1、在光滑水平面，同一直线上有两个小球在光滑水平面，同一直线上有两个小球:两球用轻弹簧相连两球用轻弹簧相连 系统系统会怎样运动？会怎样运动？V0BA模型：模型：质量分别为质量分别为m1、m2 的的A、B两球，两球，置于置于光滑光滑水平面上。水平面上。用用轻弹簧轻弹簧相连处于静相连处于静止状态，小球止状态，小球A以初速度以初速度v0向向B运动运动.一、模型解读与规律探究一、模型解读与规律探究V0BAV V1 1V V2 2BA第一阶段：弹簧压缩过程第一阶段：弹簧压缩过程V V0 0BAA球速度为球速度为V0，B球静球静止，弹簧被止，弹簧被压缩压缩状态分析状态分析受力分析受力分析 A球向左，球向左，B
2、球向右球向右V V2 2V V1 1过程分析过程分析A球减速，球减速，B球加速球加速条件分析条件分析临界状态：速临界状态：速度相同时，弹度相同时，弹簧压缩量最大簧压缩量最大FFV V1 1V V2 2BA共vmmvm)(2101221201)(2121共损vmmvmEEKP由动量守恒：由动量守恒：由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大，小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大，系统总动能最小系统总动能最小。V1=V2V V1 1V V2 2ABV V1 1V V2 2AB第二阶段：弹簧由压缩状态恢复
3、原长第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长V V1 1 V V1 1A球速度小球速度小于于B球，弹球，弹簧被拉长簧被拉长状态分析状态分析受力分析受力分析 A球向右，球向右，B球向左球向左.过程分析过程分析A球加速，球加速，B球减速球减速条件分析条件分析临界状态：速度临界状态：速度相同时，弹簧伸相同时，弹簧伸长量最大长量最大FF条件分析条件分析V V2 2V V1 1BAV V2 2V V1 1BA第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长结论：（结论：（2）弹簧恢复原长时，两球速度分别达）弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值。到极值。V V1 1 V V2两球共速，两球共速，弹
4、簧伸长弹簧伸长.状态分析状态分析受力分析受力分析 A球向右，球向右，B球向左球向左.过程分析过程分析A球加速，球加速，B球减速球减速.条件分析条件分析弹簧恢复原长时：弹簧恢复原长时：A球有极大速度，球有极大速度，B球有极小速度。球有极小速度。FFV1=V2在以上四个阶段中在以上四个阶段中,（设两球质量相等），两（设两球质量相等），两球的速度图像应该如何呢？球的速度图像应该如何呢？2t1t结论：（结论：（3）含弹簧类系统的速度）含弹簧类系统的速度-时间图像必是正时间图像必是正弦弦(或余弦或余弦)曲线曲线。可类比与弹簧振子的简谐运动，因此图像必是可类比与弹簧振子的简谐运动，因此图像必是正弦（或余弦
5、）曲线。正弦（或余弦）曲线。3tAB4t三个典型状态三个典型状态弹簧拉伸最长弹簧拉伸最长 弹簧原长弹簧原长 弹簧压缩最短弹簧压缩最短 两个临界条件两个临界条件两球共速时两球共速时两球速度有极值两球速度有极值四个重要分析：四个重要分析：状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。例例1 1，（，（0707天津）如图所示，物体天津）如图所示，物体A A 静止在静止在光滑光滑的水平面上，的水平面上，A A 的左边固定有轻质弹簧，的左边固定有轻质弹簧，与与A A质量相等的物体质量相等的物体B B 以速度以速度v v 向向A A 运动并与弹簧发生碰撞，运动并与弹簧发生
6、碰撞，A A、B B 始终沿同一直线运动，始终沿同一直线运动，则则A A、B B 组成的系统组成的系统动能损失最大的时刻动能损失最大的时刻是是 （）A AA A开始运动时开始运动时 B BA A的速度等于的速度等于v v时时C CB B的速度等于零时的速度等于零时 D DA A和和B B的速度相等时的速度相等时题型1 含弹簧系统的动量、能量问题二、题型探究与方法归纳二、题型探究与方法归纳 求这一过程中求这一过程中弹簧弹性势能的最大值弹簧弹性势能的最大值（）221mv241mv261mvA，C，D，无法确定无法确定B，D DB B 【方法归纳方法归纳】找准找准临界点临界点，由临界点的特点，由临界
7、点的特点和规律解题，两个重要的临界点：和规律解题，两个重要的临界点：（1）弹簧处于最长或最短状态弹簧处于最长或最短状态：两物块共：两物块共速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。（2）弹簧恢复原长时弹簧恢复原长时：两球速度有极值，：两球速度有极值，题型1 含弹簧系统的动量、能量问题题型2 含弹簧系统的碰撞问题例例2 2，如图所示如图所示,在在光滑光滑水平面上静止着两个木块水平面上静止着两个木块A A和和B B,A A、B B 间用间用轻弹簧轻弹簧相连相连,已知已知m mA A=3.92 kg,=3.92 kg,m mB B=1.00 kg.=1.00 kg.
8、一质量为一质量为m m=0.08 kg=0.08 kg的子弹以水平速度的子弹以水平速度v v0 0=100 m/s=100 m/s射入射入木块木块A A中中未穿出未穿出,子弹与木块子弹与木块A A相互作用相互作用时间极短时间极短.求求:（1 1）子弹射入木块）子弹射入木块A A后两者刚好后两者刚好相对静止时相对静止时的共同的共同 速度多大？速度多大？（2 2）弹簧的）弹簧的压缩量最大时压缩量最大时三者的速度多大？三者的速度多大？（3 3）弹簧压缩后的）弹簧压缩后的最大弹性势能最大弹性势能是多少是多少?10)(vmmmvA2v21)(vmmmvmmBAA（解析：解析：（1）对子弹、对子弹、A，子
9、弹穿入，子弹穿入A过程，设过程，设共同速度为共同速度为 v1，由动量守恒：由动量守恒：（2）对子弹、对子弹、A与与B相互作用，达到共同速度相互作用，达到共同速度 过程过程 由动量守恒：由动量守恒：（3 3）对问题（对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒）的系统与过程，由机械能守恒：由式（由式（1）、（）、（2）、（）、（3）可得：）可得：JEP6.1思考：思考：2220)(2121vmmmmvEBAP21v对吗？对吗？6.12v2221)(21)(21vmmmvmmEBAAPm/sm/s【方法归纳方法归纳】对含弹簧的碰撞问题，对含弹簧的碰撞问题，关键在于弄清关键在于弄清过程过程，以及每个过程所
10、，以及每个过程所遵循的规律，根据规律列方程求解。遵循的规律，根据规律列方程求解。题型2 含弹簧系统的碰撞问题本节小结本节小结一、模型解读与规律探究一、模型解读与规律探究结论：（结论：（1 1）两小球共速时，弹簧最短（或最）两小球共速时，弹簧最短（或最长），长），弹性势能最大，系统总动能最小。弹性势能最大，系统总动能最小。结论：（结论：（2 2）弹簧恢复原长时，两球速度分别）弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值达到极值结论：（结论：（3 3）含弹簧类系统的速度）含弹簧类系统的速度-时间图像时间图像必然是正弦必然是正弦(或余弦或余弦)曲线曲线 。四个重要分析：四个重要分析：状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键，总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键，抓住模型临界点，解题过程要规范。抓住模型临界点，解题过程要规范。二、题型探究与方法归纳二、题型探究与方法归纳题型题型1 1 含弹簧系统的动量、能量问题含弹簧系统的动量、能量问题题型题型2 2 含弹簧系统的碰撞问题含弹簧系统的碰撞问题
