1、 - 1 - 西宁市第二十一中学 2017-2018 学年第二学期五月份 高一数学月考测试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 命卷人 ： 高二数学备课组 一、选择题 （每题 5 分，共 12 题，小计 60 分） 1设 a1b 1，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.1a1b C a21b2 D ab2 2在 ABC 中， a 5， b 15， A 30 ，则 c 等于 ( ) A 2 5 B. 5 C 2 5或 5 D以上都不对 3在 ABC 中，已知 a2 b2 c2 bc，则 A 等于 ( ) A. 3 B. 6 C. 3 或 23 D. 23 4.已知 an是公差为 1 的等
2、差数列， Sn为 an的前 n 项和，若 S8 4S4，则 a10 ( ) A.172 B.192 C 10 D 12 5.在等差数列 an中， a1 29， S10 S20，则数列 an的前 n 项和 Sn的最大值为 ( ) A S15 B S16 C S15或 S16 D S17 6.若函数 f(x) x 1x 2(x2)在 x a 处取最小值，则 a 等于 ( ) A 1 2 B 1 3 C 3 D 4 7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 y的值为 ( ) A 8 B 7 C 2 D 128 8在 ABC 中，若 a 7， b 8， cosC 13
3、14，则最大角的余弦值是 ( ) A 15 B 16 C 18 D 17 9.设 x， y 满足约束条件? x y 7 0，x 3y 1 0，3x y 5 0，则 z 2x y 的最大值为 ( ) A 10 B 8 C 3 D 2 - 2 - 10.已知等比数列 an满足 a1 14， a3a5 4(a4 1)，则 a2 ( ) A 2 B 1 C.12 D.18 11在 ABC 中，已知 sinC 2sin(B C) cosB，那么 ABC 的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 12甲船在湖中 B 岛的正南 A 处， AB 3 km，甲船以 8
4、km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船从 B 岛出发，以 12 km/h 的速率向北偏东 60方向驶去，则行驶 15 分钟后，两船的距离是( ) A. 7 km B. 13 km C. 19 km D. 10 3 3 km 二、 填空题 （每题 5 分，共 4 题，小计 20 分） 13、 已知数列 an的前 n 项和 Sn n2 1，则 an _. 14在 ABC 中，若 a 7， b 3， c 8，则其面积等于 15、已知 an是等差数列，公差 d 不为零若 a2， a3， a7成等比数列，且 2a1 a2 1，则 a1_ 16若 2x 2y 1，则 x y 的取值范围是 一、选择题 （
5、每题 5 分，共 12 题，小计 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 （每题 5 分，共 4 题，小计 20 分） 13、 14、 15、 - 3 - 16、 三、解答题 （小计 70 分，第 17 题 10 分， 18-22 题均为 12 分） 17、在 ABC 中，已知 c 3， b 1， B 30 . (1)求角 A； (2)求 ABC 的面积 18已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a， 前 n 项和为 Sn，且 Sk 110. (1)求 a 及 k 的值； (2)设数列 bn的通项 bn Snn，证明数列 bn是等差数列，并求其
6、前 n 项和 Tn. 19在锐角 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边，且 3a 2csin A. (1)确定角 C 的大小； (2)若 c 7，且 ABC 的面积为 3 32 ，求 a b 的值 - 4 - 20已知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b 的解集为 ( 1,3)，求实数 a、 b 的值 21如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有可围 36m 长网的材料，每间虎笼的长 、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使
7、每间虎笼面积为 24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小？ - 5 - 22、已知 an是各项均为正数的等比数列， bn是等差数列，且 a1 b1 1， b2 b3 2a3， a53b2 7. (1)求 an和 bn的通项公式； (2)设 cn anbn， n N*，求数列 cn的前 n 项和 - 6 - 西宁市第二十一中学 2017-2018 学年第二学期五月份 高一数学月考测试卷答题卡 一、选择题 （每题 5 分，共 12 题，小 计 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B A C A D B C C
8、 B 二、填空题 （每题 5 分，共 4 题，小计 20 分） 13、 an? 2， n 1，2n 1， n2. 14、 6 3 15、 a1 23 16、 ( ， 2 三、解答题 （小计 70 分，第 17 题 10 分， 18-22 题均为 12 分） 17、在 ABC 中，已知 c 3， b 1， B 30 . (1)求角 A； (2)求 ABC 的面积 18已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a， 前 n 项和为 Sn，且 Sk 110. (1)求 a 及 k 的值； (2)设数列 bn的通项 bn Snn，证明数列 bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn. 18.解： (1)设该
9、等差数列为 an，则 a1 a， a2 4， a3 3a，由已知有 a 3a 8，得 a1- 7 - a 2，公差 d 4 2 2，所以 Sk ka1 k k2 d 2k k k2 2 k2 k. 由 Sk 110，得 k2 k 110 0， 解得 k 10 或 k 11(舍去 )，故 a 2， k 10. (2)由 (1)得 Sn n 2n2 n(n 1)，则 bn Snn n 1， 故 bn 1 bn (n 2) (n 1) 1， 即数列 bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 所以 Tn n n2 n n2 . 19在锐角 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对
10、的边，且 3a 2csin A. (1)确定角 C 的大小； (2)若 c 7，且 ABC 的面积为 3 32 ，求 a b 的值 20已知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b 的解集为 ( 1,3)，求实数 a、 b 的值 20.解： (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 30， 即 a2 6a 3b 的解集为 ( 1,3)， - 8 - 方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3， ? 1 3 a a3 ， 13 6 b3 ，解得 ? a 3 3，
11、b 3. 21如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 (1)现有可围 36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为 24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四周虎笼的钢筋网总长最小？ 21.解： (1)设每间虎笼长 xm，宽为 ym，则由条件知 4x 6y 36，即 2x 3y 18. 设每间虎笼面积为 S，则 S xy. 由于 2x 3y2 2x3 y 2 6xy. 2 6xy18 ，得 xy 272 ， 即 S 272 ，当且仅当 2x 3y 时，等号成立 由? 2x 3y 1
12、8，2x 3y， 解得 ? x 4.5，y 3. 故每间虎笼长为 4.5m，宽为 3m 时，可使其面积最大 (2)由条件知 S xy 24. 设钢筋网总长为 l，则 l 4x 6y. 2x 3y2 2x3 y 2 6xy 24， l 4x 6y 2(2x 3y)48 ，当且仅当 2x 3y 时，等号成立 由? 2x 3y，xy 24， 解得 ? x 6，y 4. 22、已知 an是各项均为正数的等比数列， bn是等差数列，且 a1 b1 1， b2 b3 2a3， a53b2 7. (1)求 an和 bn的通项公式； (2)设 cn anbn， n N*，求数列 cn的前 n 项和 - 9 -
13、 22. (1)设数列 an的公比为 q，数列 bn的公差为 d，由题意知 q0. 由已知，有? 2q2 3d 2，q4 3d 10， 消去 d，整理得 q4 2q2 8 0，解得 q2 4. 又因为 q0，所以 q 2，所以 d 2. 所以数列 an的通项公式为 an 2n 1， n N*； 数列 bn的通项公式为 bn 2n 1， n N*. (2)由 (1)有 cn (2n 1)2 n 1， 设 cn的前 n 项和为 Sn， 则 Sn 12 0 32 1 52 2 ? (2n 3)2 n 2 (2n 1)2 n 1， 2Sn 12 1 32 2 52 3 ? (2n 3) 2n 1 (2n 1)2 n， 上述两式相减，得 Sn 1 22 23 ? 2n (2n 1)2 n 2n 1 3 (2n 1)2 n (2n 3)2 n 3， 所以， Sn (2n 3) 2n 3， n N*. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
