1、 1 2016-2017 学年度下学期高一数学第一次月考试题 考试时间： 120分钟 考试范围：必修五 满分： 150分 一、选择题： （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60） 1在等差数列 3， 7， 11，?中，第 5项为 ( ) A 15 B 18 C 19 D 23 2数列 an中，如果 na 3n(n 1， 2， 3，? ) ，那么这个数列是 ( ) A公差为 2的等差数列 B首项为 1的等比数列 C 首项为 3的等比数列 D公差为 3的等差数列 3.由 1 1a? ， 3d? 确定的等差数列 ?na ，当 298na ? 时，序号 n 等于（ ） 99 100 96 101
2、 4.在等比数列中，1 12a?， 12q? ， 132na?，则项数 n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5 nS 是等差数列 ?na 的前 n项和，如果 10 120S ? ，那么 1 10aa? 的值是 A.12 B.24 C.36 D.48 6已知等差数列 ?na 的公差为 2,若 431 , aaa 成等比数列 , 则 1a 等于 A. 4? B. 6? C. 8? D. 10? 7.在 ABC? 中 , 80, 100, 45a b A ? ? ?,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 8.在 ABC中 , ,A B C?
3、? ? 所对的边分别为 ,abc，若 8, 60 , 75a B C? ? ? ? ? ? ?,则 b 等于 A.46 B.43 C. 42 D.323 9.在 ABC中，如果 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，那么 cosC等于 （ ） 2A.32B.-31C.-31D.-410.一个等比数列 na 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A、 63 B、 108 C、 75 D、 83 2 11.等比数列 an的各项均为正数 ,且 a1a5=4,则 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（ ） .
4、A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 12对于任意实数 a 、 b 、 c 、 d ，下列命题： 若 ab? ， 0c? ，则 ac bc? ； 若 ab? ，则 22ac bc? ； 若 22ac bc? ，则 ab? ； 若 ab? ，则 11ab? 中，真命题为 A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 在 ABC? 中， 060 1,Ab?面积为 3 ， 则 abcA B C? ?sin sin sin . 14.已知 ， 3a2a3a n1n1 ? ?则数列的通项公式为 15.数列 ? ,11,32 1,21 1 nn的前 n项
5、和 . 16. .已知数列 ?na 满足 231 2 32 2 2 2 4 1nnna a a a? ? ? ? ? ? 则 ?na 的通项 公式 。 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17,（本小题满 10分） （ 1）画出二元一次不等式组 12xyyxy?所表示的平面区域、 （ 2）求该平面区域的面积。 18 （本小题满 12分） 已知函数 6)( 2 ? axxxf . 3 （ ）当 5?a 时，解不等式 0)( ?xf ； （ ）若不等式 ( ) 0fx? 的解集为 R，求实数 a 的取值范围 . 19（本小题满分 12分）在 ABC 中， 5cos 13A? ， 3cos
6、 5B? （ ）求 sinC 的值； （ ）设 5BC? ，求 ABC 的面积 20.（本小题满 12分）设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a,b,c.已知 2 2 2 3b c a bc? ? ? ，求： （） A的大小 ; （） 2 sin cos sin( )B C B C?的值 . 21 （本小题满 12分） 已知等差数列 an的前 n项的和记为 Sn 如果 a4 12， a8 4 (1)求数列 an的通项公式 ； (2)求 Sn的最小值及其相应的 n的值 ； (3)从数列 an中依次取出 a1， a2， a4， a8，?，12na，? ，构成一个新的数列 bn，求bn的前
7、 n项和 22 （本小题满分 12分） （ ）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1至图 4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形； （ ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式 nb ； 图 1 图 2 图 3 图 4 4 （ ）依照（ ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为( 1,2,3, )nan? ， 设 2 1nnn abc n? ? ，求数列 nc 的前 n项和 nS . 5 2016-2017学年度下学期高一数学第一次月考试题 参考答
8、案 一、选择题（ 每小题 5 分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B C D A B A D C 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 20 分 ) 13 14 15 11?n 16 na =2n 三、 解答题 18.解 : （ ）当 5?a 时， 65)( 2 ? xxxf . 由 0)( ?xf ,得 652 ? xx 0. 即 （ 0)3)(2 ? xx . 所以 32x? ? ? . ? 5分 （ ）若不等式 0)( ?xf 的解集为 R，则有 ? 0642 ?a . 解得 6262 ? a ，即实数 a 的取 值范围是 )
9、62,62(? . ? 10分 19.解：（ ）由 5cos 13A? ，得 12sin 13A? ， 由 3cos 5B? ，得 4sin 5B? 2分 所以 16s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 65C A B A B A B? ? ? ? ? 5分 （ ）由正弦定理得45sin 1 3512sin 313B C BACA? ? ? 8分 6 所以 ABC 的面积 1 sin2S B C A C C? ? ? ?1 13 1652 3 65? ? ? ? 83? 10分 20.解： ( )由余弦定理， 2 2 2 2 cos ,a b c bc
10、 A? ? ? 2 2 2 33c o s ,2 2 2.6b c a b cAb c b cA ? ? ?故所 以( ) 2 sin cos sin( )B C B C? 2 sin c o s ( sin c o s c o s sin )sin c o s c o s sinsin( )sin( )1sin .2B C B C B CB C B CBCAA? ? ?21 解： (1)设公差为 d，由题意， ? ?解得?所以 an 2n 20 (2)由数列 an的通项公式可知， 当 n 9时， an 0， 当 n 10时， an 0， 当 n 11时， an 0 所以当 n 9 或 n 1
11、0 时， 由 Sn 18n n(n 1) n2 19n 得 Sn取得最小值为 S9 S10 90 (3)记数列 bn的前 n项和为 Tn，由题意可知 bn12?na 2 2n 1 20 2n 20 所以 Tn b1 b2 b3? bn (21 20) (22 20) (23 20)? (2n 20) a4 12, a8 4 a1 3d 12, a1 7d 4 d 2， a1 18 7 (21 22 23? 2n) 20n 2122 1? ?n 20n 2n+1 20n 2 22 （本小题满分 10分） 解：（ ）答案如图所示： ?3 分 （ ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3倍
12、， 所以，着色三角形的个数的通项公式为： 13nnb ? ?6 分 （ ）由题意知 ( 1)2n nna ?， 1 1( 1)232 31 n nn nncnn ? ? ， 所以 0 1 11 3 2 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ? 1 2 13 1 3 2 3 ( 1 ) 3 3nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 0 1 12 (3 3 3 ) 3nnnSn? ? ? ? ? ? ? 2nS? 13 313n nn? ? 即 ( 2 1)3 1 ()4 nn nSn? N + ?10 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载 ！ 或直接访问： 8 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
