1、 1.一个平行四边形的底为一个平行四边形的底为 ，高为，高为 ，求这个平行四边形，求这个平行四边形的面积。的面积。根据平行四边形的面积公式根据平行四边形的面积公式 S=ah 求解。求解。提示提示5353S=这是最终结果吗？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？这个结果能否继续化简？如何化简？如何化简？53新课导入 2.如果矩形的面积是如果矩形的面积是 ，长为，长为 ，求宽。，求宽。根据矩形的面积公式根据矩形的面积公式 S=ab 求解。求解。205提示提示5？20205b=这是最终结果吗？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？这个结果能否继续化简？如何化简？如何化简？16.2二次根式的乘除二次根
2、式的乘除 【知识与能力知识与能力】理解理解 （a0，b0），），（a0，b0），并利用它们进行计算和化），并利用它们进行计算和化简。简。理解理解 （a0，b 0）和和（a0，b 0），及利用），及利用它们进行运算。它们进行运算。理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。abab=abab=aabb=aabb=教学目标 【过程与方法过程与方法】利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律。（除）法规律。使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规
3、律的逆向等式。式。分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。念。【情感态度与价值观情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。abab=abab=aabb=aabb=（a0，b0）（a0，b 0）（a0，b0）（a0，b 0）利用以上公式进行计算和化简。利用以上公式进行计算和化简。教学重难点探究探究1.计算：计算：425=425=1191 6=1191 6=有什么规律？有什么规律？有什么规律？有什么规律？2525=2510=100=21010=221134骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑桫桫111
4、3412=1144=2112骣桫112=探究探究2.填空：填空：23 _625 _10254254=算术平方根的积算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根各个被开方数积的算术平方根=254254=各个被开方数积的算术平方根各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积算术平方根的积=逆向等式逆向等式归纳归纳(4)(254)(25)-=-(4)(2 51 0 0)1 0-=-=下面的等式成立吗？为什么？下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！根号下不能出现负数！abab=abab=知识要点知识要点（a0，b0）（a0，b0）a、b必须都是非负数必须都是非负数！二次根式的乘法规定：二次根式的乘法规
5、定：逆向等式：逆向等式：可以进行二次根式的化简。可以进行二次根式的化简。例题计算：计算：（2）（1）312128872例题化简：化简：（1）225312=36=6=128872=4=2=1515=()215=15=15 15=（2）2316ab c2316abc=24a bcc=24a bcc=4a b cc=4bcac=16，b2，c2，是开得尽的因数或因式。是开得尽的因数或因式。例题计算：计算：（1）3521032510=创2652=2652=652=302=3521032552=创32552=创()23252=创652=302=一题多解一题多解（2）12x yx12x yx=2y=12x
6、 yx12xyx=12xyx=12xyx=2y=一题多解一题多解探究探究1.计算：计算：1 69=1 69=有什么规律？有什么规律？有什么规律？有什么规律？224343=243骣桫43=42 5=42 5=222525=225骣桫25=探究探究2.填空：填空：22_3322_55449449=算术平方根的商算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算术平方根各个被开方数商的算术平方根算术平方根的商算术平方根的商=逆向等式逆向等式归纳归纳449449=449494=-下面的等式成立吗？为什么？下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！根号下不能出现负
7、数！04 904 9=4 904 90=分母不能为分母不能为0！知识要点知识要点二次根式的除法规定：二次根式的除法规定：逆向等式：逆向等式：可以进行二次根式的化简。可以进行二次根式的化简。aabb=aabb=（a0，b 0）（a0，b 0）例题化简：化简：（2）（1）31162259yx 如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化成假带分数，应先化成假分数。分数。1916=1916=194=2259yx=53yx=例题计算：计算：（1）11215262111526=23652=235=65=如果根号前有系数，如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。次根号前
8、的系数。一题多解一题多解4237（2）4237=-427377=-241437=-241437=-41437=-41421=-427377=-24143(7)=-41437=-41421=-为了去掉为了去掉分母中的分母中的根号根号最后结果的分最后结果的分母中不含二次母中不含二次根式。根式。（3）2aab+2aababab+=+2aabab22aabab234021061010206102556030=（4）23210为了去掉为了去掉分母中的分母中的根号根号最后结果最后结果的分母中的分母中不含二次不含二次根式。根式。分母有理化分母有理化 把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这
9、个过使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。2.分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意注意 1.在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。化简，再考虑如何化去分母中的根号。这样的二次根式，叫做这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。知识要点知识要点最简二次根式的特点最简二次根式的特点n 被开方数不含分母。被开方数不含分母。n 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。194、53yx
10、、65、41421、2aabab、530以上各例题的最后结果：以上各例题的最后结果：n 分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。n 被开方数不能含有小数或分数。被开方数不能含有小数或分数。n 分子分母不能约分。分子分母不能约分。n 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，在二次根式的运算中，最后结果的一般要求最后结果的一般要求22如：10.22如：或223xyx如：122如：1222R hR h122h hh化简化简 。1222R hR h1222RhRh12hh1222hhhh1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能
11、分解成几个平方数.2.应用应用baab 3.将平方将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把这个因式把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。（或因数）开出来，将二次根式化简。20aa a（）化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤 在在RtABC中，中，C=90，BC=1.5 cm，AC=3 cm，求斜边求斜边 AB 的长。的长。例题解答：解答：CAB3 cm？1.5 cm解：解：由勾股定理由勾股定理AB2=AC2BC2，AB=CAB3 cm？1.5 cm22A CB C2231.52392454352（cm）0,0ababab0,0aababb1.二次根式的乘法：二次根式的乘法：课堂小结2
12、.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：）利用公式：0,0aababb （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。算。0,0aabbab（1）将被开方数尽可能）将被开方数尽可能分解成几个平方数分解成几个平方数。（2）应用）应用 。baab （3）将平方）将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把这个因式（或把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。因数）开出来，将二次根式化简。20aa a（）3.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。判断下列算法是否正
13、确，不正确的请予以改正。121224254254128325124252525（）49149（）随堂练习121121122425252511216747252525（）正确的算法如下：正确的算法如下：14949236（）m 53355mmmm 2.等式等式 成立的条件是成立的条件是_。解：要想等式成立，必须满足：解：要想等式成立，必须满足：m3 0m5 0m 3m 5m 5 3.已知：已知：1.732，如何求出，如何求出 的近似值的近似值?313一题多一题多解解131311.7320.57713131.73230.577133333计算繁琐。计算繁琐。计算简便。计算简便。326（4）1a（）=
14、a1（3）8（）=4（1）25（）=10（2）4.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。在括号内填写适当的数或式子使等式成立。21a 53 5.化简。化简。8138（）2224yxy（）83888824824 26 222yxyxyxy2yxyxyyxyx6.已知实数已知实数 a、b 满足满足求求 的值。的值。14114303abba12ababab解：要想原等式有意义，必须满足：解：要想原等式有意义，必须满足：4110ab14303ba14a 12b 将将 a、b 代入代入1211 21411 21 241114 824 81 2114 81 224 8111 223322ababab（）1=24 7.判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？12 311 223.2342 33 941 2.8560.4 04（），（），（）（），（），（）3455855392105习题答案1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）（3）（4）3.（1）（2）（3）（4）4.（1）（2）18231030302453223223x14103372abc46240
