2023年陕西省咸阳市秦都区中考二模数学试题.pdf

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1、1 2023年秦都区初中学业水平考试(二)数 学 注意事项:1.全卷满分120分,答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题(共8个小题,每小题3分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.3的倒数是 A.3 .13 .13 D.1 2.下列图形中,不是轴对称图形的是 3.计算:3xy(-2xy2)3=A.-24x4y6 B.18x4y7 C.-24x4y7 D.-18 x4y6 4.将三角尺按照如图所示的方式摆放,若直线ab,2=70,则1的度数为 6.一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5),若自变量x的取值范围是-2x5,则y的最小值是

2、A.一10 B.-7 C.7 D.11 7.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,OFBC于点F,EOF=110,则BOD为 A.140 B.110 C.120 D.100 5.如图,在RtACB中,C=90,D是AC的中点,=4,tan=12,则AD的长为 A.1 B.2 C.4 D.8 2 A.140 B.130 C.110 D.120 3 x 1 2 3 4 y 0 1 0-3 关于此函数下列说法不正确的是 A.函数图象开口向下 B.当x=2时,该函数有最大值 C.当x=0时,y=-3 D.若在函数图象上有两点 1 4,2 12,则x x 二、填空题(共个小题,每小题分,共分)9.因式

3、分解:3ab-12a=.10.如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,则a+b 0.(填“”“=”或“1.16.(本题满分5分)化简:22 222.17.(本题满分5分)ABC如图所示,请在ABC的平分线BD所在直线上找一点E,使BE=CE.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)如图,在ABC中,高BE与高AD 相交于点H,AC=8,BAC=75,DAC=30.(1)求证:BDHADC.(2)求DH的长.5 6 19.(本题满分5分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(-3,3),C(1,2),将ABC先向右平移2个单位长度,再向上平移

4、3个单位长度,得到A B C.(1)直接写出点A 的坐标 .(2)请作出平移后的A B C.20.(本题满分5分)某班四个数学小组,准备研读四部古代数学著作.现制作背面完全相同的4张卡片,正面分别写有九章算术 周髀算经 五经算术 数術记遗,将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上,每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.(1)第一学习小组抽到五经算术的概率是 .(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张,请利用列表或画树状图的方法,求这两组抽取的两张卡片正面写的是九章算术和周髀算经的概率.21.(本题满分6分)如图,在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB,小明两次测量,第一次在点C处测得大树的顶部A 的仰

5、角为60,第二次在点D(B,C,D在同一直线上)处测得大树的顶部A的仰角为30.两次测量的地点C,D相距10m,求树AB的高度.(参考数据:3 1.73,结果精确到0.1m)7 8 22.(本题满分7分)清明假期,甲、乙两人沿相同的路线前往距离他们居住小区10km的某景点游玩,乙比甲晚18分钟出发,图中l 和l 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象,根据图象回答下列问题:(1)求直线l 和l 的函数表达式.(2)甲、乙相遇时,乙走了多少千米?23.(本题满分7分)某校进行消防安全知识测试,测试成绩分为A,B,C,D四个等级,依次记为10分,9分,8分,

6、7分.学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理,得到了如下信息:(1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 .(2)被抽查学生成绩的中位数是多少分?(3)学校决定,给成绩在9分及以上的同学授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果,估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.24.(本题满分8分)如图,AB是O的直径,半径为2,O交BC于点D,且D是BC的中点,DEAC于点E,连接AD.9 (1)求证:DE是O的切线.(2)若C=30,求BC的长.10 5.(本题满分8分)如图,抛物线与x轴交于点O和点B,顶点为A(1,1),直线y=x-2经过点B,且与抛物线交于点C.(1)

7、求抛物线的函数表达式.(2)若N为x轴上的一个动点,过点N作MNx轴与抛物线交于点M,是否存在以O,M,N为顶点的ONM,使得ONMABC?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题满分10分)【问题提出】(1)如图1,在RtABC中,BAC=90,AB=8,AC=6,AD为BC边上的高,则AD的长为 .(2)如图2,在四边形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,EF,AC,BD,EF与BD相交于点M,AC与BD相交于点O,若MF=2,求AC的长.【问题解决】(3)如图3,四边形ABCD 是园林局欲修建的一块菱形园地的大致示意图,沿对角

8、线BD,AC 各修一条人行走道,AC=80m,BD=60m.E是AD上的一点,点F,G在AB上,EFAB,OGEF.根据规划要求,建造一个四边形OEFG 的特殊花卉种植区,求该种植区四边形OEFG的最大面积.11 2023年秦都区初中学业水平考试(二)数学参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.3a(b-2)(b+2)10.1,解不等式,得x3,2分 解不等式,得x-1,4分 不等式组的解集为x3.5分 16.解:原式=22+2222 2分 =22 +4分 =2 +.5分 17.解:如图所示5分 12 18.解:(1)证明:高BE与高AD相交于点H,DAC

9、=30,DCA=60,EBD=90-ECB=30,DAC=HBD.1分 BAC=75,BAD=45,BAD是等腰直角三角形,BD=AD.2分 在BDH 与ADC中 =,BDHADC(ASA).3分(2)由(1)知BDHADC,13 DH=DC.在RtADC中,DAC=30,=12=12 8=4,DH=DC=45分 19.解:(1)(1,4).2分(2)如图,ABC即为所求5分 20.解:(1)142分(2)设九章算术记为a,周髀算经记为b,五经算术记为c,数術记遗记为d,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中第一和第二小组抽取的两张卡片正面写的是 九章算术 和 周髀算经的结果有2种,4分

10、抽取的两张卡片正面写的是九章算术和周髀算经的概率为212=16.5分 21.解:由题意得CD=10m,ABC=90,ACB=60,ADB=30,设AB=xm.在RtABC中,tan=,=33.在RtABD中,tan=,=3,3分 =3 33=10,解得=5 3 8.7.答:树AB 高约为8.7m6分 14 22.解:(1)设l对应的函数表达式为s=kt,把点(40,10)代入,得40k=10,解得=14,所以l对应的函数表达式为=14.2分 15 设l对应的函数表达式为s=at+b,则 18+=028+=10,解得 =1=18,所以l对应的函数表达式为s=t-184分(2)联立方程组 =14,

11、=18 解得 =6=24,所以甲、乙相遇时,乙走了6千米.7分 23.解:(1)8.1分2分(2)被抽查学生成绩的中位数为8+82=8(分)4分 3 20004+220=600(人).答:约有600人获得“优秀安全消防员”称号7分 DE为O的切线4分(2)由(1)知DO为ABC的中位线,AC=2OD=4.AB是O的直径,ADB=ADC=90.在RtADC中,=cos30=4 cos30=2 3.D是BC的中点,=2=4 3.8分 25.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)+1,抛物线经过点O,a(0-1)+1=0,解得a=-1,则抛物线的函数表达式为y=-(x-1)+1=-x+2x

12、.3分(2)存在4分 24.解:(1)证明:如图,连接OD.D为BC的中点,O为AB 的中点,DO为ABC的中位线,ODAC,DEC=ODE.又DEAC,DEC=90,ODE=90,16 联立方程组 =2+2=2,解得 1=11=3,2=22=0,点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(-1,-3),5分 =2 1 2+12=2,=42+22=2 5,=32+32=3 2,AC=AB+BC,ABC=906分 设点N的坐标为(n,0),则点M的坐标为(n,-n+2n),当ONMABC时,=,即|2=|2+2|3 2,解得n=-1,n=5,点N的坐标为(-1,0)或(5,0)8分 26.解:1 24

13、5.2分(2)E,F分别是AB,BC的中点,EFAC,FMOC,=12.MF=2,OC=44分 DCAB,=12,AO=8,AC=AO+OC=125分(3)如图,过点D作DHAB于点H,=2 2=502 482=14,AC=80 m,BD=60m,=12=30,=12=40,=2+2=50,DH AB=AO BD,=406050=48,17 BH=AB-AH=36m.6分 EFAB,OGEF,OGDH,BOGBDH,=1=12,=12=18,=12=24 7分 设 =,=,即 14=48,=247,四边形=+2=24+247 32 2=1272+3007+384 8分 当 x=252时,S 四边形 CEFC 最大,最大值为456372.10 分

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