1、九年级数学圆内接正多边形1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课观察与思考问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课讲授新课正多边形的回顾问题3 正三角形、正四边形、正五
2、边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳问题1 如图，把 O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ABCDEO同理解：解：AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B.五边形ABCDE是正五边形.AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB正多边形与圆的关系探究归纳 弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角
3、相等）问题2 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等 将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳已知 O的半径为r，求作 O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.60相等r.O做一做作法：(1)作 O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与 O 交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便
4、得到正六边形ABCDEF即为所求.OFCABDE问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距M正多边形的有关概念及性质问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角完成下面的表格：练一练问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题5 正n边形的边长a，半径R，边
5、心距r之间有什么关系？aRr222().2aRr问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算想一想例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于 O，则ADE的度数是 （）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEOC典例精析 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成B典例精析利用勾股定理,可得边心距224223.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.211242341.6(m).22Slr在RtOMB中,OB4,MB
6、4222BC，亭子地基的周长l=64=24(m)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM rO边心距r边长一半半径RCM中心角一半方法归纳圆内接正多边形的辅助线1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_解：连接AO，BO，CO，AC，正八边形ABCDEFGH的半径为2，AO=BO=CO=2，AOB=BOC=，AOC=90，AC=，此时AC与BO垂直，S四边形AOCB=，正八边形面积为：360=4582211BOAC=222=222236022=82908 2针对训练正多边形边数半径边长边心距周长面积34162 331.填表216 33 322842
7、2126 32.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3当堂练习当堂练习3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度724.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为 o360nD6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径425.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）41 2 87圆内接正多边形正多边形和圆的关系正 多 边 形 的有关概念正 多 边 形 的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距课堂小结课堂小结中心半径边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.
