1、二次根式的加减二次根式的加减 16.316.3人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第十六章第十六章 学习目标1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；分母不含根号；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.1、观察下列二次根式有什、观察下列二次根式有什么共同特征么共同特征：（1）223231252，（2）3353173132，2818325.029（3），228
2、2318 2432 2215.0223292经过化简后，各根式被开方数相同。下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式化成最简二次根式;(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2).2).12453112150183248注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化判断一组式子是否为同类二次
3、根式，只需看化为为最简二次根式后的被开方数是否相同最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次，与最简二次根式前面的因式及符号根式前面的因式及符号无关无关 25 23 34 32 332 53 24 22例例1:下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?1.下列各式中，哪些是同类二次根式？下列各式中，哪些是同类二次根式？.1212)8(;26)7(;832)6(;3)5(;271)4(;501)3(;75)2(;2)1(3bababab判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相
4、同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)2.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（）A.B.C.D.122,212,24ab,ab11 a,a4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.15mnm B12271624321253.与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是()A.B.C.D.D175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？先化简先化简,后合并后合并一化二找三合并二次根式加减法
5、的法则是什么？二次根式加减法的法则是什么？353275121解：解：373)52(53544580255)34(aaaa532593aa8)53(二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。与合并同类项类似与合并同类项类似,把把同类二次根式的系同类二次根式的系数相加减数相加减,做为结果的系数做为结果的系数,根号及根号内部根号及根号内部都不变都不变,合并同类项：合并同类项：合并同类二次根式：合并同类二次根式：6ab2+6ab3
6、=6ab+3ab=(6+3)ab=9ab2 2222类比 迁移 感悟2636393)36(3336二次根式的加减法二次根式的加减法比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式；二次根式的加减实质是合并同类二次根式；整式的加减的实质是合并同类项整式的加减的实质是合并同类项注意:不是同类二次根式的二次根式同类二次根式的二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并23下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？325 aba b abab ()a a b aa b a1132032aaaa（不正确
7、不正确）（不正确不正确）（不正确不正确）（正确正确）（不正确）（不正确）练习练习1：(1)188(2)75271(3)4863(4)23.4 554C下列计算正确的是（）A.5.83 211 231.22BDaaa 23836xxxE532.32411821821)(68132221242)(32411821821)(22232421234)(22968132221242)(6241632221622412161322)()(243635031031033975232737521)(22329223232622318722)(22152163 483(2)(1220)(35)21(3)9623
8、4xxxx例 计算：(1)2 12 483316122.13123234314解：解：532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3先化简，先化简，再合并再合并22052189827135)(6)811(4)32310 0.084832练习 计算：（1）80（）（）（）(240.533210241633241、判断同类二次根式的关键是什么？、判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化成最简二次根式，化成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同,根指数相同根指数相同(都等于都等于2)2)2 2、二次根式加减运算的步骤、二次根式加减运算的步骤:（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化 二找 三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；
