1、 第一单元第一单元 四则运算四则运算1.在在没有括号没有括号的算式里，如果的算式里，如果只有只有加、减法加、减法或者或者只有只有乘、除法，都要乘、除法，都要从左往右按顺序从左往右按顺序计计算。算。2.在在没有括号的算式没有括号的算式里，有乘、除法和加、里，有乘、除法和加、减法，减法，要先要先算乘、除法，算乘、除法，再算再算加、减法。加、减法。3.算式里算式里有括号有括号，要先算括号里面的运算。，要先算括号里面的运算。4.加法加法、减法减法、乘法乘法和和除法除法统称四则运算。统称四则运算。5.四则运算顺序是：四则运算顺序是：先乘除、后加减，有括号先乘除、后加减，有括号 的先算括号里面的运算。的先
2、算括号里面的运算。6.和和 一个加数一个加数=另一个加数另一个加数 积积 一个因数一个因数=另一个因数。另一个因数。7.一个数一个数加上加上0，还得，还得原数原数；一个数；一个数减去减去0，还得还得原数原数；被减数等于减数，差是被减数等于减数，差是0；一个数和；一个数和0相乘，相乘，仍得仍得0；0除以一个非除以一个非0的数，还得的数，还得0；0不能作除数。不能作除数。第二单元第二单元 位置与方向位置与方向1.确定物体位置的条件：一是确定物体位置的条件：一是确定方向确定方向，二是二是确定距离确定距离。2、北偏东、北偏东30方向也就是东偏北方向也就是东偏北60方向；南偏方向；南偏 西西35方向也就
3、是西偏南方向也就是西偏南55方向。（此类题目方向。（此类题目 的做法：交换两个方向的位置，度数用的做法：交换两个方向的位置，度数用90去减）去减）3、公园在商场东偏南、公园在商场东偏南40方向，商场就在公园西方向，商场就在公园西 偏北偏北40方向；学校在广场北偏西方向；学校在广场北偏西30方向，广方向，广 场就在学校南偏东场就在学校南偏东30方向。（此类题目的一般方向。（此类题目的一般 做法：方向相反，度数不变）做法：方向相反，度数不变）第三单元第三单元 运算定律和简便计算运算定律和简便计算1.两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，和不变和不变，这叫做，这叫做加法交换律加法交
4、换律。用字母表示：。用字母表示：a+b=b+a2.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做两个数相加，和不变，这叫做加法结合律加法结合律。用字母。用字母 表示：表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律乘法交换律。用字母表示：。用字母表示：ab=ba 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两 个数相乘，积不变个数相乘，积不变,这叫做这叫做乘法结合律乘法结合律。用字母。用字母 表示：表示：(a
5、b)c=a(bc)(a+b)cac+bc如果用字母如果用字母a、b表示两个加数，表示两个加数，则可以写成：则可以写成：两个数的和与一个数相两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这数分别相乘，再相加，这叫做叫做乘法分配律乘法分配律。a(b+c)ab+ac1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法，在没有括号的算式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算要从左往右按顺序计算。2、一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。一个数连续减去几个数等于减去这几个数的和。3、可以交换减数的位置。可以交换减数的位置。abc=a(bc)abc=acb一个数连续减去两
6、个数一个数连续减去两个数,如果这两个数合起来是如果这两个数合起来是整十、整百数整十、整百数,那么先把这两个数加起来再减比那么先把这两个数加起来再减比较简便较简便.或者其中的一个减数与被减数有或者其中的一个减数与被减数有相同部相同部分分可以先减这个减数可以先减这个减数.减法的性质：减法的性质：1、一个数连续一个数连续减去减去两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数减去减去两个减数两个减数的和的和。用字母表示：。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）2、在连减中在连减中，交换交换减数减数的位置的位置，差不变。，差不变。用字母表示：用字母表示：a-b-c=a-c-b 除法的性质：除法的性质：1、一个
7、数连续、一个数连续除以除以两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数除以除以两个除数两个除数的积的积。用字母表示：。用字母表示：abc=a（bc）2、在连除中在连除中，任意交换任意交换除数的除数的位置位置，商不变。，商不变。用字母表示：用字母表示：abc=acb 5.在简便运算中常用的乘法式有在简便运算中常用的乘法式有:1258=1000 254=100 50 2=1006.两个数的两个数的和和与与一个数一个数相乘，可以先把它们与这相乘，可以先把它们与这个数个数分别相乘分别相乘，再相加再相加，这叫做，这叫做乘法分配律乘法分配律。用字母表示：（用字母表示：（a+b）c=ac+bc 或或a(b+c)
8、=ab+ac7.一个数连续一个数连续减去减去两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数减去减去两两 个减数个减数的和的和。用字母表示：。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）如如112-43-57=112-（43+57）可变成：可变成：112-（43+57）=112-43-578.一个数连续一个数连续除以除以两个数，可以用这个数两个数，可以用这个数除以除以两两个除数个除数的积的积。用字母表示：。用字母表示：abc=a（bc）如如20001258=2000（1258）第四单元第四单元 小数的意义和性质小数的意义和性质1、不着在进行测量和计算时，往往不能正好得到、不着在进行测量和计算时，往往不能正好
9、得到 整数的结果，这时常用整数的结果，这时常用小数小数来表示。来表示。2.分母分母10、100、1000 的分数可以用的分数可以用小数小数 表示。表示。3.小数的计数单位是小数的计数单位是十分之一、百分之一十分之一、百分之一、千分之一千分之一分别写作分别写作0.1、0.01、0.0014.每相邻两个计数单位之间的进率是每相邻两个计数单位之间的进率是10。5、1里面有里面有10个个十分之一；十分之一；1里面有里面有100个个 百分之一；百分之一；1里面有里面有1000个个千分之一。千分之一。5.小数数位顺序表小数数位顺序表 整整 数数 部部 分分小数小数点点小数部分小数部分数数位位万万位位千千位
10、位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位万万千千百百 十十一一个个十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一写写作作1000010001001010.10.010.0010.00016.6.小数的读法小数的读法：整数部分按照整数的读法来：整数部分按照整数的读法来 读，小数部分要依次读出每个数字。读，小数部分要依次读出每个数字。小数的写法小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，：整数部分按照整数的写法来写，小数部分依次写出每个数字。小数部分依次写出每个数字。7.7.小数的性质小数的性质：小数的：小数的末尾末尾添上添上00或
11、去掉或去掉 00，小数的，小数的大小不变大小不变。8.8.比较两位小数的大小比较两位小数的大小：从高位比起，先比：从高位比起，先比 较整数部分，整数部分相同就比较十分位，较整数部分，整数部分相同就比较十分位，十分位的数相同，就比较百分位十分位的数相同，就比较百分位9.9.小数点小数点向右向右移动移动一位一位，小数就扩大到原，小数就扩大到原 数的数的1010倍倍；小数点；小数点向右向右移动移动两位两位，小数，小数 就扩大到原数的就扩大到原数的100100倍倍；小数点；小数点向右向右移动移动 三位三位，小数就扩大到原数的，小数就扩大到原数的10001000倍倍小数点小数点向左向左移动移动一位一位，
12、小数就，小数就缩小缩小到原数的到原数的十分之一；小数点十分之一；小数点向左向左移动移动两位两位，小数就，小数就缩缩小小到原数的到原数的百分之一百分之一；小数点；小数点向左向左移动移动三位三位，小数就小数就缩小缩小到原数的到原数的千分之一千分之一10.单位互化：单位互化：高级单位的数高级单位的数进率低级单位的数；进率低级单位的数；低级单位的数低级单位的数进率高级单位的数。进率高级单位的数。单位互化具体步骤单位互化具体步骤：1.1.想进率；想进率；2.2.判断乘除法；判断乘除法；3.3.移动小数点。移动小数点。12.小小单位化为单位化为大大单位，单位，除以除以他们之间的他们之间的进率进率。如：如：
13、7450米米=（7.45）千米，）千米，因为因为1千米千米=1000米，米，74501000=7.45（千米），（千米），所以所以7450米米=（7.45）千米。）千米。13、大大单位化为单位化为小小单位，单位，乘以乘以他们之间的他们之间的进率进率。如：如：307吨吨=（3070）千克，因为）千克，因为1吨吨=1000千克，千克，3.071000=3070（千克），（千克），所以所以3.07吨吨=（3070）千克）千克11.常用单位之间的进率常用单位之间的进率长度单位长度单位：1千米千米=1000米米 1米米=10分米分米 1分米分米=10厘米厘米 1厘米厘米=10毫米毫米 1米米=100厘米
14、厘米 质量单位质量单位：1吨吨=1000千克千克 1千克千克=1000克克 面积单位面积单位：1平方千米平方千米=100公顷公顷 1公顷公顷=10000平方米平方米1平方米平方米=100平方分米平方分米 1平方分米平方分米=100平方厘米平方厘米 1平方厘米平方厘米=100平方毫米平方毫米人民币单位人民币单位：1元元=10角角 1角角=10分分时间单位时间单位：1时时=60分分 1分分=60秒秒 1.5小时小时=（）小时（）小时（）分）分11.求整数的近似数求整数的近似数，可以用，可以用四舍五入四舍五入法，求小法，求小 数的近似数，也可以用数的近似数，也可以用四舍五入四舍五入法。注意法。注意:
15、在在 表示近似数时，小数末尾的表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。不能去掉。12.求近似数时，求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位 小数，表示精确到百分位小数，表示精确到百分位 15.求整数的近似数，可以用求整数的近似数，可以用四舍五入法四舍五入法，求小数，求小数 的近似数，也可用的近似数，也可用“四舍五入四舍五入”法。法。16.求小数的近似数时，如果保留两位小数，就要求小数的近似数时，如果保留两位小数，就要把第三位数省略；如果保留一位小数，就要把第把第三位数省略；如果保留一位小数，就要
16、把第二、三位数省略。（注意二、三位数省略。（注意:在表示近似数时，小数在表示近似数时，小数末尾的末尾的0不能去掉。）不能去掉。）17.求近似数时，保留整数，求近似数时，保留整数，表示精确到个位表示精确到个位；保留一位小数，保留一位小数，表示精确到十分位表示精确到十分位；保留两位；保留两位小数，小数，表示精确到百分位表示精确到百分位 18.18.三位小数中，三位小数中，最大最大的计数单位是的计数单位是0.10.1，最小，最小的的计数单位是计数单位是0.0010.001 第五单元第五单元 三角形三角形1 1由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的 端点相连）叫做
17、端点相连）叫做三角形三角形。2 2从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高高，这，这 条对边叫做三角形的条对边叫做三角形的底底。3 3为了表达方便，用字母为了表达方便，用字母A A、B B、C C分别表示三角分别表示三角 形的三个顶点，三角形可以表示成三角形形的三个顶点，三角形可以表示成三角形ABCABC。4 4三角形具有三角形具有稳定性稳定性。生活中应用三角形稳定性的生活中应用三角形稳定性的例子：自行车、篮球架、电线杆、起重机等。例子：自行车、篮球架、电线杆、起重机等。5 5三角形任意两
18、边的和三角形任意两边的和大于大于第三边。第三边。6 6如果最短的两根小棒的和大于第三根小棒，如果最短的两根小棒的和大于第三根小棒，那么这三根小棒一定能拼成三角形。那么这三根小棒一定能拼成三角形。7 7三角形按角分可以分成三角形按角分可以分成锐角三角形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。直角三角形、钝角三角形。8 8锐角三角形的特点是锐角三角形的特点是：三个角都是锐角。：三个角都是锐角。直角三角形的特点是直角三角形的特点是：有一个角是直角，有两个：有一个角是直角，有两个角是锐角。角是锐角。钝角三角形的特点是钝角三角形的特点是：有一个角是钝角，有两个：有一个角是钝角，有两个角是锐角。角是锐角。9
19、9三角形三角形按边分按边分可以分成可以分成等腰三角形等腰三角形、等边三角等边三角 形和三条边都不相等的三角形。形和三条边都不相等的三角形。1010等腰三角形的特点等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等。：两腰相等，两个底角相等。等边三角形的特点等边三角形的特点：三条边都相等，三个角相等，：三条边都相等，三个角相等，三个角都是三个角都是6060。1111三角形三角形的内角和是的内角和是180180，四边形四边形的内角和的内角和 是是360360。五边形五边形的内角和是（的内角和是（540540）。）。六边形六边形的内角和是（的内角和是（720720）。）。1212两个完全一样的两个完全一样的直
20、角三角形直角三角形可以拼成一个可以拼成一个 长方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。长方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。1313两个完全一样的两个完全一样的等腰直角三角形等腰直角三角形可以拼成可以拼成一个正方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。一个正方形，一个平行四边形，一个等腰三角形。1414任何两个一样的三角形可以拼成一个平行四任何两个一样的三角形可以拼成一个平行四 边形。边形。1515最少用最少用2 2个个直角三角形可以拼成一个长方形。直角三角形可以拼成一个长方形。最少用最少用3 3个个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。等边三角形可以拼成一个等腰梯形。最少用最少用2 2个个等边三角形可
21、以拼成一个平行四边形。等边三角形可以拼成一个平行四边形。15、三角形按边来分，可分出等腰三角形和等边三、三角形按边来分，可分出等腰三角形和等边三 角形两类特殊的三角形。两条边相等的三角形叫角形两类特殊的三角形。两条边相等的三角形叫 做做等腰三角形等腰三角形，相等的两条边叫做，相等的两条边叫做腰腰，另一条边，另一条边叫做叫做底底，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，底边上的两个角，底边上的两个角叫做叫做底角，底角，等腰三角形两个底角的大小相等。三等腰三角形两个底角的大小相等。三条边都相等的三角形叫做条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形，又叫做，又叫做正三正三角形角形，等边三角形三个角的
22、大小相等，都是，等边三角形三个角的大小相等，都是60。16、任何两个相同的三角形任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。都可以拼成一个四边形。用两个完全一样的三角形用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。形、正方形或平行四边形。用三个完全一样的等边用三个完全一样的等边三角形三角形可以拼成一个等腰梯形。可以拼成一个等腰梯形。17、等边三角形是、等边三角形是特殊特殊的等腰三角形。的等腰三角形。第六单元第六单元 小数的加法和减法小数的加法和减法1 1小数的加、减法
23、要注意：小数的加、减法要注意：小数点要对齐，也小数点要对齐，也 就是把相同数位对齐。得数末尾有就是把相同数位对齐。得数末尾有0 0，一般要，一般要 把把0 0去掉。去掉。2 2用小数计算要注意用小数计算要注意：首先要把不是小数的复：首先要把不是小数的复名数化成带小数的单名数，然后再进行计算。名数化成带小数的单名数，然后再进行计算。如：如：1 1吨吨3030千克千克+980+980千克千克=1.03=1.03吨吨+0.98+0.98吨吨=2.01=2.01吨吨第七单元第七单元 统计统计1 1本单元学的统计图叫折线统计图。本单元学的统计图叫折线统计图。2折线统计图的特点折线统计图的特点：不仅能反映
24、数量的多少，：不仅能反映数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况还能清楚地看出数量增减变化的情况 第八单元第八单元 数学广角数学广角植树问题：全长植树问题：全长间距间隔数（段数）间距间隔数（段数）两端都种：段数两端都种：段数1棵数棵数 两端不种：段数两端不种：段数1棵数棵数 只种一端（封闭图形）：段数棵数只种一端（封闭图形）：段数棵数 方阵问题：（每边数量方阵问题：（每边数量1）变数最外层数量变数最外层数量 每边数量每边数量每边数量整个实心方阵数每边数量整个实心方阵数 最外层数量最外层数量边数边数1每边数量每边数量 方阵中相邻两层差方阵中相邻两层差8个个1.植树问题：路长植树问题：路长间隔长间隔长=间隔数间隔数 间隔长间隔长间隔数间隔数=路长路长 两端都种：棵数两端都种：棵数=间隔数间隔数1 间隔数间隔数=棵树棵树-1 两端不种：棵数两端不种：棵数=间隔数间隔数1 间隔数间隔数=棵树棵树+1 一端种：棵数一端种：棵数=间隔数间隔数2、方阵问题、方阵问题:（每边数量（每边数量1）边数边数=最外层数量最外层数量 每边数量每边数量每边数量每边数量=整个方阵数整个方阵数
