1、第二十一章 一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体从地面如果把一个物体从地面以以10 10 m/s的速度竖直上抛的速度竖直上抛,那么物体经过那么物体经过x s离离地面的高度地面的高度(单位单位:m):m)为为1010 x-4 4.9 9x2 2,根据上述规根据上述规律律,物体经过多少秒落回地面物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点结果保留小数点后两位后两位)?)?学学 习习 新新 知知思考:还有什么方法解问题中的一元二次方程10 x-4.9x2=0?(1)上面方程中有没有常数项?(2)等式左边的各
2、项有没有相同因式?能不能分解因式?(3)如果AB=0,那么 ;如果(x+1)(x-1)=0,那么 x+1=0或,即x=-1或.(4)尝试将方程左边分解因式,看能不能达到降次的目的.A=0或B=0 x-1=0 x=1因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式分解;(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.解下列方程.(1)x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.4143解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0,即x-2=0或x+1=0,x1=2,x2=-1.(2)解：移项、合并同类项,
3、得4x2-1=0,因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0,即2x+1=0或2x-1=0,x1=-,x2=.2121 知识拓展1.当方程的左边能分解因式,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.一般先考虑用因式分解法一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式如果是特殊形式(x+a)2 2=b(b0),0),用直接开平方法用直接开平方法,最一般方法是公式法最一般方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用配方法在题目没有特殊要求时一般不用.2.解一元二次方程时解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是四种解法的使用顺序是:直接开平方法
4、、因式分解法、公式法、配方法直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程的右边化为0;(2)将方程的左边进行因式分解;(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;(4)解一元一次方程,得原方程的解.检测反馈检测反馈1.方程x(x+2)=0的根是()A.x=2B.x=0C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=22.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是()A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故选C.C解析解析:移项,得(x-5)(x-6)-(x-5)=0,方程
5、左边提公因式得(x-5)(x-6-1)=0,即x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.故选D.D3.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程,求解.4.方程x2-16=0的解是_.解析:方程左边提公因式得(x+3)(5-2x)=0,所以x+3=0或5-2x=0.x+3=05-2x=0解析:方程左边用平方差公式分解因式得(x+4)(x-4)=0,所以x+4=0或x-4=0,解得x1=4,x2=-4.故填x1=4,x2=-4.x1=4,x2=-45.用因式分解法解下列方程.(1)x2+x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)3
6、x(2x+1)=4x+2;(6)(x+4)2=(5-2x)2.03222xx）（解:(1)将方程左边分解因式,得x(x+1)=0,x=0或x+1=0.x1=0,x2=-1.(2)将方程左边分解因式,得032xx0320 xx或32,021xx(3)移项,得3x2-6x+3=0,将方程左边分解因式(4)将方程左边分解因式,得(2x+11)(2x-11)=0,2x+11=0或2x-11=0.211-211x1=,x2=.得3(x-1)2=0 x1=x2=1.(5)移项,得3x(2x+1)-(4x+2)=0,将方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0或3x-2=0.32,21-21xx,-x+9=0 或3x-1=0.解(6):移项,得(x+4)2-(5-2x)2=0,将方程左边分解因式,得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,31,921xx
