1、 17.1 勾股定理勾股定理八年级数学下册八年级数学下册 你知道在古代，人们你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三如何称呼直角三角形的三边吗？边吗？提问 那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。就是我们今天要探究的问题。勾勾股股弦弦 1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法利用拼图验证勾股定理的方法.2.知道勾股定理的内容知道勾股定理的内容.勾股定理内容的条件与结论勾股定理内容的条件与结论.勾股定理的几何验证方法勾股定理的几何验证方法.毕达哥拉斯在朋友家里做客毕达哥拉斯在朋友家里做
2、客时，从砖铺成的地面中发现了直时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系角三角形三边的数量关系观察你从图片中发现了什么？你从图片中发现了什么？思考三个正方形的面积有什么关系？三个正方形的面积有什么关系？发现两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.思考等腰直角三角形三条边长度等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？之间有怎样的特殊关系？SS1S2小结等腰直角三角形等腰直角三角形斜边的平斜边的平方等于两直角边的平方和方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.观察并填写下表观察并填写下表:ABC面积/格ABC面积/格A、B、C
3、的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SC925344913如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为c，那么，那么a2+b2=c2通过前面的探究活动，你发现了直角三角形通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？三边之间的关系规律了吗？提问规律练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为设直角三角形的两条直角边长分别为a和和b，斜边长为，斜边长为c.（1）已知）已知a=6，c=10，求，求b；（2）已知）已知a=5，b=12，求，求c；（3）已知）已知c=25，b=15，求，求a.b=8c=13a=202.如图，图中所有的三
4、角如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是直角三角形，四边形都是正方形形都是正方形.已知正方已知正方形形A,B,C,D的边长分别是的边长分别是12，16，9，12，求最大，求最大正方形正方形E的面积的面积.解：根据图形正方形解：根据图形正方形E 的边长为的边长为:故故E的面积为的面积为:252=625.命题命题如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边长分别为长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那，那么么a2+b2=c2如何证明呢？如何证明呢？如图我国古代证明该命题如图我国古代证明该命题的的“赵爽弦图赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四
5、.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.思考你是如何理解的？你是如何理解的？你会证明吗？你会证明吗？bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积小正方形的面积=(a-b)2即即c2=a2+b2.=c2-4 ab原命题是正确的，又因为该命题与直角三原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为角形的边有关，我国把它称为勾股定理勾股定理。你理解了吗？原命题是否正确？你理解了吗？原命题是否正确？提问小结基础巩固 1.在在RtABC中，两直角边长分别为中，两直角边长分别为3和和 ，则斜边长为，则斜边长为 .2.在在RtABC中，若斜边长为中，若斜边长为 ，一条，一条直角边的长
6、为直角边的长为2，则另一条直角边的长为，则另一条直角边的长为 .3.在在RtABC中，中，C=90，a=6，c=10，则，则b=.4.在在RtABC中，中，C=90.(1)已知已知c=25，b=15，求，求a；(2)已知已知a=，A=60，求，求b，c.综合应用 5.已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长求另一条边长.解：当斜边的长为解：当斜边的长为3时，另一条时，另一条边长边长当两条直角边长分别为当两条直角边长分别为3、2时时，斜边长，斜边长即即c2=a2+b2.拓展延伸如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD沿直线沿直线BD折叠，使点折叠，使点C落落在在C处，处，BC交交AD于于E，AD=8，AB=4，求，求DE的长的长.解：解：A=C=C=90,AEB=CED，AB=CD,AEB CED.AE=CE,CE=AD-ED=8-ED.又在又在ECD中，中，1.1.完成课本习题第、完成课本习题第、2题题2.课后小实验：如图课后小实验：如图,分别以直角三角形的三分别以直角三角形的三 边为直边为直径作三个半圆径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么为什么?
