1、股定理勾勾股股ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-21）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 （）个小方格，个小方格，即即A的面积是（的面积是（）个单位面积。）个单位面积。正方形正方形B的面积是（的面积是（）个单位面）个单位面积。积。正方形正方形C的面积是（的面积是（）个单位面）个单位面积。积。2）观察图）观察图1-2 正方形正方形A中含有中含有 （）个小方格，即个小方格，即A的面积是（的面积是（）个单）个单位面积。位面积。正方形正方形B的面积是（的面积是（）个单位面积。）个单位面积。正方形正方形C的面积是（的面积是（）个
2、单位面积。）个单位面积。999184448 这就说明，在等腰直角三这就说明，在等腰直角三角形中角形中，两直角边，两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方和等于斜边的平方。那么在一般的直角三角形中，两直角边的平那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？方和是否等于斜边的平方呢？通过观察你发现了什么？如果我们设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c,那么上面的关系还能怎么表示？SA+SB=SCa2+b2=c2A AB BC C C C用了用了“补补”的方法的方法A AB BC C C C用了用了“割割”的方法的方法即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积
3、之和等于 斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积25243477cScBASSS得：abcabcabcabc【活动】做一做：【活动】做一做：请同学们拿起桌上的请同学们拿起桌上的4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中与同桌合作，利用它们拼成一个大的正方形（中间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？间可以有空白），你能拼出几种不同的情形？动动脑想一想 如果正方形如果正方形A，B，C边长分别为边长分别为a,b,c,则则上面的关系怎么表示上面的关系怎么表示呢？呢？学生学生总结得出总结得出 a2+b2=c2abccba大正方形面积大正方形面积:2c还可看作
4、四个直角三角形和一个小正方还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和形之和:22)(214cabab222cba即：即：2)baS（正2214cab 222cba方法方法2：即：bccbaa 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b,a,b,斜边为斜边为c,c,那么一定有那么一定有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2概括总结概括总结 这种关系我们就称为这种关系我们就称为勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方 勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形三边之间直角
5、三角形三边之间的关系。的关系。勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系即即a2+b2=c2那么它还可以怎样变化呢？那么它还可以怎样变化呢？公式的变形公式的变形c2-a2=b2c2-b2=a2 c2=a2+b21 1、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？、在证明勾股定理的过程中，用了哪些数学方法？体现了哪些数学思想？体现了哪些数学思想？2 2、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？、为什么通过构造正方形来证明勾股定理？证明方法证明方法一一 剪拼图法证明剪拼图法证明3 3、你能总结数学探究过程吗？、你能总结数学探究过程吗？数形结合数形结合特殊到一般特殊到一般
6、方程思想方程思想赵爽弦图证明方法一 剪拼图法证明求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x171712125 5x x可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:能力提升能力提升在在RtABC中中,C=90,它的两边它的两边是是6和和8,则它的第三边长是则它的第三边长是;1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是探究：由一个直角三角形的三边生成的其它图形是否也满足一定的关系？尝试画一画！否也满足一定的关系？尝试画一画！3 3通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其通过上网学习勾股定理的其他证明方法，并模仿其中一种方法证明之中一种方法证明之作业作业
