1、 - 1 - 黑龙江省青冈县一中 2017-2018学年高一数学下学期月考试题 理（ A卷） 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 第 I卷（选择题 60 分） 一、 选择题 (本题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1. 设向量 )4,2(?a 与向量 )6,(xb? 垂直，则实数 x=（ ） . A.-5 B.2 C.4 D.6 2. 在等差数列 ?na 中已知前 15项和 9015?s ，那么 8a =（ ） . A.3 B.4 C.6 D.12 3. 已知 AB
2、C? 和点 M 满足 0? MCMBMA ,若存在实数 m 使得 AMmACAB ? 成立，则 m=（ ） . A.2 B.3 C.4 D.5 4. 已知 ),3,1(,102 ? ba 且 10?ba ，则向量 a 与向量 b 的夹角为（ ） . A. ?30 B. ?60 C. ?120 D. ?150 5. 设 ?na 是首项为 1a ，公差为 -1的等差数列， nS 为其前 n项和 .若 421 , SSS 成等比数列，则 ?1a （ ） . A. 2 B. -2 C.21 D. 21? . 6. 在 ABC? 中， AB边的高为 CD,若 ,2,1,0, ? bababCAaCB 则
3、 AD =（ ） . A. ba 3131 ? B. ba 3232 ? C. ba 5353 ? D. ba 5454 ? 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这 样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .”其意思是：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，请问第二天走的路程为（ ） .” A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 8.已知向量 )co s,2(),s in,1( ? ? ba ，且 ba/ ，则 ? ? ? sin3cos cos2s
4、in （ ） . A.5 B.-5 C.6 D-6 9. 观 察 下 列 各 式 ：? 101055443322 ,11,7,4,3,1 babababababa 则?（ ） A.28 B.76 C.123 D.199 10.两等差数列 ? ? ? ?nn ba 和 ，前 n项和分别是 nnTS, ，且 ? 157 202,327 bb aannTSnn（ ） - 2 - A. 24149 B. 24147 C.112 D.113 11. 在等腰三角形 ABC中，底边 BC=2， ,21, EBAEDCAD ? 若 ,21?ACBD 则 ?ABCE（ ） A.34 B. 34? C.35 D.
5、 35? 12.定义在 ),0(),0,( ? ? 上的函数 )(xf ，如果对于任意给定的等比数列 ?na ， ? ?)( naf 仍是等比数列，则称 )(xf 为“保等比数列函数” .现有定义在 ),0(),0,( ? ? 上的如下函数： 2)( xxf ? xxf 2)( ? ； xxf ?)( ； xxf ln)( ? . 则其中是“保等比数列函数”的 )(xf 的序号为（ ） . A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 90分） 二、 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13.已知向量 3,1,2| ? baba ，则向量 a 在向量 b 方向上
6、的投影为 . 14.若等差数列 ?na 和等比数列 ?nb 满足 8,1 4411 ? baba ，则 ?22ba . 15.已知正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 CD 的中点，则 ?BDAE . 16.已知数列 ?na 满足： ,21 211 nnn aaaa ? ?用 ?x 表示不超过 x 的最大整数，则? ? 11111111 2012321 aaaa ?的值等于 . 三、 解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） . 17. 在平面直 角坐标系 xoy 中，已知点 )4,1(A , )3,2(?B ， )1,2( ?C . （
7、1） 求 ,ACAB? 以及 ACAB? ; （ 2） 设实数 t 满足 ,)( OCOCtAB ? 求 t 的值 . 18. 已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n项和，其满足 7,9 43 ? aS . （ 1） 求 ?na 的通项公式 . - 3 - （ 2） 设11? nnn aab，求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 19. ABC? 是边长为 3的等边三角形， BCBF ? （ 121 ? ），过点 F作 BCDF? 交 AC边于点 D，交 BA 的延长线于点 E. （ 1） 当 32? 时，设 bBCaBA ? , ，用向量 ba, 表示 EF ; （ 2） 当 ? 为何值
8、时， FCAE? 取得最大值，并求出最大值 . 20. 已知数列 ?na 中， ? ? Nnaaa nn ,32,1 11 （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 求数列 ?na 的前 n 项和 nS . 21.已知等差数列 ?na 满足 02?a ， 1086 ?aa . （ 1） 求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 求数列? ?12nna的前 n项和 nS . 22.已知函数 )(xf 为一次函数，且单调递增， 4341)( ? xxff ，若对应数列 ?na 满足：),2(4)(4,2,1 1121 ? ? Nnnaafaaa nnn. （ 1） 证明数列 ? ? )2(1
9、 ? ? naa nn 为等差数列； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式； （ 3） 设 1)21(2 ? nnn nab，数列 ?nb 的前 n项和为 nS ，求证： 4?nS . - 4 - 参考答案 一、 选择题 二、 填空题 13 3 14 1 15 2 16. 1 三、 解答题 17. 解：（ 1） )5,1(),1,3( ? ACAB .2 分 )6,2( ? ACAB .3分 253 ? ACAB .4分 102? ACAB .5分 （ 2） ? ,)( OCOCtAB ? 0)( ? OCOCtAB .8分 0)1()23(2 ? tt .9分 1?t .10 分 18.解：
10、 解：（ 1）设数列 ?na 的公差为 d ， .1 分 则 分分 4.213.73 933 111 ? ? ? ? dada da 所以 分5.122)(1 ? nna n （ 2） )12 112 1(21)12)(12( 1 ? nnnnb n .7 分 nn bbbbT ? 321 ? ? )12 112 1()7151()5131()311(21 nn?.9分 )12 11(21 ? n .11 分 12 ? nn .12分 19.解：（ 1） 因为 bBF 32? ，所以 2323 ?BF .1分 且 ,4?BE 故 2,.3434 aBABE ? 分 baBEBFEF 3234
11、? .5分 （ 2）由已知得， ? 33,3| ? FCBF .6 分 36,6 ? ? AEBE .8分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B D D B B C A B C - 5 - 29227960c o s)33)(36(2 ?FCAE .10分 当 43? 时， FCAE? 有最大值 169 .12分 20.解：233)3(233111?nnnnnnaaaaaa?.4所 以 数 列 ? ?3?na 是以 4 为 首 项 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 所 以32,243 11 ? ? nnnn aa .7分 （ 2） nn aaaaS ?
12、 ?321 )32()32()32()32( 1432 ? ?n?.9分 nn 3)2222( 1432 ? ?.10分 nn 321 222 12 ? ? 432 2 ? ? nn .12 分 21.（ 1）设等差数列 ?na 的公差为 d，则? ? 10122 011 da da ， ? 2分 ? ?111da，故数列 ?na 的通项公式为 6.2 nan ? 分 . （ 2） ,2 1)2(21)1(210211121 ? nn nS ? ?nS21 nn nn 21)2(2 1)3(210211 121 ? ? .7 分 - 得 nnn nS 21)2()2 1212121)(1(12
13、1 132 ? ?.8分 nn n21)2(211 212121)1(1 1 ? ?.9 分 - 6 - nn n 21)2()2 11)(1(1 1 ? ?.10分 nnn nn 221)2(2 1 1 ? ?.11分 所以nn nS 22?.12分 22.解：（ 1）设 )0()( ? abaxxf ,4341)(4341)( ? xbaxaxxff? ?2321212143412babababa或（舍） 2121)( ? xxf .2分 ),2(4)(4 11 ? ? Nnnaafa nnn?3,2)()(,22 121111 ? ? aaaaaaaaa nnnnnnn 又即 所以数列
14、? ?1? nn aa 是以 3为首项以 2为公差的等差数列 .4分 （ 2）由（ 1）知 )2(122)1(31 ? ? nnnaa nn )2(12,7,5,3 1342312 ? ? nnaaaaaaaa nn?.5分 将以上 n-1个等式相加得： 127531 ? naa n ?.6分 212 )123)(1(127531 2 ? nnnna n ?.7分 n=1也适合，所以 22?nan .8分 （ 3）由（ 2）知 1)21( ? nn nb nn bbbbS ? 321 1210 )21()21(3)21(2)21(1 ? nn? ?nS21 nn nn )21()21()1()21(3)21(2)21(1 1321 ? ? .9 分 - 得 nnn nS )21()21()21()21()21(21 1210 ? ? nnn )21(211 21)21(1 1?.10分 - 7 - nnn nn 2 22)21()211(2 ? nn nS 2 424 ? ， .11分又 022?nn 4?nS .12 分-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
