1、 17.1.117.1.1 勾股定理勾股定理小问题-大现象-善抽象一一、情境导入情境导入 古韵今风古韵今风 1000多年前，中国人发明了七巧板，外国人称之为“中国魔板”、“唐图”。学习目标:1、掌握勾股定理，能运用勾股定理进行简单的计算。2、体会勾股定理的探索和验证过程，发展推理能力，初步领会用数形结合的思想以及面积方法解决几何问题的基本思路。3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。特殊-一般-猜想aac活动一：用四张全等的等腰直角三角形纸片 拼成一个正方形（不能重叠，不能有空隙）二二、追溯历史追溯历史 解密真相解密真相你能用拼得的正方形得到c和a之间的
2、关系吗？aaccc=2ac=a+a等腰直角三角形的三边之间的关系：斜边的平方的等于两直角边的平方和对于一般的直角三角形，三边之间有什么关系呢？你能用拼得的正方形得到c和a之间的关系吗？A AB BC C C C1、正方形A中有_个小方格？即A中的面积是_个单位，正方形B的面积是_个单位，正方形C中是_个单位。2、你能发现图中A、B、C的面积之间有什么关系吗？3、你能用三角形的边长表示出正方形A、B、C的面积吗？4、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？991625活动二：A AB BC C C CA AB BC C用了用了“割割”的方的方法法用了用了“补补”的方的方法法abc活动三：用
3、四张全等的直角三角形纸片拼成一个正方形（不能重叠，允许有空隙）你能用拼得的正方形得到三角形三边a,b,c之间的关系吗？三三、推陈出新推陈出新 借古鼎今借古鼎今勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 定理定理abc人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一 几何语言：几何语言：ABC1、已知在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_（2）若c=10，b=8，则a=_（3）若a:c=3：5，b=2，则a=_,c=_.2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为_.
4、3.已知直角三角形中30角所对得直角边长为3，则另一条直角边长为_.136四、四、取其精华取其精华 古为今用古为今用 我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。据周髀算经记载，三千多年前，周朝数学家商高就发现了“勾三股四弦五”的结论，这正是勾股定理的一个特例。中国古代数学家中，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。2002年在北京召开的国际数学家大会，会标就是以赵爽弦图为基础设计的，其在中国数学史上的地位可见一般。勾股史话 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理
5、，因此在国外称该定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年，希腊曾发行了一枚纪念邮票，如图所示。勾股定理是几何学的明珠，所以它充满魅力，其证明方法十分丰富，达数百种之多，同学们如果感兴趣的话，不妨自己动手，搜集更多的有关勾股定理的资料。青朱出入图青朱出入图勾股史话1、邮票中的图案是怎样构成的？2、各个正方形面积之间有什么数量关系？你是怎样得到的？较小的两个正方形面积之和等于最较小的两个正方形面积之和等于最大的正方形的面积大的正方形的面积 81144x169144y练习1：求图中x，y的值。看谁算得快练习2：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5、S6、S7的值.看谁算
6、得快S1S2S4S5S6S7s s3 311 谈谈本节课你有哪些收获？五、五、温故后思温故后思 任务顺延任务顺延六、六、布置作业布置作业 拓展新知拓展新知 1、书P24页练习1、2(必做题)2、书P30页 美国第20任总统詹姆斯.加菲尔德的用两个全等的等腰直角三角形拼图证明了勾股定理，你知道他是如何证明的呢?（选做题）当堂检测当堂检测 1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_ 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在RtABC中，C=90，BC=.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2412C 拓展提高拓展提高 图1图21.如图1，分别以RtABC的三边为直径作半圆，其面积分别为S、S、S，且S=，S=，则S=。2.如图2，在直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别是5和12，则b的面积为 。感谢大家感谢大家
