1、勾股定理勾股定理 除地球外，别的星球上有没有生命呢？除地球外，别的星球上有没有生命呢？探索探索 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是所认识，如果他们是“文明人文明人”，也必定认识这种图形，也必定认识这种图形.自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的来不断出现的UFOUFO事件，更让人们相信有外星人的说法，事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那
2、我们怎么和他们交流呢？如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？那么这到底是一种什么样的图形呢？那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么它真的有那么大的魅力吗？大的魅力吗？下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧.相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，三者面积之间的数量关系，进而发现进而发现直角三直角三角形三边的某种数量关系角形三边的某种数量关系ABC 我们也来观察右图的地面，你我们也来观察右图的地面，你能发现能发现A、B、C面积
3、面积之间有什之间有什么数量关系吗？么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦每块砖都是等腰直角三角形哦发现发现ABC 等腰直角三角形的三边之等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：间有一种特殊的关系：斜边斜边的平方和等于两直角边的平的平方和等于两直角边的平方和方和.每块砖都是等腰直角三角形每块砖都是等腰直角三角形这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中,两两直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方那么那么,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中,两直角边两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想想一想P的面的面
4、积积(单位单位长度长度)Q的面的面积积(单位单位长度长度)R的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3P、Q、R面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系QPR图图2QPR图图3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米)QPR把把R R看作是看作是四个直角三角形的面积四个直角三角形的面积+小正方形面积小正方形面积QPR把把R R看作是看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积大正方形面积减去四个直角三角形的面积（2 2）（）（3 3）S S正方形正方形R Rcababc证明：证明：s总总=4s1+s2又s总
5、总=c2证明证明 一：赵爽弦图一：赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。二：有趣的总统证法二：有趣的总统证法 S梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形梯形=c2+2 ab =c2+ab 即：在即：在RtABC中，中，C=90 c2 =a2+b2伽菲尔德证法伽菲尔德证法 三：欧几里得三：欧几里得在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国
6、古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边，较长的直角边称为称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方abc在西方又称在西方又称毕达毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！如图，强大的台风使得一根
7、旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米ABC例、一架例、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物梯子的底部离建筑物7米米,梯子的上端到建梯子的上端到建筑物底部有多长？筑物底部有多长？()A、15 B、24 C、25 D、28B1mabcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；练习练习.在在RtRtA
8、BCABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:b=3:4,c=15,:a:b=3:4,c=15,求求a a、b.b.(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结比一比，看谁做的快比一比，看谁做的快 1、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边斜边为为c c，那么那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理)2、你是通过什么方法得出这一结论的、你是通过什么方法得出这一结论的?小小 结结3、这节课体现了哪些数学思想方法、这节课体现了哪些数学思想方法?通过探索、发现、归纳、证明得出通过探索、发现、归纳、证明得出数形相结合数形相结合,从特殊到一般从特殊到一般.
