1、专题2展开转化思想展开转化思想八年级下册-第十七章 例例1 1、如图、如图,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从一只蚂蚁从点点A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程是多少？求蚂蚁要爬行的最短路程是多少？（取取 3 3 ）BB8OA2A蛋糕C底圆周长的一半底圆周长的一半专题3展开转化思想展开转化思想BC2+AC2=AB262+82=100 AB=10A B C H G F B 例例2 2、如图所示，测得正方体的木块边长为、如图所示，测得正方体的木块边长为4 cm，一只，一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍
2、蝇在这个正方处，一只苍蝇在这个正方体上和蜘蛛相对的顶点体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径DB DBD2+AD2=AB242+82=80444 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式：沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；沿ABB1A1和BCC1B1面；沿AA1D1D和A1B1C1D1面.把三种方式分别展成平面图形如下：例3解：在RtABC1中，
3、在RtACC1中，在RtAB1C1中，沿路径走路径最短，最短路径长为5.最长棱最长棱练习练习1 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2A AB B32323BC2+AC2=AB2152+202=625AB=25 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在A
4、A1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm求蜘蛛爬行的最短路径长(取3).解：如图,沿AA1剪开,过Q作QMBB1于点M,连结QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM=A1B1=22=6(cm).在RtQMP中，由勾股定理，得即蜘蛛爬行的最短路径长是 cm练习2 1.几何体的表面路径最短的问题，一般几何体的表面路径最短的问题，一般展展开表面成平面（开表面成平面（化折为直化折为直）。（长方体中求两长方体中求两点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长点之间的最短距离，展开方法有多种，一般沿最长棱展开，距离最短棱展开，距离最短）.2.利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及，及勾股定理勾股定理求解求解。展开思想展开思想
