1、 1 蓉城名校联盟 20192020 学年度下期高中 2018 级期末联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 15：ACCBD610：CBAAD1112：BB 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 22 1 49 xy 14815 3 2 16 3 132 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17 （12 分） 解： （1）由 02 2 baxxxf的解集为4 , 2，3 分 则 242 38 24 a ab b ，6 分 （2）由（1）问可知， 3 , 0, 86, 183 3 1 223 xx
2、xxfxxxxf7 分 则 x(0,2) 2 (2,3) ( )fx大于零等于零小于零 ( )f x 单调递增极大值单调递减 10 分 则 max 823 25 33 f xf，11 分 由 0137，ff，则 10 min fxf12 分 18 （12 分） 解： （1）由1501. 008. 003. 002. 002. 0t，则04. 0t，2 分 由35. 0503. 002. 002. 0，由875. 1 08. 0 35. 05 . 0 ， 则中位数为875.21875. 120（千元）4 分 平均数为 (7.5 0.0212.5 0.0217.5 0.0322.5 0.0827.
3、5 0.0432.5 0.01)520.75（千元） 6 分 （2）由分层抽样可知15,10应抽取 2 人记为 1，2，20,15应抽取 3 人记为 a，b，c，8 分 则从这 5 人中抽取 2 人的所有情况有（1,2） ， （1,a） ， （1,b） ， （1,c） ， （2,a） ， （2,b） ， （2,c） ， （a,b） ， （a,c） ， （b,c） ，共 10 种情况，10 分 2 记其中 2 人收入都来自20,15为事件 A，情况有（a，b） ， （a，c） ， （b，c）3 种，11 分 则 10 3 AP12 分 19 （12 分） 解： （1）方法一：如图， 取 AC 中
4、点为 N，在线段 BC 上取一点 P，满足 PC=2BP，连接 MN，NP，HP 由 M、N 分别是 AD、AC 中点，则 /1 2 MNDC，2 分 由 /1 2 HPDC，则 / HPMN，则四边形 HMNP 为平行四边形，则 / /HMPN，4 分 由 / / / /平面平面 平面 HMPN HMABCHMABC PNABC 6 分 方法二：如图，取 DC 中点为 N，连接 MN，HN 由 M，N 分别是 AD，CD 中点，则 MN/ /AC， 由 / / / /平面M平面 A平面 MNAC MNABCNABC CABC 2 分 由 H，N 分别是 BE，CD 的中点，则 HN/ /BC
5、， 由 / / / /平面平面 平面 HNBC HNABCHNABC BCABC 4 分 由 / / / / 平面 平面 平面 平面 MNABC HNABC MNMHN HNMHN MNHNN 平面 MHN/ /平面 ABC，5 分 由 / / / / 平面平面 平面 平面 MHNABC HMABC HMMHN 6 分 （2）当四棱锥 ABCDE 体积最大时，平面 ABE平面 BCDE， 7 分 由BEAH BEH ABAE 中点是 ， AHBE AHBCDE ABEBCDE 由平面 平面平面 ，8 分 如图建系Hxyz，则 1, 1,01,2,01,1,00,0, 2，BCEA， 3 所以
6、0,3,02,2,01,1, 2，BCBEBA ，9 分 设平面 ABE 的法向量 111 ,mx y z ， 由 11 111 0 20 0 xy m BE xyz m BA ，令1 1 y，得0 , 1 , 1m10 分 设平面 ABC 的法向量 222 ,nxyz ， 由 2 222 0 0 20 0 y n BC xyz m BA ，令1 2 z，得1 , 0 ,2n11 分 所以 23 cos( , ) 323 m n m n m n ，由图易知二面角 C-AB-E 为锐角，所以二面角 C-AB-E 的 余弦值为 3 3 12 分 20 （12 分） 解： （1）由已知可得3b，1
7、分 由 12 BFF为等边三角形可知2a，2 分 则椭圆 C 的标准方程为1 34 22 yx 4 分 （2）由已知可得直线l的斜率存在为k，直线l的方程为) 1( xky5 分 由 2222 22 (1) (34)84120 1 43 yk x kxk xk xy ，设 1122 ,，M x yN xy 则 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 且0恒成立，7 分 由点 2 F在以MN为直径的圆外，则 22222 90,0MF NF M F NF M F N 且不同向， 9 分 则 11221212 1,1,0110xyxyxxy y 1212 11
8、110xxk xk x， 整理可得0111 2 21 2 21 2 kxxkxxk，10 分 则 22 222 22 4128 1110 3434 kk kkk kk ，11 分 整理可得 7 73 7 73 7 9 97 22 kkkk或12 分 4 21 （12 分） 解： （1）当1a时， ) 1ln( xxf，则 1 1 x xf，则 12 fk切，切点（2,0） ，1 分 则切线方程为2210xyxy3 分 （2）当1a时， ) 1ln( xxf，则 1ln 2 1 2 xtxxxF，, 1x， 由 1 )1 ( 1 1 1 2 x xttx x txxF4 分 当0t时， x( 1
9、,0)0(0,) ( )F x小于零等于零大于零 ( )F x单调递减单调递增 则单调递增区间为0, ，单调递减区间为 1,05 分 当10 t时， x( 1,0)0 1 (0,1) t 1 1 t 1 (1,) t ( )F x小于零等于零大于零等于零小于零 ( )F x单调递减单调递增单调递减 则单调递增区间为 1 0,1 t ，单调递减区间为1,0， 1 1， t 6 分 当1t 时， 0Fx，则单调递减区间为1, ，无单调递增区间7 分 当1t时， x 1 ( 1,1) t 1 1 t 1 (1,0) t 0，0 x F 小于零等于零大于零等于零小于零 xF单调递减单调递增单调递减 则
10、单调递增区间为 0 , 1 1 t ，单调递减区间为 1 1 , 1 t ， ，0 综上：当0t 时，则单调递增区间为0,，单调递减区间为1,0； 当01t 时，则单调递增区间为 1 0,1 t ，单调递减区间为1,0， 1 1， t ； 当1t 时，则单调递减区间为1, ，无单调递增区间； 当1t 时，则单调递增区间为 1 1,0 t ，单调递减区间为 1 1,1 t ，0， 8 分 5 （3）当0a 时， lnf xx，则 x g xe，9 分 由 1ln1 x kexx 对0x 恒成立，整理可得 ln1 x xx k xe 对0x 恒成立，10 分 令 ln1 x xx r x xe ，
11、0,x，则 2 1ln x xxx rx x e ，由ln0xx有且仅有唯一 的根为 0 x，则 00 ln0xx所以1,ln 0 000 x exxx则 由 x 0 (0,)x 0 x 0 (,)x ( )r x大于零等于零小于零 ( )r x 单调递增极大值单调递减 11 分 则 0 00 0 max 0 ln1 1 x xx r xr x x e ，则1k 12 分 22 （10 分） 解： （1）由 2 4 2sin4sin4cos4 sin4 cos 4 ，4 分 则 22 44xyyx， 则曲线 C 的直角坐标方程为 22 440xyxy（或 22 228xy）5 分 （2）把直线
12、l的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程整理可得 2 3160tt，6 分 其两根分别设为 12 ,t t，则 12 12 31 6 tt tt ，7 分 由 22 22 12121212 4282 3PMPNtttttttt10 分 注：以上评分标准及得分点仅供参考，对于考生的其他解法，请酌情给分。注：以上评分标准及得分点仅供参考，对于考生的其他解法，请酌情给分。 6 解析：解析： 1A【解析】由 1(1) 1 iii zi ii i .对应点在一象限，故选：A 2C【解析】因为0,1,2,3,4 , |03ABxx，所以1,2AB ，故其子集的个数是 2 24 ， 应选答案 C 3C【解析
13、】终边与直线 x1 有公共点，且 sin 3 5 0，可知在四象限 故 cos 2 4 1-sin= 5 tan sin cos 3 4 .选 C 4B【解析】由实数 ，xy满足约束条件 25 2 6 xy xy x x y N N ，画出可行域如图所示： 将目标函数z xy ，转化为y xz ，平移直线y x ，当直线在 y 轴上截距最大时， 经过点6,7A，此时，目标函数取得最大值，最大值为 13.故选：B 5D【解析】由题意， n an，故 Sn (1) 2 n n 于是 1111 211 n Sn nnn , 99 11111199 )().() 122399100 ( 100 T.
14、故选：D 6C【解析】由 f(9)=2，即loga9=2，得a=3，由 f (1) = 3 得 1 b+1=3 得b= 1 2 于是 ( 3)(9)2f ff . 故选 C 7B【解析】因为 2ABC，可知最长边和最短边必定为 b，c，且A60 于是，b+c=9，bc= 32 3 根据余弦定理：a2b2c22bccos60(bc)23bc49 解得 a7 故选 B. 8A【解析】输入 n2020100，且不是奇数，赋值 n1010100，且不是奇数，赋值 n505100， 7 且是奇数，赋值 n252100，且不是奇数，赋值 n126100，且不是奇数，赋值 n63 100，赋值 nlog2（
15、63+1）6，输出 6故选 A 9A【解析】如图，将四面体补成长方体，则长方体的对角线长为 222 2 +2 +1 =3. 四面体的四个顶点在同一球面上，则长方体的八个顶点也在同一球面上，长方体的对角线 3 就是球的直径则球的半径 R= 3 2 球的表面积为 4 2 3 ( ) 2 9，故选：A 10D【解析】由已知，当 x 1,1 时， 2 ( )3,3)fxxaaa ， 当 0a 时， ( )0fx ，当3a 时， )0(fx ， 所以 f x在 1,1 上单调，则 0a 或3a ，故 f x在 1,1 上不单调时，a的范围为 (0,3)，A、B 是必要不充分条件，C 是充要条件，D 是充
16、分不必要条件.故选：D 11B【解析】依题意可知，2c ，设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 因为四边形 1 OF AB为平行四边形，所以 12 yy，又 22 11 22 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab ， 所以 21 xx ，又 1 / /F AOB，且直线 1 F A的倾斜角为 60，所以 12 12 3 2 yy xx ， 因为 12 yy， 21 xx ，所以 12 1,1xx ， 12 3yy，所以( 1, 3)A ，将其代入 22 22 1 xy ab 得 22 13 1 ab 又2c ，所以 222 4abc 所以联立解得 2 42 3a
17、 ， 2 2 3b ，故选：B 12B【解析】试题分析：构造函数 ( ) 1 ( ) x f x F x e ，则 2 ( ) ( ) 1( )( ) 1 ( )0 () xx xx fx ef xefxf x F x ee ，故函数 ( ) 1 ( ) x f x F x e 在 R 上 单调递增， 又因为 F(0) 0 (0) 1f e 202012019， 所以当且仅当x0 时，( )(0)F xF 2019 成立，即 ( ) 1 x f x e 2019，亦即( )20191 x f xe 因此不等式( )20191 x f xe的解集为(0, )，故选 B. 8 13答案： 22 1
18、 49 xy ，由 cos 2cos 2 3sin sin 3 x x yy ，由 22 sincos1，则 22 1 49 xy 14答案：8，由性质可知方差为 2 228 15答案： 3 2 ，由 3 4 0 2 3 1 2 23 2 0 2 1 xxdxxxS，2 矩形OABC S，则 1 2 3 矩形OABC S P S 16答案： 3 132 ，由图像可知，点 a b cP 2 ,，则 1 2 2 PF F b c S a ，由032 12 MPMFMF，则 121 2 :1:2:3 MPFMPFMF F SSS ，则 2 22 1 32 PMF b cb Sd aa ，则 3 2c d ，则 3 c xM，由 1 2 2 1 2 22 MF F b c Sc h a ，则 a b h 2 2 ，则 a b yM 2 2 ，点 a bc M 2 , 3 2 ，由点 M 在直线xy2上， 则034343343 3 2 2 2222 2 eeacacacb c a b ，则 213 3 e ，由1e， 则 3 132 e
