1、19.2.2一次函数一次函数第1课时 一次函数的定义沙口中心学校 谢国模问题1某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5 时，函数值分别增加多少？问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有
2、关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数105，所得差是G 的值；105=-=-G h735=-=-ct（20t25）问题3下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化0 122=.+=.+yx550=-+=-+
3、yx（0 x10）105G h=-;0 122yx=.+;735=-=-ct（20t25）；）；550=-+=-+yx（0 x10）.观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b 为常数，为常数，k 0）的函）的函数叫数叫一次函数一次函数思考当思考当b=0 时，时，y=kx+b是什么函数？是什么函数？（7）；练习练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数比例函数？8=-=-yx（1）；8-=yx256=+=+yx（2）；（3）；0 51=-.-=-.-yx12=-=-x
4、y（4）；（5）；213=-=-yx24=-=-yx（）32-=xy（6）；（8）.（1）是正比例函数（4）（5）（7）（8）是一次函数例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）解解(1)，不是一次函数 (2)L2b16，L是b的一次函数 (3)y1505x，y是x的一次函数 (4)s40t,s既是t的一次函数又是正比
5、例函数分析分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答练习练习2请写出若干个变量请写出若干个变量 y 与与 x 之间的函数解析之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项次项系数与常数项例2 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值 解 若y(k2)x2k1是正比例函数,则2k10,即k1/2 若y(k2)x2k1是一次函数,则k-20,即k2 2121练习练习3已知一次
6、函数已知一次函数 y=kx+b，当，当 x=1时，时，y=5；当；当x=-=-1时，时，y=1求求 k 和和 b 的值的值解：将x=1,y=5带入一次函数得：k+b=5将x=-1,y=1带入一次函数得：-k+b=1联立两式解得：k=2,b=3例3 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值 解(1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2)y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5例例4一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，
7、其一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度）求小球速度v（单位：（单位：m/s）关于时间）关于时间t（单位：（单位：s）的函数解析式它是一次函数吗）的函数解析式它是一次函数吗？（2）求第）求第2.5 s 时小球的速度时小球的速度；（3）时间每增加）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化否随着时间的变化而变化？（2 2）当）当t=2.5t=2.5时，时，y=2 2.5y=2 2.55 5.解解:（1 1）v=2t v=2t 它是一次函数它是一次函数.(t(t0),0),答：第第2.52.5
8、秒时小球的速度是秒时小球的速度是5 5米米/秒秒.例例4某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围分析分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系解解 在第一阶段：y3x(0 x8)；在第二阶段：y16x(8x16)；在第三阶段：y2x88(24x44)（1）什么叫一次函数）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确 定函数解析式？怎样求函数解析式定函数解析式？怎样求函数解析式？（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的函数值增加的值是变化的还是不变的？谢谢！
