母进行化简整理，约分可得 f（x）2cos2x，由此即可算出的值；（2）由（1）的结论，得，再根据 x 的取值范围，结合正弦函数的图象与性质，即可得到 g（x）的最大值为，最小值为 1【解答】解：（）cos2x，cos22x，sin（）cos（）因此，（）f（x）2cos2x，可得当时，当 x0 时gmin（x）1即的最大值为，最小值为 1 21在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到 10 次测量结果（时间近似到 0.1 小时），结果如下表所示：日期1 月1 日2 月28 日3 月21 日4 月27 日5 月6 日6 月21 日8 月13 日9 月20 日10 月25 日12 月21 日日期位置序号x15980117126172225263298355存活时间y小时5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）试选用一个形如sin()yAxt的函数来近似描述一年（按 365 天计）中该细菌一天内存活的时间y与日期位置序号x之间的函数解析式（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于 15.9 小时【分析】（1）确定函数模型为sin()yAxt，找出最大值M和最小值m，2MmA-=，2Mmt，由周期为365T 可得，最大值点对应2可求得，从而得函数解析式；（2）解不等式15.9y 可得【解析】（1）细菌存活时间与日期位置序号x之间的函数解析式满足sin()yAxt，由已知表可知函数的最大值为 19.4，最小值为 5.4，19.45.414，故7A 又19.45.424.8，故12.4t 又365T，2365当172x 时，23652x，323730，23237sin12.4(1365,)365730yxxxN（2）由15.9y 得23231sin3657302x，2323563657306x，可得111.17232.83x这种细菌一年中大约有 121 天（或 122 天）的存活时间大于 15.9 小时22已知函数 sin0,0,2f xAxA的图象如图所示.（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）将函数()yf x的图象向右平移6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()yg x.（i）求函数()()2xh xfg x的最大值；（ii）若函数()2()()2F xgxmg x mR在0,nnN内恰有 2015 个零点，求m、n的值.【答案】（1）5,1212kk，kZ；（2）（i）34；（ii）1m ，1343n.【解析】（1）由图象可得1A，最小正周期721212T，则22T，由77sin 211212f，所以523k，kZ，又2，则易求得3，所以()sin 23f xx，由222232kxk，kZ，得51212kxk，kZ，所以单调递增区间为5,1212kk，kZ.（2）（i）由题意得()sing xx，()()sinsin23xh xfg xxx311sin2cos2444xx11sin 2264x，所以()()2xh xfg x的最大值为34；（ii）令()0F x，可得22sinsin10 xmx，令sin1,1tx，得2210tmt，易知，方程必有两个不同的实数根1t、2t，由1 212t t ，则1t、2t异号，当11t 且210t 或者101t且21t 时，则方程1sin xt和2sin xt在区间0,n均有偶数个根，不合题意，舍去；当101t且0201t时，则方程1sin xt和2sin xt在区间0,n均有偶数个根，不合题意，舍去；当11t 且212t ，当0,2x时，1sin xt，只有一根，2sin xt有两根，所以，关于x的方程22sinsin1xmx在0,2x上有三个根，由于20153 671 2，则方程22sinsin10 xmx 在0,1342上有 2013 个根，由于方程1sin xt在区间1342,1343上只有一个根，方程2sin xt在区间1343,1344上两个根，因此，不合题意，舍去；当11t 时，则212t，当0,2x时，1sin xt只有一根，2sin xt有两根，所以，关于x的方程22sinsin10 xmx 在0,2x上有三个根，由于20153 671 2，则方程22sinsin10 xmx 在0,1342上有 2013 个根，由于方程2sin xt在区间1342,1343上有两个根，方程1sin xt在区间1343,1344上有一个根，此时，满足题意；因此，1343n，21121022m，得1m ，综上，1m ，1343n.