1、2023年河北省九地市中考二模数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.）1.如图，已知，借助量角器判断，射线可能经过的点是（ ）A.点B.点C.点D.点2.下列等式中，成立的是（ ）A.B.C.D.3.如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（ ）A.B.C.D.4.下列关于的叙述，错误的是（ ）A.的次数是1B.表示的4倍与2的和C.是多项式D.可因式分解为5.2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（ ）A.元B.元C.元D.元6.如图所示的几何体
2、由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（ ）A.B.C.D.7.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图是老师画出的第一步，图，图分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确8.北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）A.三边垂直平分线的交点处B.三边中线的交点处C.三条角平分线的交点处D.三边上高的交点处9.如图，设苹果的质量为克，桔子的质量为克，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.10
3、.如图，已知图形与图形位似，且两个图形的面积比为，则图形与图形的位似比（ ）A.是定值，为B.是定值，为C.是定值，为D.不是定值，随着图形的形状变化11.嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（ ）化简：解：原式通分合并同类项提公因式约分A.B.C.D.12.已知两艘轮船以相同速度从港口同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60，乙轮船航行的方向是南偏东60，经过相同时间后，乙轮船行驶的路程为.关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：甲轮船在乙轮船的东北方向；甲轮船在乙轮船的正北方向；甲、乙两轮船之间的距离为；甲、乙两轮船之间的距离大于.其中判断正确的有A.B.C.D.13
4、.如图，在菱形中，对角线、相交于点，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形、则现有图中的甲、乙两种方案A.只有甲正确B.只有乙正确C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确14.甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下图所示：则甲、乙两位同学五次成绩的（ ）A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等15.如图，在四边形中，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（ ）A.当时，四边形为矩形B.当时，四边形为平行四边形C.当时，D.当时，或16.
5、某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：；池底所在抛物线的解析式为；池塘最深处到水面的距离为；若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的.其中结论正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有3个小题，共11分.1718小题共有4个空，每空2分；19小题有3个空，每空1分）17.小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：（1）原式中“”可以转化为，的值为_.（2）原式中“”的结果为_；（3）原式中“”的结构特征满足某个乘法公式，该公式为；（4）原式的最终结果为1.18
6、.如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则：（1）图中阴影部分的面积为_；（2）直线与圆的位置关系是_.19.如图，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，过点作轴，垂足为.若的面积为1，为的中点.（1）四边形的面积为_；（2）的值为_；（3）若，两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线的距离为_.三、解答题（本大题共7小题，共67分）20.（8分）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.（1）请你写出2个“对称数”；（2）嘉琪说：“任意一个对称
7、数减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.21.（9分）在数学夏令营活动中，李老师设计了一款游戏：四名同学分别代表一种运算，这四名同学可任意排列；每次排列代表一种运算顺序，一名同学负责说数，其他同学进行运算，运算结果既对又快者获胜.下面我们用四张卡片分别代表四名同学（如下），每张卡片上写有他们代表的运算.比如，说的数是1，这四名同学从左到右的排列顺序（后面简称为排列顺序）为，那么经过、的顺序运算后，结果分别为2，3，9，11，所以结果为11.【体验】先列式，再计算：（1）如果说的数是-1，四名同学的排列顺序为，运算的结果是多少?【思考与探究】（2）如果说的数
8、是，四名同学的排列顺序为，运算结果是9，是多少?（3）如果甲乙两同学说的数分别为，按照的顺序运算后，要使乙同学的结果大，求的取值范围.22.（9分）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某市举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有，四个选项，有且只有一个选项是正确的.小琳已答对前8题，如果答对最后两道题就能顺利通关.假设最后这两道题小琳都不会，只能从所有选项中随机选择一个.（1）小琳答对第9题的概率为_；（2）如果小琳在答第10题时使用一次“求助”，排除了错误答案.请你用画树状图或列表的方法分析小琳竞答通关的概率有多大？23.（
9、9分）乒乓球台（如图）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图，与所在的直线过弧所在圆的圆心，直线与弧所在的圆相切于点，连接，且，.（1）求证：；（2）若弓形的高为，且，求的长.24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.（1）求线段的长；（2）若在轴上有点，使得，求点坐标；（3）求点的坐标和直线的解析式.25.（10分）如图，函数的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象.（1）的值为_；函数的解析式为_（注明的取值范围）；（2）对于函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围
10、是_；（3）当直线与函数的图象有3个公共点时，求的值.26.（12分）如图，在中，在底边上取点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，过点作交或其延长线于点.（1）面积的最大值为_.（2）当时，求的值.（3）“当时，把点取在腰上，比如取在上，然后把绕顺时针旋转，得到线段，再过作的垂线，交或其延长线于，则的值也是确定不变的”你认为这个结论对吗，请在备用图上画出示意图，并说明理由.（4）你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗?参考答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.）题号12345678910111213141516答案BABDCACACCACCAD
11、B二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17-18小题共有4个空，每空2分；19小题有3个空，每空1分）17.（1）2 （2）218.（1）（2）相切19.（1）1（2）（3）三、解答题（本大题共7小题，共67分）20.（8分）解：（1）616，626（答案不唯一）；2分（2）正确.3分理由：设一个对称数为，4分由题意可得，6分能被9整除，7分任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.8分21.（9分）（1）1分（2），3分解得，或.5分（3）按的顺序运算，甲同学的结果是，6分乙同学的结果是，7分由题意，得，8分即9分22.（9分）解：（1）；3分（2）假设表示第9题正确
12、的选项，表示第10题正确的选项.5分根据题意，画树状图如下：7分由树状图可得，共有12种等可能的结果，小琳竞答通关的只有1种情况，所以小琳竞答通关的概率为.9分23.（9分）证明：如图，延长，交于点，则点是所在圆的圆心，连接，2分直线与圆相切于点，3分，；，4分，5分，（2）解：如图，连接，设与交于点，7分，8分，在中，由勾股定理得：，9分24.（10分）（1）令，得，1分令，得，解得，.3分在中，；4分（2）设点的纵坐标为，则，解得或，点坐标为或；6分（3）由折叠得，设，则.7分在中，即，解得，.9分设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为.10分25.（10分）解：（1）31分3分
13、【说明】自变量取值范围不正确扣1分（2）或5分【说明】写成“或”不扣分（3）首先，当时，直线过原点，与函数的图象有3个公共点；7分另外，当直线与函数的图象有一个公共点时，直线与函数的图象有3个公共点，此时，方程即有两个相等的实数根，所以，解得9分所以，当直线与函数的图象有3个交点时，或.10分26.（12分）（1）182分（2）如图，作于，由题意得，.在与中，.4分在中，所以是等边三角形，因此，.6分（3）对7分，示意图如图8分【说明，图中可没有辅助线】理由：过点作，交的延长线于，同（2）的道理可证，.即为定值.10分（4）如图，注：此图中的，应是一般，不可画为直角或等腰三角形】11分中（这里不能有其它附加条件），点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，过点作交或其延长线于点.则的长是定值，（或“等于边上的高”）.12分
