1、2 2 圆的对称性圆的对称性北师版北师版 九年级下册九年级下册O O 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线过圆心的直线.(1)圆是轴对称图形吗？如圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？果是，它的对称轴是什么？(2)你是用什么办法解决上你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交述问题的？与同伴进行交流流.请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：O O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗这时两个圆还重合吗?O O 圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一
2、个圆绕即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此能与原来的圆重合。因此,圆是中心圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。对称圆形，对称中心为圆心。圆的圆的中心对称性是其旋转不变性的特例中心对称性是其旋转不变性的特例.获取新知ABCDOAOBCODAOCBOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。OABOABABAB 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与
3、OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合OABAB 重合，AB与AB重合定理：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。你能从中发现哪些等量关系？你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由。说一说你的理由。1 1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么你是怎么想的？想的？2 2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对、在同圆或等到圆中，
4、如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？思考探究思考探究ABOBAO如图所示：如图所示：(2)(2)(3)(3)定理：定理：在同圆或等圆中，如果两个圆在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。分别相等。归纳结论归纳结论如图，在如图，在O O中，中，ABAB，CDCD是两条是两条弦，弦，OEABOEAB，OFCD,OFCD,重足分别重足分别为为E E，F F。C CA AF FB BE E
5、O OD D如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OEOE与与OFOF的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？如果如果OE=OFOE=OF那么那么ABAB与与CDCD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？AOBAOB与与CODCOD呢？呢？典例精析典例精析议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。深化理解如图，已知如图，已知ABAB、CDCD是是O O的直径，的直径，E E是是O O上一上一点，且点，且 AC=DEAC=DE求证：求证：BD=DEBD=DE 证明：证明：圆心角圆心角AOC=BODAOC=BOD，AC=BDAC=BD，AC=DE AC=DE ，DE=BDDE=BD，BD=DEBD=DE 完成本课时的习题。完成本课时的习题。课后作业课后作业
