1、 - 1 - 邻水实验学校 2018年秋高一（下）第三阶段检测 数 学 试 题 时间： 120分钟 满分： 150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题共 50分） 一、选择题：共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x|x2 4x+3 0， B=x|2 x 4，则 AB= （ ） A（ 1， 3） B（ 1， 4） C（ 2， 3） D（ 2， 4） 2已知等差数列 an中，若 a2=1， a6=13则公差 d=（ ） A 10 B 7 C 6 D 3 3若 b 0 a， d c 0，则下列不等
2、式中必成立的是（ ） A ac bd B C a+c b+d D a c b d 4 ABC外接圆半径为 R，且 2R（ sin2A sin2C） =（ a b） sinB，则角 C=（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 5已知 tan（ x+ ） =2，则 的值为（ ） A B C D 6不等式 ax2+5x+c 0解集为 ，则 a、 c的值为（ ） A a=6， c=1 B a= 6， c= 1 C a=1， c=6 D a= 1， c= 6 7直线 a， b， c及平面 ， ， ，下列命题正确的是（ ） A若 a? ， b? ， c a， c b则 c B若 b? ， a b则
3、 a C若 a ， =b 则 a b D若 a ， b 则 a b 8如图，在长方体中， AB=AD=2 ， CC1= ，则二面角 C1 BD C的大小为（ ） A 90 B 60 C 30 D 45 9已知等比数列 an，且 a4+a8= 2，则 a6（ a2+2a6+a10）的值为（ ） A 6 B 4 C 8 D 9 10一艘海轮从 A处出发，以每小时 40海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行， 30分钟后到达 B处，在 C处有一座灯塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 70 ，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 65 ，那么 B， C两点间的距离是（ ）海里 - 2 - A 10
4、 B 20 C 10 D 20 11一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A 21+ B 18+ C 21 D 18 12已知数列 an满足 an=logn+1（ n+2）（ n N*），定义：使乘积 a1?a2?a3?a k为正整数的 k（ k N*）叫做 “ 期盼数 ” ，则在区间 1， 2016内所有的 “ 期盼数 ” 的和为（ ） A 2036 B 4076 C 4072 D 2026 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上 .（注意：在试题卷上作答无效） 13已知 a= ， b= ，则 a， b的等差中项为 14
5、 两个球的表面积之比是 1： 16，这两个球的体积之比为 _ 15已知正方体的棱长为 a，该正方体的外接球的半径为 ，则 a= 16用 x表示不超过 x 的最大整数，例如 3=3， 1.2=1， 1.3= 2已知数列 an满足a1=1， an+1=an2+an，则 = 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17在等差数列 an中， a1=2， S3=9 （ 1）求 an的通项公式 an； （ 2）求 na2的前 n 项和 Sn - 3 - 18已知 ?m =（ sinx， 2）， =（ 2cosx， cos2x）， f（ x） = （ 1）求 f（ x
6、）的解析式及最小正周期 （ 2）求 f（ x）的单调增区间 19如图，四面体 ABCD中， O、 E分别为 BD、 BC 的中点，且 CA=CB=CD=BD=2， AB=AD= （ 1）求证： AO 平面 BCD； （ 2）求异面直线 AB与 CD所成角的余弦值 20围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，已知旧墙的维修费用为 45元 /m，新墙的造价为 180元 /m，设利用的旧墙的长度为 x（单位： m），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元） （ ）将 y表示为 x的函
7、数： （ ）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 21 在锐角三角形 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边， 且（ a+b+c）（ a+c b） =（ 2+ ） ac （ 1）求角 B； （ 2）求 cosA+sinC的取值范围 22已知函数 （ ）求 f（ x） +f（ 1 x）， x R的值； （ ）若数列 an满足 an=f（ 0） +f（ ） +f（ ） +? +f（ ） +f（ 1）（ n N*），求数列 an的通项公式； （ ）若数列 bn满足 bn=2n+1an， Sn是数列 bn的前 n项和，是否存在正实数 k，使不等式 knSn
8、4bn对于一切的 n N*恒成立？若存在，请求出 k的取值范围；若不存在，请说明理由 - 4 - 2018年 高一（下） 第三次月考 数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题 CDCAB BDCBA AD 11【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为 2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为 1，几何体的表面积为： S 正方体 2S 棱锥侧 +2S 棱锥底= =21+ 故选： A 12【解答】解： an=logn+1（ n+2） = ， 则乘积 a1?a2?a3?a k= ? = 当且仅当 k+2=2n（ n N*）时，满足题意 在区间 1， 2016内所有的 “ 期盼数 ” 为
9、 22 2， 23 2， ? ， 210 2 在区间 1， 2016内所有的 “ 期盼数 ” 的和 = 2 9=2026故选： D 二、填空题 : 3 ， 1： 64, 2 , 0 16【解答】解： a1=1， an+1=an2+an 0， 数列 an是递增数列，且 an 0， 则由 an+1=an2+an，得 ， = = ，又 ， =0 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17【解答】解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， a1=2， S3=9 3 2+ d=9，解得 d=1 an=a1+（ n 1） d=n+1 - 5 - （ 2）由（ 1
10、）知 ， 是以 4为首项， 2为公比的等比数列， 18【解答】解：（ 1） ， ， f（ x）=2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin（ 2x+ ） +1， f（ x）的 最小正周期 （ 2）由 ，求得 ， ，所以 f（ x）的单调递增区间 （ k Z） 19【解答】解：（ 1）证明： ABD中 AB=AD= ， O是 BD中点， BD=2 AO BD且 =1 BCD中，连接 OC BC=DC=2 CO BD且 AOC中 AO=1， CO= ， AC=2 AO2+CO2=AC2故 AO CO AO 平面 BCD （ 2）取 AC中点 F，连接 OF OE E
11、F ABC中 E F分别为 BC AC中点 EF AB，且 BCD中 O E分别为 BD BC中点 OE CD且 异面直线 AB与 CD所成角等于 OEF（或其补角） 又 OF是 Rt AOC斜边上的中线 等腰 OEF中 - 6 - 20【解答】解：（ ）设矩形的另一边长为 am， 则 y=45x+180（ x 2） +180?2a=225x+360a 360 由已知 ax=360，得 ， 所以 （ II）因为 x 0，所以 ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立 即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元 21【解答】解：（ 1）由条件可得，（ a+c） 2 b2=（
12、2+ ） ac，即 a2+c2 b2= ， 根据余弦定理得： cosB= = ， B是锐角， B= ? （ 2） B= ， A+C= 即 C= ， cosA+sinC=cosA+sin（ ） =cosA+sin cosA cos sinA = = sin（ A+ ） ? 又 ABC是锐角三角形， ，即 ， ， A ， cosA+sinC ? 22【解答】解：（ ） f（ x） +f（ 1 x） = + = + + =1 （ ） an=f（ 0） +f（ ） +f（ ） +? +f（ ） +f（ 1） an=f（ 1） +f（ ） +f（ ） +? +f（ ） +f（ 0） 由（ ）知， f（
13、x） +f（ 1 x） =1 相加得 2an=（ n+1）， - 7 - （ ） bn=2n+1?an=（ n+1） ?2n， Sn=2?21+3?22+4?23+? +（ n+1） ?2n 2Sn=2?22+3?23+4?23+?n?2 n+（ n+1） ?2n+1 得 Sn=4+22+23+? +2n （ n+1） ?2n+1， 所以 Sn=n?2n+1 使不等式 knSn 4bn对于一切的 n N*恒成立 ， 即 kn2 2n 2 0 对于一切的 n N*恒 成立 法一：由 可得 k 对于一切的 n N*恒成立， 令 f（ n） = = = （ n+1） + 在 n N*上是单调递增的，
14、 n+1） + 的最小值为 2+ = ，所以 f（ n）max= =4，所以 k 4 法二：对于 式，当 n=1时， k 2 2 0成立，即 k 4， 设 g（ n） =kn2 2n 2，当 k 4时，由于对称轴 n= 1，且 g（ 1） =k 2 2 0，而函数 g（ x）在 1， + ）上单调递增，所以不等式 knSn 4bn恒成立，即当 k 4时，不等式 knSn 4bn对于一切的 n N*恒成立 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
