1、19.2.219.2.2一次函数一次函数待定系数法待定系数法情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？画出函数画出函数y=x与与y=x+3的图象的图象 图1图21.1.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，函数，可设它的解析式为可设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为，从而确定该函数的解析式为_。图（图（2）设直线的解析式
2、是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关入可得关于于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。的值，确定了解析式。（1,21,2）y=2xy=2xk=2k=2y=kx,y=kx,k k0y=kx+by=kx+b（k k0）（0 0，3 3）（2 2，0 0）正比例正比例原点原点32yx+3确定正比例确定正比例函数的表达函数的表达式需要几个式需要几个条件？确定条件？确定一次函数的一次函数的表达式需要表达式需要几个条件？几个条件？一一两两y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路 像这样，通过
3、先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.待定系数法待定系数法（1）设：设一次函数的一般形式 ；（2）代：把图象上的点 ，代入一次函 数的解析式，组成_方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）写：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：求一次函数解析式的步骤：y=kx+b(k0)二元一次【例题】已知一次函数的图象经过点【例题】已知一次函数的图象经过点(3,0)(3,0)与与（0 0，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx
4、+b(k0).3k+b=0 0k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=3 b=-9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=3x-1 1.已知点的坐标求函数解析式已知点的坐标求函数解析式把点（把点（3,0），（），（0，-9）分别代入上式得：）分别代入上式得：若该一次函数的图象经过点 A(3,0)且与直线y=-2x+3平行，求其解析式.解：因为该一次函数与直线y=-2x+3平行 将A（2，0）代入上式得：b=6解析式为：y=-2x+6变式训练k=-2.设该一次函数的解析式为y=-2x+b.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住
5、了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。填的数是多少？解释你的理由。2.利用表格信息确定函数解析式利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310解：由题意得,一次函数的解析式为：y=-x+1当x=-1时，y=2即原来的数为2。3.根据实际情况收集信息求函数解析式根据实际情况收集信息求函数解析式 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x x（千克）的一次函数。一根弹簧（千克）的一次函数。一根弹簧,当当不挂物体时，弹簧长不挂物体时，弹簧长14.514.5厘米；当所挂物体的质厘
6、米；当所挂物体的质量为量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出 y y 与与x x之间之间的关系式，并求当所挂物体的质量为的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4千克时弹簧千克时弹簧的长度。的长度。解：由题意得,y与x之间的关系式为：y=0.5x+14.5 当x=4kg时，y=16.5(cm).反思总结反思总结1、确定正比例函数的解析式、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需求哪个值？需要几个条件？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。数就需要知道几个条件。k的值的值确定一次函数的解析式确
7、定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需要几个条件？要几个条件？一个条件K、b的值的值两个条件用待定系数法求一次函数的解析式2.代：根据已知条件列出关于k，b 的方程(组)；1.设：设所求的一次函数解析式为 y=kx+b；3.解：解方程（组），求出k，b;4.写：把求出的k，b代回解析式 即可.2、求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？、求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费费标准。居民每月应交水费y y（元）是用水量（元）是用水量x x（吨）（吨）的函数，其图象如图所示
8、：的函数，其图象如图所示：（1 1）分别写出）分别写出 0 0X5 X5 和和 X X5 5时，时，y y与与x x的函数的函数解析式；解析式；（2 2）若某用户居民该月用水）若某用户居民该月用水3.53.5吨，问应交水费多吨，问应交水费多少元？少元？（3 3）若该月交水费）若该月交水费9 9元，元，则用水多少吨？则用水多少吨？y（元）x（吨）6.3 3.6 8 5课后作业 必做：p95 1,2 选做：p99 6,7 1、已知直线、已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条
9、直线经过点P(m,2),求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-2222、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）4、生物学家研究表明，某种蛇的长度、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾是其尾长长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为时，蛇长为45.5cm；当尾长为；当尾长为14cm时，蛇长为时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾，当一条蛇的尾长为长为10cm时，这条蛇的长度是多少？时，这条蛇的长度是多少？5、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点直线过第四象限及点(2,-3a)与点与点(a,-6)，求这个函数的，求这个函数的解析式。解析式。3、已知一条直线与、已知一条直线与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-1，与，与y轴交点的轴交点的纵坐标为纵坐标为-3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.
