2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末复习讲义（含答案）（全册5份打包）.rar.

UA高一数学第一学期期末第一章复习高一数学第一学期期末第一章复习总结归纳，复习指导总结归纳，复习指导1.集合中元素的特性:确定性、无序性、互异性2.集合的表示：列举法，描述法（语言描述法，Venn 图）3.区分元素与集合（aA），集合与集合的关系（BA),注意符号4.非负整数集（即自然数集）N ；正整数集:N*或 N+;整数集:Z;有理数集 Q;实数集 R5.集合间的基本关系：BA有两种可能（1）A B（真子集）；（2）A=B（集合相等）6.不含任何元素的集合叫做空集，记为7.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集8.若非空集合 A 中有 n 个元素，则有 2n个子集，（2n-1）个真子集，（2n-2）个非空真子集9.集合基本运算：（1）并集：AB=x|xA，或 xB （2）交集：AB=x|xA，且 xB BBAABABAAB(3)补集：CUA=,|AxUxx且 10.全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题 p：)(,xpMx 它的否定：)(,xpMx（2）存在量词命题 p:)(,xpMx 它的否定：)(,xpMx11.充分条件与必要条件（1）qp p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件（2）qp p 与 q 互为充要条件习题演练，考点检测习题演练，考点检测一、单选题1已知集合ln(2)0Axx，22950Bxxx，则AB（）A2,5B2,5C3,5D3,52已知集合301xMxx，3,1,1,3,5N ，则MN（）A1,3B1,1,3C 3,1D3,1,13已知集合0Ax x，3Bx x，则集合AB（）A33xx B30 xx C03xx D3x x 4集合|32xxN用列举法表示是（）A1，2，3，4 B1，2，3，4，5 C0，1，2，3，4，5 D0，1，2，3，45集合1,2的子集的个数为（）A2B3C4D86已知集合2,4,6A，1,3,4,6B，则AB中元素的个数是（）A2B5C6D77在东莞市第一高级中学 2021 届高三第一学期入学考试中，理科数学试卷的第一题是考查集合，第二题是考查复数.某数学老师为了了解学生对这两个知识点的掌握情况，对高三（5）班和（12）班的答题结果进行了统计，得到如下数据：高三（5）班和（12）班人数合计两题都答对人数答对第一题人数答对第二题人数80 人60 人70 人64 人问两题都答错的人数是（）A5B6C8D108如果集合1Px x，那么（）A0PB 0PCPD 0P9命题“xR，210 xx”的否定是（）AxR，210 xx BxR，210 xx C0 xR，20010 xx D0 xR，20010 xx 10“ab”是“22ab”的什么条件？（）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要二、多选题二、多选题11已知集合33MxZx，则下列符号语言表述正确的是（）A2MB0MC 0MD 0M12下列命题中是假命题的是（）AxR，30 x B0 xR，303xCxQ，31x D0 xN，303x13设xR，则“2210 xx”成立的一个充分不必要条件是（）A12x B1x 或12x C2x D1x 14已知全集1,2,3,4,5,6U，集合3,4,5M，1,2,5N，则集合1,2可以表示为（）AMNB()UMNC()UNMD()UMNN15已知命题:pxR，2220 xxa为真命题，则实数a的取值可以是（）A1B0C3D3三、填空题三、填空题16用列举法表示方程220 xx的解集为_.17用或填空：0_N18已知集合(,)46,(,)4Ax yxyBx y xy，则AB _19若命题xR，使得2110 xax 成立是真命题，则实数a的取值范围是_.20若“,6 4x ，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_四、解答题四、解答题21设已知全集U R，集合|3215,2AxxBx x 或0 x，求AB，()UAB，UAB22设集合U R，260Ax xx，2540Bx xx，Cx xa（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）若BCC，求a的取值范围参考答案参考答案1C 2A 3D 4D 5C 6B 7B8D 9C 10A 11AD 12ACD 13ACD 14BD 15AC 16 1,217 18(2,2)19,13,203321由已知得|13Axx，|03ABxx，|2ABx x 或1x ，()|21UABxx ，又1UAx x 或3x，2UABx x 或3x.22（1）由不等式26(3)(2)0 xxxx，解得23x，即23Axx 由不等式254(1)(4)0 xxxx，解得1x 或4x，即1Bx x或4x，又由题中阴影部分为UAB，且U14Bxx，所以阴影部分用集合表示为U13ABxx.（2）因为BCC，可得CB又因为1Bx x或4x，Cx xa，可得1a，所以a的取值范围是(,1 高一数学期末第二章复习高一数学期末第二章复习总结归纳，复习指导总结归纳，复习指导1.基本不等式的性质：对称性，传递性，可加性，可乘性，同向可加性，同向同正可乘性，可乘方性2.基本不等式：2abba（a0,b0)22baab（a0,b0）3.重要不等式：a2+b22ab4.最值定理：积定和最小，和定积最大5.一元二次不等式的解法：将原不等式化为 ax2+bx2+c(0)的形式 判断对应方程的根 求对应方程的根 做出对应函数的图象 根据图像写出不等式的解集6.利用做差法比较两个整式的大小习题演练，考点检测习题演练，考点检测一单选题1已知,a b为正实数，且23ab，则ab的最大值为（）A1B2C98D732若,xy ab，则恒成立的不等式是（）AaxbyBabxyCaxbyD22xbya3当0 x 时，下列函数最小值为 2 的是（）A2 2yxx B21xyx C22412yxx D22122yxx4已知,x y 为正实数，且21xy，则21xy的最小值为（）A4B7C9D115不等式220 xx的解集为（）A|21xx B|12xx C|2x x 或1x D|1x x 或2x 6已知不等式2121xx的解集为A，22100 xxmm 的解集为B，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是（）A1,B4,C2,D3,27若不等式250 xbxc 的解集为13xx，则bc的值为（）A5B-5C-25D108函数22()log(68)f xxx的单调递增区间是（）A(3,)B(),3C(4,)D(),29已知0ab，则2222abab和abab的大小关系是（）A2222ababababB2222ababababC2222ababababD2222abababab10不等式220 xkxk 对于一切实数恒成立，则 k 的取值范围为（）A8,0 B0,8 C ,80,D,08,二多选题11（多选题）下列命题为真命题的是（）A若0ab，则22acbcB若0ab，则22aabbC若0ab且0c，则22ccabD若ab且11ab，则0ab 12下列结论正确的有（）A不等式2210 xx 的解集为B函数22yxx的零点为（1，0），（2，0）C若方程2230 xkx没有实数根，则 k 的取值范围为2 6 2 6，D设 a，b，c 为实数，不等式20axbxc的解集为（1，3），则不等式20cxbxa的解集为1,1313已知01abc，则下列不等式不成立的是（）Accab Bbacc Cloglogabcc Dsinsinab E.loglogccbaab14对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式10a xax的解集可能为（）A B1,a C,1a D,1,a 三填空题15若54x，则14345yxx 的最小值是_.16若2log(1)log(2)aaaa，则实数a的取值范围是_17“1,3x ，220 xxa”为假命题，则实数 a 的最小值为_.18已知12a ，不等式2(4)420 xaxa恒成立，则x的取值范围为_四解答题19艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为 x，y(单位：米)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 8 平方米，问:总用料最省时，用料为多少米?此时 x，y 分别为多少米?(最后结果精确到 0.01)20已知函数2()41,f xxmxmR（1）若关于 x 的不等式()0f x 解集为空集，求 m 的取值范围.（2）若函数()f x在区间 2,)上是单调增函数，求(1)f的最小值.21某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材通过市场分析，每月需投入固定成本 3000 元，生产 x 台需另投入成本 C x元，且，若每台售价 800 元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完（1）求制造商由该设备所获的月利润 L x关于月产量 x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润 210400,030C x1000080490000,30 xxxxxx22已知函数2()11f xaxax，aR.（1）若1a 时，当1x 时，求()2111f xxyx的最小值.（2）求关于x的不等式()0f x 的解集.参考答案参考答案1C 2D 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9B 10A11BCD 12CD 13BD 14ABCD 154 160,1 171 18(0)(3)，19由题意,2184xyx，即84xyx(04 2)x，则用料2316322222 1624 64 2222lxyxxx当31622xx，即84 2x 时等号成立，所以总用料最省时，用料约为 13.66 米，此时 x 约为 2.34，y 约为 2.83.20（1）因为不等式()0f x 解集为空集，所以判别式240mm，解得016m，所以 m 的取值范围0,16.（2）因为2()41,f xxmxmR，图象开口向上，对称轴8mx，因为函数()f x在区间 2,)上是单调增函数，所以28m，解得16m ，而 15fm是关于 m 的减函数，所以当16m 时，(1)f取最小值为 21.21（1）当030 x时，22()800104003000104003000L xxxxxx；当30 x 时，1000010000()8008049000300060004L xxxxxx2104003000,030()1000060004,30 xxxL xxxx（2）当030 x时，2()10(20)1000L xx，当20 x=时，max()(20)1000L xL当30 x 时，1000010000()6000460002 45600L xxxxx，当且仅当100004xx，即50 x 时，()(50)56001000L xL当50 x 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为 5600 元22（1）若1a 时，22()211412(1)2(1)9111f xxxxxxyxxx9(1)241xx，当且仅当911xx，即4x 时取得等号.故()2111f xxyx的最小值为 4.（2）当0a 时，不等式的解为1x.当0a 时，令2(1)10axax 解得11x，21xa.当0a 时，11a，解2(1)10axax 得11xa.当0a 时，若11a，即01a解原不等式得1xa或1x.若11a，即1a 解原不等式得1xa或1x.若11a，即1a 解原不等式得1x.综上：当0a 时，不等式解集为1x x；当0a 时，不等式解集为11xxa；1a 时，不等式解集为1|x xa或1x.01a时，不等式解集为11x xxa或.1a 时，不等式解集为1x x 第三章 函数的概念与性质第三章 函数的概念与性质【知识要点】【知识要点】1.函数的概念1.函数的概念设 A，B 是 ，如果对于集合 A 中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 .注意：注意：判断对应关系是否为函数的 2 个条件A、B必须是非空数集A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应2.函数的三要素2.函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：、和 。3.区间及写法：3.区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 ab，则：满足不等式axb的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式axb的实数 x 的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式axbaxb或的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，表示为a,b）或(a,b；4相同函数4相同函数值域是由 和 决定的，如果两个函数的定义域和 相同，我们就称这两个函数是同一函数两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们 相同的函数5.函数的三种表示方法5.函数的三种表示方法表示法定义解析法用 表示两个变量之间的对应关系图象法用 表示两个变量之间的对应关系列表法列出 来表示两个变量之间的对应关系注意：注意：同一个函数可以用不同的方法表示5.分段函数5.分段函数（1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的 的函数（2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 .注意：注意：(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的(3)分段函数的图象要分段来画6.函数的单调性6.函数的单调性1.一般地，设函数的定义域为，区间：增函数：如果对于 上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间 上是增函数；减函数：如果对于 上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间 上是减函数；2单调性：如果函数在某个区间 上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间 叫做的单调区间3判断函数单调性的基本方法：定义法：任取，判断的正负；图象法：判断常见函数的单调性，包括一次函数、二次函数与反比例函数；复合函数的单调性同增异减7.函数的奇偶性7.函数的奇偶性函数图象的对称性轴对称中心对称函数示意图奇偶性偶函数奇函数()f x满足的关系式 fxf x fxf x 本质当取的自变量互为相反数时，函数值相等当取的自变量互为相反数时，函数值也互为相反数函数奇偶性的操作：1乘以任何系数，不改变奇偶性，不管是还是；2，偶函数不变（相当于图象上下平移，不改变偶函数的对称性），奇函数不行；3则往往不再具有奇偶性（除非它本身是有周期性）4奇函数奇函数奇函数，奇函数奇函数偶函数，偶函数偶函数偶函数；8.幂函数的图象与性质8.幂函数的图象与性质(1).一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.(2).幂函数的图象yx2yx3yx12yx1yx图象定义域值域奇偶性单调性公共点题型 1 函数概念的判断题型 1 函数概念的判断1下列各图中，可表示函数图象的是()DIDI12xx，12xx12()()fxfx()f xII12xx，12xx12()()fxfx()f xI()yf xI()yf xI()yf x12xx，12xx12()()fxfxk kf xf kx f xaf xaABCD题型 2 相同函数的判断题型 2 相同函数的判断2下列各组函数中，表示同一个函数的是()A211xyx与1yxB22yx与2yxC1()3f xlnx与()2g xlnxDyx与log(0 xayaa且1)a 3给出下列四组函数：yx与2yx；2yx与2()yx；yx与2xyx；0yx与1y，表示同一函数的有()A0 组B1 组C2 组D3 组题型 3 函数定义域题型 3 函数定义域4函数21()41f xxx的定义域是()A 2，2B(2，1)(1，2)C(2,2)D 2，1)(1，25函数2()xf xx的定义域为()A2，)B(2,)C 2，0)(0，)D(2，0)(0，)题型 4题型 4 函数解析式的求法函数解析式的求法6已知2()f xxx，则(1)f x 等于()A21xxB2xxC221xxD22xx7已知函数(2)22xf xx，则()(f x)A224xxB222xxC22xxD222xx8函数()f x满足()2(1)f xfxx，则函数()f x等于()A23x B23x C1x D1x 9若sin(0)()612(0)xxf xx x，则 f f（3）10函数12210()0 xxf xxx，满足()1f x 的x的取值范围是题型 5题型 5 函数的单调性函数的单调性11.函数2()2xf xx(xR，且2)x.判断并证明()f x在区间(0,2)上的单调性；12.已知 yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且 f(1a)f(2a1)，求 a 的取值范围题型 6题型 6 函数的奇偶性函数的奇偶性13.判断下列函数的奇偶性：（1）421()3f xxx;（2）()11f xxx;（3）2()|1f xxx，1x，4；（4）()|1|1|f xxx；（5）22()11f xxx；14.已知()()yf x xR是偶函数，当0 x时，2()2f xxx（1）求()f x的解析式；（2）若不等式()f xmx在12x 时都成立，求m的取值范围15.函数()yf x是R上的奇函数，且在0，)上是减函数，若()f mf（1），则实数m的取值范围是A1mB11m C1mD1m或1m题型 7题型 7 幂函数幂函数16若幂函数 226844mmf xmmx在0,上为减函数,则 m 的值为（）A1 或 3B1C3D217.已知幂函数 2133mf xmmx是偶函数，则 m 的值为_.参考答案参考答案【知识要点】【知识要点】1、非空数集 任意一元素 y=；2、定义域，值域，对应法则；4、定义域，对应法则，对应法则，不是；5、数学表达式，图像，表格；6、并集，图像，表格，1-5 CDADA 6 BAA 9.12 10.1x 或1x 11.【证明】()f x在区间(0,2)上为减函数.任取1202xx，2212121222xxf xf xxx221221122222xxxxxx221212121222x xxxxxxx 121212121222x xxxxxxxxx12212122222xxxxxxx，由于1202xx,121220,20,0 xxxx，122220 xxx，所以12120,f xf xf xf x，所以 f x在(0,2)上递减.12.【解析】f(1a)f(2a1)等价于Error!解得 0a23，即所求 a 的取值范围是 0a23.13.（1）()f x的定义域为|0 x x，442211()3()3()()fxxxf xxx，421()3f xxx是偶函数（2）由函数有意义可得1 010 xx，解得：1x()f x为非奇非偶函数（3）函数的定义域不关于坐标原点对称，故函数()f x是非奇非偶函数（4）函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且：()|1|1|(|1|1|)()fxxxxxf x ，函数()f x是奇函数（5）既是奇函数又是偶函数；14.解：（1）当0 x 时，有0 x，()f x为偶函数，22()()()2()2f xfxxxxx，222,0()2,0 xx xf xxx x（2）由题意得22xx mx在12x 时都成立，即2xm 在12x 时都成立，即2m x 在12x 时都成立15.解：根据题意，函数()yf x是R上的奇函数，且在0，)上是减函数，则函数()f x在(，0上为减函数，则()f x在R上为减函数，若()f mf（1），必有1m，即m的取值范围为：1m，16.函数 226844mmf xmmx是幂函数，则244=1mm，解得：3m或1m 又函数 fx在区间0,上为减函数，则2680mm，所以3m，故选：C.17.fx为幂函数 2331mm，解得：4m 或1m 当4m 时，3f xx为奇函数，不合题意；当1m 时，2f xx为偶函数综上所述：1m 故答案为：1()f x第四章 指数函数与对数函数复习一、基础复习：1、(1)nna)(=,(),1Nnn且；（2）为偶数时当为奇数时当nnann_,_,2、分数指数幂与根式：mna _,nma_,0a_3、幂的运算性质：sraa_,sraa_,sra)(_,rab)(_4、指数式与对数式的互化：Nab_5、对数的性质：（1）1loga_ （3）aalog_6、对数恒等式：Naalog_,baalog_7、对数的运算法则：)(logNMa_,)(logNMa_naMlog_8、换底公式：loglogabba1logba nabmlog_9、常用对数：N10log _ 自然对数：Nelog_10、指数函数的图象与性质xya01a1a 图象定义域值域 定点：_性质单调性：单调性：11、对数函数的图象和性质logayx01a1a 图象定义域值域过定点：性质单调性：单调性：12、logxayayx与互为函数，它们的图象关于直线对称。13、幂函数的图象与性质yx2yx3yx12yx1yx图象定义域值域奇偶性单调性14、知识点梳理：知识点梳理：（1）函数的零点是方程0)(xf的 ，也就是函数)(xfy 的图象与x轴交点的 坐标。若函数)(xfy 在区间上ba,图象连续不断且有()()f af b 0，则方程0)(xf在区间ba,上有 ，函数)(xfy 在区间ba,上有 。（2）、二分法关键是计算区间_点的函数值，使零点所在的范围缩小到原来的_，不断重复这一过程，直到区间长度小于_为止。二、典型例题与习题：1、指数、对数运算：1、下列各式中，正确的是（）A100 B1)1(1 C74471aa D53531aa2.计算：2103213(2)(9.6)(3)48 _；3.化简32324()aaa =_4.若 a12，则化简2(21)a =_ 5、计算下列各式的值（1）52 664 2；（2）；221 log 931102lg(2)100276、设312324,abab求的值.7、已知4(),01,42xxf xa且(1)()(1)f afa求的值；1231000(2)()()().()1001100110011001ffff求的值.提示：如果函数()xxaf xaa，则函数()f x满足()(1)1f xfx2、指数函数、对数、幂函数的图像：9.函数恒3()25xf xa过定点()A.(3,5)B.(3,7)C.(0,1)D.(1,0)10.函数1)2(log)(xxfa恒过定点_11.当1a 时，函数logayx和(1)ya x的图像只可能是()12 如图中函数21 xy的图象大致是 （）13设dcba,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,的大小顺序是（）dcbaA.cdbaB.cdabC.dcabD.3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性15、比较下列每组中两个数的大小0.30.4230.31.31(1)2.1_2.1;(2)(0.8)_(0.8);(3)2.1_()5550.70.543(4)log 1.9_log 2;(5)log0.2_log2;(6)log 2_log 416.设10 a，使不等式531222xxxxaa成立的x的集合是_17已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）(0,1)（B）1(0,)3 （C）1 1,)7 3（D）1,1)718当1a时，函数11xxaay是（）.A奇函数 .B偶函数 .C既奇又偶函数 .D非奇非偶函数19.已知 2221xxaaf xxR，若对Rx，都有 fxf x 成立.（1）求实数a的值，并求 1f的值；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式1213fx.20 已知()log(1),()log(1)(01)aaf xxg xxaa且（1）求函数()()f xg x的定义域;（2）判断函数()()f xg x的奇偶性，并予以证明.xay xby xcy xdy xyo4、定义域、值域问题21.求下列函数的定义域（1）1218xy；（2）11()2xy；（3）12log(32)yx；（4）12log(5)yx22.求下列函数的值域（1）1 2,1,4xyx；(2)23log,1,)yx x；23.解下列不等式（1）11242x；（2）0.70.7log(2)log(1)xx(3)设函数2,(0)()1,(0)xxf xxx，若()2f x，求x的取值范围.24.(1)若函数 f(x)alog x（0a 且1a）在1,84上的最大值比最小值大 5，则 a 的值为_(2)已知函数 log1xaf xax在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）A14B12C2D425、已知43 23xxy ，当0,2x时，其值域是_5、对数换底公式的应用26、(1)23(log 9)(log 4)（）A14B12C2D4(2)已知3loglog4aba，b的值为_.27、判定方程xe=2x一定存在根的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)28、若函数2lg)(xxxf中,0)2(,0)1(ff,0)25.1(f0)75.1(f，则此函数的零点属于区间 29.（利用已知数表求）利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:那么方程22xx的一个根位于下列区间的()A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)30、如下图函数，不能用二分法求图中交点横坐标的是 ()D31函数的零点所在的大致区间为xxxf2ln)(（）（A）（1,2）（B）(2,e)（C）(e,3)（D）(,e)32.用二分法求方程3250 xx在区间2,3上的近似解,取区间中点02x.5,那么下一个有解区间为 .33.若函数()(xf xaxa a0 且1)a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 .34.已知函数)(xf是定义为 R 上的奇函数，2是它的一个零点，且在（0，)是增函数，则该函数有 个零点，这几个零点的和为 .35、某商店按每件 80 元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000 件，市场调研推知：当每件售价为 100元时，恰好全部售完，当售价每提高1 元时，销售量就减少 5件。（1）当每件售价为 160 元时，能销售多少件？（2）当售价定为多少元时，商店的收益最大？最大收益是多少？第四章 指数函数与对数函数复习参考答案一、基础复习：1、(1)nna)(=a ,(),1Nnn且；（2）_,_,nnanaan 当当 为为奇奇数数时时当当 为为偶偶数数时时2、分数指数幂与根式：mna _mna_,mna _1mna,0a_1_3、幂的运算性质：sraarsa _,sraa_r sa _,sra)(_rsa_,rab)(_rra b_4、指数式与对数式的互化：Nab_logabN _5、对数的性质：（1）1loga_0_ （3）aalog_1_.A B C6、对数恒等式：Naalog_N_,baalog_b_7、对数的运算法则：)(logNMa_loglogaaMN _,)(logNMa_loglogaaMN _naMlog_loganM_8、换底公式：logloglogcacbba loglogabba11logbalogab nabmlog_loganbm_9、常用对数：N10log lg N_ 自然对数：Nelog_ln N_10、指数函数的图象与性质(答案参考必修一课本 P56 表格)xya01a1a 图象定义域值域 定点：_性质单调性：调性：11、对数函数的图象和性质(答案参考必修一课本 P71 表格)logayx01a1a 图象定义域值域过定点：性质单调性：单调性：12、logxayayx与互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。13、幂函数的图象与性质(答案参考必修一课本 P78 表格)yx2yx3yx12yx1yx图象定义域值域奇偶性单调性公共点1.D 2.118 3.6aa 4.1-2a 5（1）2 232 （2）329166.1 7（1）1 （2）500 8.A 9.B 10.（3，1）11.B 12.D13.C 14.C 15（1）(2)(3)(4)(6)1 34、3，035 解:（1）（2）设售价定为元，商店的收益为元，由题意知：销量为：由于 由二次函数的性质知，当时，有最大值 32500 元所以，当定价为 150 元时，商店的收益最大为 32500 元1000(160 100)5700(件)xy1000(100)515005(xx件)1000,150050,100 x300,xx即于是可得2(15005)800005150080000,100300yx xxxx 150 x y第五章第五章 三角函数三角函数1.任意角1.任意角2.角的加法2.角的加法3.终边相同的角3.终边相同的角4.象限角4.象限角5.角度制与弧度制的概念与区别5.角度制与弧度制的概念与区别6.角度与弧度的换算6.角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad=018057.30=5718，1=1800.01745(rad)7.弧长公式：7.弧长公式：rl|(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式扇形面积公式：2|2121rrlS.1.同角三角函数的基本关系式1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：22sincos1(2)商数关系：sintancos2.诱导公式2.诱导公式诱导公式一：sin(2)sink，cos(2)cosk，tan(2)tank，其中kZ诱导公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan，其中kZ诱导公式三：sin()sin，cos()cos，tan()tan，其中kZ诱导公式四：sin()sin，cos()cos，tan()tan，其中kZ诱导公式五：sincos2，cossin2，其中kZ诱导公式六：sincos2，cossin2，其中kZ记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：3.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：两角差的余弦公式两角差的余弦公式：cos()=coscossinsin C 两角和的余弦公式：两角和的余弦公式：cos()coscossinsin C 两角和正弦公式两角和正弦公式：sin()sincoscossin ()S两角差的正弦公式两角差的正弦公式：sin()sincoscossin ()S 两角和与差的正切公式：两角和与差的正切公式：sin()sincoscossintantantan()cos()coscossinsin1tantan sin()sincoscossintantantan()cos()coscossinsin1tantan tan()tantan1tantan T tan()tantan1tantan T 4.倍角公式4.倍角公式2sin22sincos()S22222cos2cossin2cos112sin()C 222tantan2()1tanT5.升（降）幂缩（扩）角公式5.升（降）幂缩（扩）角公式升幂公式：21cos22cos，21 cos22sin降幂公式：21 cos2cos2，21 cos2sin26.辅助角公式6.辅助角公式形如形如sincosaxbx的三角函数式的变形：的三角函数式的变形：sincosaxbx=222222sincosababxxabab令2222cos,sinababab，则sincosaxbx=22sin coscos sinabxx=22sin()abx（其中角所在象限由,a b的符号确定，角的值由tanba确定，或由22sinbab和22cosaab共同确定）3.半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆)3.半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆)1 cossin22，1 coscos22，1 costan21 cos 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的sin1 costan,tan21 cos2sin；2sin2sin1 cos22tan2sincos2sincos222以上两个公式称作半角正切的有理式表示4.积化和差公式4.积化和差公式1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()2 sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y 无最值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称轴2xkkxkk无对称轴对称中心,0kk,02kk,02kk1sinsincos()cos()2考点 1 三角函数的概念与性质考点 1 三角函数的概念与性质【知识要点】【知识要点】正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质二、题型归纳二、题型归纳题型 1：扇形弧长公式与面积公式：弧长公式：|lr，扇形面积公式：211|22Slrr.1、已知 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则这个圆心角所对的弦长是（）A.sin2B.2sin2C.sin1D.2sin12、已知扇形的周长为10cm，面积为24cm，则扇形的圆心角等于 （弧度）.3、已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是（）A.2B.1C.12D.34、已知为第三象限角，那么2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一、三象限角D.第二、四象限角题型 2：同角三角函数基本关系与诱导公式：三角求值时，要注意一定角、二定号、三定值.5、已知为锐角，且4sin5，则cos()（）A.35B.35C.45D.456、若角3的终边上有一点(,2)a，则a的值是（）.A.2 33B.2 33C.2 33D.2 37、若4sin()65x，则tan()4 .8、已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4 .9、已知sin()sin()tan()2()tan()sin()f.（1）化简()f；（2）若为第四象限角，且32cos()23，求()f的值.题型 3：三角恒等变换：熟记两角和与差的公式（6 个）、二倍角公式（5 个）10、已知角终边上一点P的坐标为(,3)(0)aa a，则cossinsincos的值是（）A.2B.2C.12D.1211、已知是第四象限角，且tan2，则sin2（）A.2 55B.2 55C.45D.4512、已知(0,)，24sin225，则sincos（）A.75B.75C.75D.1513、若tan3，则21sin2cos .题型 4：三角函数的图象与性质14、下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A.sinyxB.|sin|yxC.cosyxD.|cos|yx15、给出下列说法：函数tan|yx不是周期函数；存在实数x，使得sincos2xx；若角,是第一象限角，且，则tantan；8x是函数5sin(2)4yx的一条对称轴；函数5sin(2)3yx在5,12 12上是增函数，其中正解的说法个数是（）A.1B.2C.3D.416、已知函数sinyx的定义域为,a b，值域为3,12，则ba的最大值为（）A.23B.56C.32D.5317、已知函数()2sin()(0)4f xx的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点，则的取值范围为（）A.1927,)44B.913,)22C.1725,)44D.4,6)题型 5：函数sin()yAx图象与性质 方法：求函数sin()yAx的单调性、对称性和最值时，可以把x看成一个整体，再根据函数sinyt的性质来求解.18、已知函数()sin()(,0)f xxxR相邻两个零点之间的距离为2，将()yf x的图象向右平移8个单位，所得