1、 化简下列二次根式。8182817122 272 23 22 7772 36 3这些最简二次根式有什么特点？回顾旧知 有一个三角形，它的两边长分别为 和 ，如果该三角形的周长为 ，你能求出第三边吗？205599 5205c根据三角形的周长公式C=abc求解。提示20a 5b？二次根式的加减法，该如何运算？新课导入 【知识与能力】了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。【过程与方法】通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。教学目标 【情感态度与价值观】利用规定
2、准确计算和化简的严谨的科学精神。经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力。二次根式化简为最简二次根式以及二次根式的判定。二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律。由整式运算知识迁移到含二次根式的运算。教学重难点（化成最简二次根式）（分配律）二次根式的加减类似于什么运算？9 52 55(92 1)56 59 5205c我们可以这样来计算20a 5b？计算22332aaa（4）23xx（1）222235xxx（2）323xxy（）以上，是我们以前所学的整式加减同类项合并。同类项合并就是字母不变，系数相加减。5x24x33xy23aa回顾 92xxx(92 1)x6x9 52 55
3、(92 1)56 5 对比二次根式的加减 整式的加减 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(ab)c=a(bc)左分配律：c(a+b)=(ca)+(cb)右分配律：(a+b)c=(ac)+(bc)部分运算律 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？实际问题这两块正方形木板的边长分别为分析18。8、5 dm7.5 dm81818885185，木板够宽。那么木板够长吗？818（）5 dm7.5 dm8181
4、88分析这两块正方形边长的和为 7.5？8182 23 2232（）5 2（化成最简二次根式）（分配律）5 27.5木板够长，可以截出这两个正方形木板。同类二次根式2 23 22 7772 36 3 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关。注意 1.说出 的三个同类二次根式。2.下列各式中哪些是同类二次根式？332268323271501752,bab,ab,2 2x22a x5 321039423bab3 2ab22yx418xy 818
5、2 23 2232（）5 29 52 55(92 1)56 59 5205归纳 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。知识要点 下列算法正确吗？325aba babab()a a b aa b a1132032aaaa 例题计算4 52 5542 153 5（1）（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。注意 （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。注意（2）2 32 5353 352 332 55 交换律在二次根式运算中仍然成立。122035 二次根式加减运算的步骤（3）合并同类二次
6、根式。（1）将每个二次根式化为最简二次根式。（2）找出其中的同类二次根式。一化二找三合并 如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动。同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动。问：几秒后PBQ的面积为35cm2？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式）例题解答ACBQP 解：设x秒后PBQ的面积为35cm2，则有PB=x，BQ=2x。ACBQP1cm/s2cm/s12352xx由题意得，235x 35x 22222455 355 7PQPBBQxxx 答：秒后PBQ的面积为35cm2，PQ的距离为 cm。355 7 例题计算836
7、4 33 286368 63 6(4 23 6)2 24 22 23 62 23232 （1）加减与乘除的混合运算，先乘除，后加减，使难点分散。（2）在运算中，对于各根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。注意 例题计算535323252253223 25 215132 2 22 215253注意 观察算式，找出特征，利用多项式乘法法则和乘法公式求解。22()()ab abab平方差公式 回顾 如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的的方法进行化简。怎样化简？（依据分式的基本性质）如果分母是含二次根式的两个因式的和或差，怎样化简？32 232 2、
8、abab 132 2、abab 分母乘以什么样的式子，就能将分母的根号去掉？22()(ababab平方差公式 如果分母是含二次根式的两个因式的和或差，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法进行化简。132 2abab132 232 232 2（）（）（）aabababb（）（）（）例题化简有理化因式有理化因式2232 232 2（）32 29832 2222abab（）（）（）2aabba b 32 332 31a 1a 与与ab与ab1a1a与13636与 例题计算 有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算。注意2322322323232（）（）2223 2232（）（）3 22923 227 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。课堂小结 2.二次根式加减运算的步骤：（3）合并同类二次根式。（1）将每个二次根式化为最简二次根式。（2）找出其中的同类二次根式。一化二找三合并 3.有理化因式：（1）单独一项 的有理化因式就是它本身 。（2）出现和、差形式的：如 的有理化因式为 aaabab。谢谢 谢谢
