1、 1 贵州省思南县 2017-2018 学年高一数学上学期第一次月考试题 一、单项选择（每题 5 分，共 12 题） 1、 下列关系 正确 的是（ ） A ? ?1 0, 1? B ? ?1 0, 1? C ? ?1 0, 1? D ? ? ?1 0, 1? 2、 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个集合必有两个子集 B. 无限集的真子集可以是无限集 C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合 D. 函数是两个非空集合构成的映射 3、 已知集合 A 中元素（ x， y）在映射 f 下对应 B 中元素（ x y， x y），则 B 中元素（ 4， 2）在A 中对应的元素为（ ） A（ 1
2、， 3） B（ 1， 6） C（ 2， 4） D（ 2， 6） 4、若全集 ? ? ? ?0 ,1, 2 , 3 2UU C A?且 ，则集合 A 的真子集共有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 5、 设全集 U 是实数集 R ， ? ?2|4M x x?与 ? ?| 3 1N x x x? ? ?或 都是 U 的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A ? ?| 2 1xx? ? ? B ? ?| 2 2xx? ? ? C ? ?|1 2xx? D ? ?|2xx? 6、 已知函数 f(x 1) 3x 2，则 f(x)的解析式是 ( ) A 3x 2 B 3
3、x 1 C 3x 1 D 3x 4. 7、 下列各组函数中，是相等函数的是（ ） A ( ) | |f x x? ， 2()g x x? 2 B ( ) 2f x x? ， ( ) 2( 1)g x x? C 2( ) ( )f x x?， 2( ) ( )g x x? D 2() 1xxfx x ? ? ， ()gx x? 8、 若函数 为奇函数，则 （ ） A. B. C. 0 D. 1 9、 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6时再增选 1 名代表，那么各班可推选人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 ?yx? （
4、?x表示不大于 x 的最大整数）可以表示为（ ） A10xy ?B 310xy ?C 410xy ?D 510xy ?10、 已知集合 1 ,24kM x x k Z? ? ? ?, 1 ,42kN x x k Z? ? ? ?, 0xM? ,则 0x 与 N 的关系是（ ）（ R 为实数集） A. 0xN? B. 0xN? C. 0 ()Rx C N? D.不能确定 11、 函数 11 1y x? 的图象是 （ ） 3 12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 ? ?R1, Q0, Qxfx xC? ? ?被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集， Q 为有理数集，则关
5、于函数 ?fx有如下四个结论： ? ? 0f f x ?； 函数 ?fx是偶函数； 任取一个不为零的有理数 ? ， ? ? ? ?f x f x? ? 对任意的 Rx? 恒成立； 存在三个 点 ? ? ?11,x f x? ， ? ? ?22,x f x? ， ? ? ?33C,x f x ，使得 C? 为等边三角形 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每题 5 分，共 4 题） 13、 已知函数 f(x) 12 020xxxx? ? ? （ ） ，（ ） ，则 f(f(9) _ 14、 已知 ?fx为定义在 R 上的奇函数，当 01x?时， ? ? ? ?
6、1f x x x?，则当 10x? ? ? 时， ? ?fx? _ 15、 若函数 )(xf 的定义域为 3,1,则函数 )()()( xfxfxg ? 的定义域为 . 16、 若一个集合是另 一个集合的子集，称两个集合构成 “ 全食 ” ；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成 “ 偏食 ”. 对于集合 11, ,12A ?， 2 | 1, 0B x ax a? ? ?，若两个集合构成 “ 全食 ” 或 “ 偏食 ” ，则 a 的值为 _ 三、解答题（第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 4 17、 （ 1）计算： 13 0 43 211( 4 ) (
7、 ) 0 .2 5 ( )2 2 ? ? ? ?； （ 2）已知 11223xx?，求 221+23xxxx? ?的值 18、 已知集合? ?25A x x? ? ? ?，? ?1 2 1B x m x m? ? ? ? ?. （ 1）当3m?时，求集合AB，B?； （ 2）若BA?，求实数 m 的取值范围 . 19、 已知函数 ? ? 2f x x kx? ? . （ 1）若 2k? ， 求函数 ?fx在 ? ?0,3 上的最小值； （ 2） 若函数 ?fx在 ? ?0,3 上是单调函数，求 k 的取值范围 . 20、 定义域 在 R 的单调函数 ()fx满足 ( ) ( ) ( ) ( ,
8、 )f x y f x f y x y R? ? ? ?，且 (3) 6f ? ， （ I）求 (0)f ， (1)f ； （ II）判断函数 ()fx的奇偶性，并证明； （ III）若对于任意 1 ,32x? 都有 2( ) (2 1) 0f kx f x? ? ?成立，求实数 k 的取值范围 21、 设函数 )10()1()( ? ? aaakaxf xx 且是定义域为 R 的奇函数 . (1)求 k 的值 ; (2)若 0)1( ?f ,试说明函数 )(xf 的单调性 ,并求使不等式 0)4()( 2 ? xftxxf 恒成立的的取值范围 . 22、 已知函数 13( ) , (0 ,
9、) , ( 2 ) 2mf x x x fx? ? ? ? ? ?且. （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）用单调性的定义证明函数 ()fx在其定义域 ? ?,0 上为增函数； （ 3）解关于 x 的不等式 )f()f( xx- 1913 32 ? . 参考答案 一 、单项选择 1、【答案】 A 2、【答案】 B 3、【答案】 A 4、【答案】 C 5、【答案】 A 6、【答案】 C 7、【答案】 A 8、【答案】 A 9、【答案】 B 10、【答案】 A 11、【答案】 B 12、【答案】 C 二、填空题 13、【答案】 18 14、【答案】 ? ?1xx? 15、【答案】 -1,1
10、16、【答案】 0 或 1 或 4 三、解答题 17、【答案】 （ 1） 3? ；（ 2） 454 . 试题分析：（ 1）原式 414 1 ( 2 ) 32? ? ? ? ? ? ?；（ 2）利用平方的方法，先求得 1 7xx?，再次平方，求得 2247xx?，所以 原式 47 2 457 3 4? . 试题解析： （ 1）原式 414 1 ( 2 ) 32? ? ? ? ? ? ?.4 分 （ 2） 11 2122( ) 2 9x x x x? ? ? ? ? ?，得 1 7xx?. 1 2 2 2( ) 2 4 9x x x x? ? ? ? ?,得 2247xx?. 原式 47 2 45
11、7 3 4? .10 分 考点：指数和对数运算 . 18、【答案】 （ 1）54| ? xxBA ?;52| ? xxBA ?;（ 2） 3?m . 试题分析：（ 1）根据数轴求两个集合的交，并，补集；（ 2）若满足 AB? ,需分 ?B 和 ?B两种情况 ，列不等式求 m 的取值范围 . 试题解析：（ 1）当3?时，54| ? xx，则 54| ? xxBA ?, 52| ? xx?（ 2）当?B时，有112 ? mm，即.2?m当?时，有?21512112mmm32 ? m综上，m的取值范围：3?考点： 1.集合的运算； 2.集合的关系 . 19、【答案】 （ 1） 3? ；（ 2） ?
12、? ? ?, 0 6,? ?. 试题分析：（ 1） ? ? ? ? ? ?222 , 2 1 1 , 0 , 3k f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，对称轴为 1x? ，所以当3x? 时， ?fx取得最小值 3? ；（ 2） 函数 ?fx在 ? ?0,3 上是单调函数，等价于对称轴在区间 ? ?0,3 两侧， 即 02k? 或 32k? ，解得 0k? 或 6k? . 试题解析： （ 1） ? ? ? ? ? ?222 , 2 1 1 . 0 , 3 ,k f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由二次函数图 象 性质可知，当 3x? 时， ?f
13、x取得最小值 3? . （ 2） 函数 ? ? 2f x x kx? ? 在区间 ? ?0,3 上是单调函数 ,?函数 ? ? 2f x x kx? ? 的对称轴 2kx? 不在区间 ? ?0,3 内 .即 02k? 或 3, 02k k? ? ? 或 6k? ， 故 k 的取值范围为? ? ? ?, 0 6,? ?. 考点：函数的单调性与最值 . 20、【答案】 （ I） (0) 0f ? ， (1) 2f ? ； （ II）函数 ()fx是奇函数，证明过程略； （ III） ()fx是奇函数，且 2( ) (2 1) 0f kx f x? ? ?在 1 ,32x? 上恒成立， 2( ) (
14、1 2 )f kx f x?在 1 ,32x? 上恒成立， 又 ()fx是定义域在 R 的单调函数，且 (0) 0 (1) 2ff? ? ?， ()fx是定义域在 R 上的增函数 2 12kx x? 在 1 ,32x? 上恒成立 2112kxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 1 ,32x? 上恒成立 令 2 21 1 1( ) 2 ( 1 ) 1gxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由于 1 32 x? ， 1123 x? m in( ) (1) 1g x g? ? ? 1k? 则实数 k 的取值范围为 ( , 1)? 21、【答案】 (1)由题意
15、,对任意 R?x , )()( xfxf ? ,即xxxx akaaka ? ? )1()1( , 即 0)()(1( ? ? xxxx aaaak , 0)(2( ? ? xx aak , 因为 x 为任意实数 ,所以 2?k 解法二 :因为 )(xf 是定义域为 R 的奇函数 ,所以 0)0( ?f ,即 0)1(1 ? k , 2?k . 当 2?k 时 , xx aaxf ?)( , )()( xfaaxf xx ? ? , )(xf 是奇函数 . 所以 k 的值为 2 (2)由 (1)知 xx aaxf ?)( ,由 0)1( ?f ,得 01?aa ,解得 10 ?a . 当 10
16、 ?a 时 , xay? 是减函数 , xay ? 也是减函数 ,所以 xx aaxf ?)( 是减函数 . 由 0)4()( 2 ? xftxxf ,所以 )4()( 2 xftxxf ? , 因为 )(xf 是奇函数 ,所以 )4()( 2 ? xftxxf 因为 )(xf 是 R 上的减函数 ,所以 42 ? xtxx 即 04)1(2 ? xtx 对任意 R?x 成立 , 所以 016)1( 2 ? t , 解得 53 ? t 所以 ,的取值范围是 )5,3(? 22、【答案】 （ 1） xxxfmfm 1)(,1,23212)2( ?（ 2）略 （ 3）原不等式等价于?19130190133232xxxx，所以 62 ?x -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
